《2022年北京丰台路中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京丰台路中学高三数学理模拟试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京丰台路中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足a1=1，an+1=an+n+1（nN*），则等于（）ABCD参考答案：C考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由所给的式子得an+1an=n+1，给n具体值列出n1个式子，再他们加起来，求出an，再用裂项法求出，然后代入进行求值，解答：解：由an+1=an+n+1得，an+1an=n+1，则a2a1=1+1，a3a2=2+1，a4a3=3+1，anan1=（n1）+1，以上等式相加，得ana1=1+2+3+（n1）+
2、n1，把a1=1代入上式得，an=1+2+3+（n1）+n=，=2（），=2（1）+（）+（）=2（1）=，故选C点评：本题考查了累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，这是数列常考的方法，需要熟练掌握2. 已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A、2B、2C、2iD、2i参考答案：B，所以虚部为23. 函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B略4. 已知i是虚数单位，若复数z=34i，则计算的结果为（）A43iB43iC4+3iD4+3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】
3、解：复数z=34i，则=43i，故选：B5. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的取值范围是( )A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）参考答案：B考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5c，（c5），运用三角形的三边关系求得c
4、的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围解答：解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得mn=2a2，即有a1=5+c，a2=5c，（c5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c10，可得c，即有c5由离心率公式可得e1+e2=+=+=，f（x）=在（，5）上是减函数，0=，=+，故选：B点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题6. 若P点是以A（-3
5、，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则= （ ）A B. C. D. 参考答案：A略7. 已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足，, 则f(x) A是奇函数，也是周期函数 B是偶函数，也是周期函数 C是奇函数，但不是周期函数 D是偶函数，但不是周期函数参考答案：B8. 已知，、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是A.B.C.D.参考答案：A略9. 给出下列四个命题： 其中正确命题的序号是（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 已知集合，则是的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答
6、案：答案:A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：127解析：根据流程图可得的取值依次为1、3、7、15、31、6312. 已知函数f（x）=x|x2|，则不等式的解集为 参考答案：1，+）【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可【解答】解：当x2时，f（x）=x|x2|=x（x2）=x2+2x=（x1）2+11，当x2时，f（x）=x|x2|=x（x2）=x22x=（x1）21，此时函数单调递增由f（x）
7、=（x1）21=1，解得x=1+由图象可以要使不等式成立，则，即x1，不等式的解集为1，+）故答案为：1，+）【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想13. 若 且 ，则实数m的值是_参考答案：14. 成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种（用数字作答）参考答案：150【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、先将5名学
8、生分成3组，、将分好的3组全排列，对应3 个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，、将分好的3组全排列，对应3 个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有256=150种；故答案为：15015. 点P是圆（x+3）2+（y1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则OPQ面积的最小值是参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出O
9、PQ面积的最小值【解答】解：因为圆（x+3）2+（y1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以OPQ面积的最小值为故答案为216. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2 【答案解析】200 解析：由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，其中以侧视图为底底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8，梯形的高为4，棱柱的高为10梯形的面积为，棱柱的体积为2010=200故答案为：200【思路点拨】由三视图可知该几何体为四棱柱，然后根据棱柱体积公式计算体积即可17. 幂
10、函数y=（m23m+3）xm过点（2，4），则m= 参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意得，由此能求出m=2解：幂函数y=（m23m+3）xm过点（2，4），解得m=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为2，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点（）求椭圆C的标准方程；（）动点P在椭圆C上，直线l：x=4与x轴交于点N，PMl于点M（M，N不重合）
11、，试问在x轴上是否存在定点T，使得PTN的平分线过PM中点，如果存在，求定点T的坐标；如果不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得c=1，再由正三角形的高与边长的关系，可得b=，进而得到a，即可得到椭圆方程；（）假设存在点T，使得PTN的平分线过PM中点设P（x0，y0），T（t，0），PM中点为S由角平分线的定义和平行线的性质，再由两点的距离公式和P满足椭圆方程，化简整理，即可得到定点T【解答】解：（）由椭圆C的焦距2c=2，解得c=1，因为两个焦点与短轴的一个顶点构成正三角形，所以b=c=，a=2，所以椭圆C的标准方
12、程为+=1； （）假设存在点T，使得PTN的平分线过PM中点设P（x0，y0），T（t，0），PM中点为S因为PMl于点M（M，N不重合），且PTN的平分线过S，所以PTS=STN=PST又因为S为PM的中点，所以|PT|=|PS|=|PM|即=|x04|因为点P在椭圆C上，所以y02=3（1），代入上式可得 2x0（1t）+（t21）=0因为对于任意的动点P，PTN的平分线都过S，所以此式对任意x0（2，2）都成立所以，解得t=1所以存在定点T，使得PTN的平分线过PM中点，此时定点T的坐标为（1，0）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的运用，同时考查存在性问题的求法，角平
13、分线的性质和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题19. 如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）利用题意证得二面角的平面角为90，则可得到面面垂直；（2）利用题意求得两个半平面的法向量，然后利用二面角的夹角公式可求得二面角DAEC的余弦值为.试题解析：（1）由题设可得，从而.又是直角三角形，所以.取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC,DO=AO.又由于ABC是正三角形，故.所以为二面角的平面角.在中，.又，所以，故所以
