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1、2022年云南省大理市人晔中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 矩形中，沿AC将矩形折成一个直二面角，则四面体A的外接球的体积为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D四面体的外接球的球心到各个顶点的距离相等，所以球心应为线段AC的中点，设球的半径为r，因为AC=5，所以r=，代入球的体积公式可得V球=.2. 设集合A =，则( )A B C D参考答案：B3. 下列说法错误的是( ) A“”是“”的充分不必要条件 B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题，则 D若命题“”与命题“
2、或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：4. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D.参考答案：解析:在区间上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A. 5. 已知、，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则的值为A B0 C1D参考答案：C 6. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B，所以,选B.7. 下列有关命题的说法中，错误的是（）A若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题B“x=1”是“x1”的充分不必要条件C“”是“”的必要不充分条件D若命题p：”?实数x0，
3、使x020”则命题?p：“对于?xR，都有x20”参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：对于A，根据“或命题”真假的判断方法判断；对于B，判断充要性要双向推理，即从左右互推进行判断；对于C，思路同上；对于D，特称命题的否定：一是量词的改变，二是结论的否定，依此判断解答：解：对于A：或命题为假，当且仅当两个命题都为真，故A为真命题；对于B：当x=1时，显然有x1成立，但是由x1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要条件；对于C：当sinx=时，x=或，故C为假命题；对于D：该命题的否定符合特称命题的否定方法，故D项为真命题故选：C点评：该题目借助于命题真假的判断重点考查了复合
4、命题的真假判断、命题充要性的判断、及特称命题的否定等知识，要注意准确理解概念和方法8. 已知有两个零点，下列说法正确的是 （A） （B） （C） （D）有极小值且参考答案：B9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用两角和的正弦函数化简求得，再利用诱导公式，即可求解，得到答案.【详解】因为，所以，整理得，即，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10. 已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ）A4B6C8D10参考答案：C略二、
5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了0，9)，10，19)，20，29)，30，39)，40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为 参考答案：40 略12. 已知为虚数单位，复数的虚部是_.参考答案：213. 若集合则 .参考答案：14. 件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 .参考答案：-12略15. 已知，若对任意的x，都有，则n=
6、参考答案：6 (负舍)16. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 参考答案：考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值解答：解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），=（0，4，4）=（
7、0，1，1），Q（0，1，1），=（0，4，0），=（2，1，0），设异面直线PQ与AC所成角为，cos=|cos|=|=，sin=故答案为：点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用17. 以下四个命题：设，则是的充要条件；已知命题p、q、r满足“p或q”真，“或r”也真，则“q或r”假；若，则使得恒成立的x的取值范围为或；将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为. 其中真命题的序号为_.参考答案：【分析】中，根据对数函数的运算性质，即可判定；中，根据复合命题的真假判定方法，即可判定；中，
8、令，转化为在恒成立，即可求解；中，根据几何体的结构特征和椎体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，中，当，根据对数函数的运算性质，可得，反证，当时，可得，所以“”是“”成立的充要条件，所以是正确的；中，若命题“或”真”，可得命题中至少有一个是真命题，当为真命题，则假命题，此时若“或”真，则命题为真命题，所以“或”真命题，所以不正确；中，令，则不等式恒成立转化为在恒成立，则满足，即，解得或，所以是正确的；中，如图所示，O为AC的中点，连接DO，BO，则都是等腰直角三角形，其中也是等腰直角三角形，平面，为三棱锥的高，且，所以三棱锥体积为，所以是正确的，综上可知真命题的序号为【点睛】本题主要考查了命
9、题的真假判定问题，其中解答中涉及到充要条件的判定、复合命题的应用，不等式的恒成立问题的求解，以及折叠问题求几何体的体积等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若关于的方程的解集为空集，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）解不等式|x2|+|2x+1|5，x2时，x2+2x+15，解得：x2；x2时，2x+2x+15，无解，x时，2x2x15，解得：x，故不等式的解集是（，）（2，+）；（2）f（x）=|x2|+|2x+1|=，
10、故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为，+），从而f（x）4的取值范围是，+），进而的取值范围是（，（0，+）根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（，019. 已知关于x的不等式的解集不是空集.（ I ）求参数m的取值范围的集合M；（ II）设a,b M,求证：a+bab+1.参考答案：（）设函数，则，画出其图象，可知，要使不等式的解集不是空集，需且只需的取值范围的集合； 5分（）， . 10分20. （本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线
11、与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值参考答案：（1）；（2）；（3）.从而先设出圆的方程，利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，再构造三角形解出t，即得到了圆的方程；第三问，可以利用直线的参数方程，利用两点间距离公式证明等于定值，也可以利用向量法证明.由解得，所以椭圆的方程为4分（2）以OM为直径的圆的圆心为，半径，故圆的方程为5分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离7分所以，即，故，或，（3）方法一：过点作的垂线，垂足设为直线的方程为，直线的方程为由，解得，故11分；12分又.所以线段的长为定值14分为定值14分考点：椭圆的标准方程、圆的标准方程
12、、点到直线的距离、参数方程、向量垂直的充要条件.21. （满分5分）设函数，（其中为自然底数）； （）求（）的最小值；Ks5u （）探究是否存在一次函数使得且对一切恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由； （）数列中，求证：。参考答案：（）时，易知时、时；所以时求取最小值等于0；-4分 （）由题易知，所以；-6分 所以可设，代入得恒成立，所以，所以，；-8分此时设，则，易知，即对一切恒成立；综上，存在符合题目要求，它恰好是图象的公切线。-Ks5u-10分 （）先证递减且； 由题（）知，所以，即为递减数列； 又，所以，因为当时总有，所以；-Ks5u-13分 所以 。-15分略22. （文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）参考答案：解：（1）、因为函数的图象过点，所以
