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1、2022年云南省昆明市安宁一六街乡中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若log2 a0，1，则( ).Aa1，b0Ba1，b0 C0a1，b0D0a1，b0参考答案：D略2. 若是的一个内角，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略3. 已知函数f(x)=（其中x，2）的值域为（）A1，B1，2C，2D，1参考答案：A【考点】函数的值域【分析】根据分式函数的性质，判断函数的单调性，利用函数的单调性和值域的关系进行求解即可【解答】解： =1，则当时，函数f（x）为增函数，当x=时，函
2、数取得最小值，最小值为f（x）=1=12=1，当x=2时，函数取得最大值，最大值为f（x）=1=，即函数的值域为，故选：A【点评】本题主要考查函数值域的计算，根据分式函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键4. 已知集合，A1,3,6，B1,4,5，则A(CUB)（ ） A3,6 B4,5 C1 D1,3,4,5,6参考答案：A略5. 已知a，bR+，那么“a2+b21”是“ab+1a+b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题在
3、解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答【解答】解：由题意可知：a，bR+，若“a2+b21”则a2+2ab+b21+2ab+a2?b2，（a+b）2（1+ab）2ab+1a+b若ab+1a+b，当a=b=2时，ab+1a+b成立，但a2+b21不成立综上可知：“a2+b21”是“ab+1a+b”的充分不必要条件故选A6. 函数,的图像与直线的交点个数是 A0个 B1个 C 0或1个 D0或1或无数个参考答案：C7. 设函数f（x）满足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，则f（20）为（ ）A95 B97 C10
4、5 D192参考答案：B8. 设，则下列关系中成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 在区间0,上随机取一个数x，使得的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A则，故概率为.10. 在ABC中，已知b=3，c=3，A=30，则边a等于（）A9B3C27D3参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解【解答】解：b=3，c=3，A=30，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：a=3故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则两点间的距离的最小值是_参考答
5、案：试题分析：由条件得， 当时，|AB|的最小值为 考点：两点间距离公式的计算 .12. ； 参考答案：113. 已知三棱柱ABCA1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为_参考答案：14. 计算+=_.参考答案：【分析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值.【详解】原式，故答案为：.【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题.15. 关于x的不等式(m1)x2(m22m3)xm30恒成立，则m的取值范围是 。参考答案：1，1）（1，3）16. 某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=
6、Asin（t+）+B（其中）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是参考答案：y=10sin（x+）+20，x6，14【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得，由10+=2k，kZ，可求得【解答】解：依题意，b=20，A0，30=A+b=A+20，A=10；又=146=8，0，T=16，=，y=f（x）=10sin（x+）+20，又f（10）=20，10+=2k，（kZ），=y=f（x）=10sin（x+）+20，x6，14故答案为：y=10sin（x+）
7、+20，x6，1417. 设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求经过直线与直线的交点，且分别满足下列条件的直线方程：（）与直线平行； （）与直线垂直参考答案：由得,所以 2分19. 如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）中，是的中点.（I）求证：平面； （II）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：解：（I）证明：连接，交于，则为的中点，连接，是的中点，. 分又平面，平面，平面. 分（II），则是直线与平面所成的角. 分因为，在Rt中，从而. 分略20. 设是函数
8、图象上任意两点，且，已知点的横坐标为（1）求点的纵坐标；（2）若，其中且n2， 求； 已知，其中，为数列的前n项和，若对一切都成立，试求的最小正整数值。参考答案：解析：（1）依题意由知M为线段AB的中点。又的横坐标为1，A，B即即M点的纵坐标为定值（2）由知（3）当时，又，也适合。由恒成立而（当且仅当取等号），的最小正整数为1。略21. 在某市的一个中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：略22. 已知:集合集合（是参数）. (1)求（A在R中的补集），若，求. （R是实数集）（2）若求实数的取值范围. (3) 若，求实数的取值范围.参考答案：解: ， 当时，（2） ，即（3），即略
