《2022年北京丰台路中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北京丰台路中学高三数学理模拟试卷含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京丰台路中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足a1=1,an+1=an+n+1(nN*),则等于()ABCD参考答案:C考点:数列的求和专题:等差数列与等比数列分析:由所给的式子得an+1an=n+1,给n具体值列出n1个式子,再他们加起来,求出an,再用裂项法求出,然后代入进行求值,解答:解:由an+1=an+n+1得,an+1an=n+1,则a2a1=1+1,a3a2=2+1,a4a3=3+1,anan1=(n1)+1,以上等式相加,得ana1=1+2+3+(n1)+
2、n1,把a1=1代入上式得,an=1+2+3+(n1)+n=,=2(),=2(1)+()+()=2(1)=,故选C点评:本题考查了累加法求数列的通项公式,以及裂项相消法求数列的前n项和,这是数列常考的方法,需要熟练掌握2. 已知i是虚数单位,复数的虚部为()A、2B、2C、2iD、2i参考答案:B,所以虚部为23. 函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案:B略4. 已知i是虚数单位,若复数z=34i,则计算的结果为()A43iB43iC4+3iD4+3i参考答案:B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】
3、解:复数z=34i,则=43i,故选:B5. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1、F2,这两条曲线在第一象限的交点为P,PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,设椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1+e2的取值范围是( )A(,+)B(,+)C(,+)D(,+)参考答案:B考点:椭圆的简单性质;双曲线的简单性质 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,(mn),由条件可得m=10,n=2c,再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c,a2=5c,(c5),运用三角形的三边关系求得c
4、的范围,再由离心率公式,计算即可得到所求范围解答:解:设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,(mn),由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10,即有m=10,n=2c,由椭圆的定义可得m+n=2a1,由双曲线的定义可得mn=2a2,即有a1=5+c,a2=5c,(c5),再由三角形的两边之和大于第三边,可得2c+2c10,可得c,即有c5由离心率公式可得e1+e2=+=+=,f(x)=在(,5)上是减函数,0=,=+,故选:B点评:本题考查椭圆和双曲线的定义和性质,考查离心率的求法,考查三角形的三边关系,考查运算能力,属于中档题6. 若P点是以A(-3
5、,0)、B(3,0)为焦点,实轴长为的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点,则= ( )A B. C. D. 参考答案:A略7. 已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足,, 则f(x) A是奇函数,也是周期函数 B是偶函数,也是周期函数 C是奇函数,但不是周期函数 D是偶函数,但不是周期函数参考答案:B8. 已知,、满足,且的最大值是最小值的倍,则的值是A.B.C.D.参考答案:A略9. 给出下列四个命题: 其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D)参考答案:C10. 已知集合,则是的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答
6、案:答案:A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 程序框图(即算法流程图)如图所示,其输入结果是_。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案:127解析:根据流程图可得的取值依次为1、3、7、15、31、6312. 已知函数f(x)=x|x2|,则不等式的解集为 参考答案:1,+)【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】化简函数f(x),根据函数f(x)的单调性,解不等式即可【解答】解:当x2时,f(x)=x|x2|=x(x2)=x2+2x=(x1)2+11,当x2时,f(x)=x|x2|=x(x2)=x22x=(x1)21,此时函数单调递增由f(x)
7、=(x1)21=1,解得x=1+由图象可以要使不等式成立,则,即x1,不等式的解集为1,+)故答案为:1,+)【点评】本题主要考查不等式的解法,利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键,使用数形结合是解决本题的基本思想13. 若 且 ,则实数m的值是_参考答案:14. 成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市,5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加若要求这5个远端学生每人选一个社团,而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加,则不同的选择方案有种(用数字作答)参考答案:150【考点】D8:排列、组合的实际应用【分析】根据题意,分2步进行分析:、先将5名学
8、生分成3组,、将分好的3组全排列,对应3 个社团,分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分2步进行分析:、先将5名学生分成3组,若分成2、2、1的三组,有=15种分组方法,若分成3、1、1的三组,有=10种分组方法,则共有15+10=25种分组方法,、将分好的3组全排列,对应3 个社团,有A33=6种情况,则不同的选择方案有256=150种;故答案为:15015. 点P是圆(x+3)2+(y1)2=2上的动点,点Q(2,2),O为坐标原点,则OPQ面积的最小值是参考答案:2【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值,即可求出O
9、PQ面积的最小值【解答】解:因为圆(x+3)2+(y1)2=2,直线OQ的方程为y=x,所以圆心(3,1)到直线OQ的距离为,所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为,所以OPQ面积的最小值为故答案为216. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .参考答案:【知识点】由三视图求面积、体积G2 【答案解析】200 解析:由三视图可知该几何体为平放的四棱柱,其中以侧视图为底底面为等腰梯形,梯形的上底长为2,下底长为8,梯形的高为4,棱柱的高为10梯形的面积为,棱柱的体积为2010=200故答案为:200【思路点拨】由三视图可知该几何体为四棱柱,然后根据棱柱体积公式计算体积即可17. 幂
10、函数y=(m23m+3)xm过点(2,4),则m= 参考答案:2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意得,由此能求出m=2解:幂函数y=(m23m+3)xm过点(2,4),解得m=2故答案为:2【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意幂函数的性质的合理运用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C: +=1(ab0)的焦距为2,其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点()求椭圆C的标准方程;()动点P在椭圆C上,直线l:x=4与x轴交于点N,PMl于点M(M,N不重合)
11、,试问在x轴上是否存在定点T,使得PTN的平分线过PM中点,如果存在,求定点T的坐标;如果不存在,说明理由参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】()由题意可得c=1,再由正三角形的高与边长的关系,可得b=,进而得到a,即可得到椭圆方程;()假设存在点T,使得PTN的平分线过PM中点设P(x0,y0),T(t,0),PM中点为S由角平分线的定义和平行线的性质,再由两点的距离公式和P满足椭圆方程,化简整理,即可得到定点T【解答】解:()由椭圆C的焦距2c=2,解得c=1,因为两个焦点与短轴的一个顶点构成正三角形,所以b=c=,a=2,所以椭圆C的标准方
12、程为+=1; ()假设存在点T,使得PTN的平分线过PM中点设P(x0,y0),T(t,0),PM中点为S因为PMl于点M(M,N不重合),且PTN的平分线过S,所以PTS=STN=PST又因为S为PM的中点,所以|PT|=|PS|=|PM|即=|x04|因为点P在椭圆C上,所以y02=3(1),代入上式可得 2x0(1t)+(t21)=0因为对于任意的动点P,PTN的平分线都过S,所以此式对任意x0(2,2)都成立所以,解得t=1所以存在定点T,使得PTN的平分线过PM中点,此时定点T的坐标为(1,0)【点评】本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的方程的运用,同时考查存在性问题的求法,角平
13、分线的性质和中点坐标公式,考查运算能力,属于中档题19. 如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值.参考答案:(1)见解析;(2).试题分析:(1)利用题意证得二面角的平面角为90,则可得到面面垂直;(2)利用题意求得两个半平面的法向量,然后利用二面角的夹角公式可求得二面角DAEC的余弦值为.试题解析:(1)由题设可得,从而.又是直角三角形,所以.取AC的中点O,连接DO,BO,则DOAC,DO=AO.又由于ABC是正三角形,故.所以为二面角的平面角.在中,.又,所以,故所以