《2021年河南省平顶山市第五十五中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省平顶山市第五十五中学高三数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省平顶山市第五十五中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2014?天津学业考试）已知直线l，m，平面，且l，m?，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中正确命题的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：C【分析】： 利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例解；l，l，又m?，lm，正确由lm推不出l，错误当l，时，l可能平行，也可能在内，l与m的位置关系不能判断，错误l，lm，m，又
2、m?，故选C【点评】： 本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题2. 已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计的值约为（）ABCD参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】根据几何概型的概率计算公式得出阴影部分的面积，再根据定积分的几何意义得出答案【解答】解：矩形部分的面积为S矩形=23=6，由题意可知： =，S阴影=S阴影=故选B3. 函数的定义域为（ ）AB C D参考答案：C略4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A3
3、024B1007C2015D2016参考答案：A【考点】程序框图【专题】计算题；数形结合；数形结合法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+6=6=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程
4、序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目5. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则()A BC D与2的大小关系不确定参考答案：A略6. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为 （ ） 参考答案：B略7. 已知函数是定义在R上的奇函数，若f(1)=2且f(x+2)为偶函数，则（ ）A2 B1 C6 D4参考答案：D8. 设集合，, 则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略9. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A.B.C.D.参考答案：B由于，所以三数，的大小关系是.试题立意：本小题考查指数运算和对数运算，
5、比较大小等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力.10. 若函数的图象上的任意一点满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数值具有性质的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 参考答案：4 12. 已知，则sin2x的值为。参考答案：略13. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为_参考答案：易知执行结果14. 定积分的值为参考答案：e1【考点】67：定积分【分析】根据微积分基本定理计算【解答】解：（ +exx）=x2+ex，=（+exx）=（）1=e1故答案为：e115. 如图，
6、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，当取得最小值时，则棱CC1的长为_.参考答案：【分析】把长方形展开到长方形所在平面，利用三点共线时取得最小值，利用勾股定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】把长方形展开到长方形所在平面，如图，当，在同一条直线上时，取得最小值，此时，令，则，得.【点睛】本小题主要考查空间中的最短距离问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.16. 把函数表示为一个偶函数与一个奇函数和的形式是 .参考答案：略17. 执行右边的程序框图，若，则输出的 参考答案：【解析】本小题主要考查程序框图。，因此输出答案：4三、 解答题：本大题共5
7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足（）是否为等差数列？证明你的结论； （）求和；（）求证：参考答案：（）证明见解析；（），；（）证明见解析.考点：数列的求和.【易错点睛】本题主要考查了等差数列的定义、数列的求和。用裂项相消法求和应注意的问题：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等本题难度中档.19. 函数。（I）若函数在处取得极值，求的值；（II）若函数的图象在直线图象的
8、下方，求的取值范围；（III）求证：。参考答案：略20. （本小题满分12分） 设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项； （2）求的前n项 参考答案：解：（1）由 得 分即可得分因为，所以 解得， 分因而 分（2）因为是首项、公比的等比数列，故8分则数列的前n项和 前两式相减，得 即 12分21. （本小题满分12分）设函数，（1）若函数有两个零点，试求a的取值范围；（2）证明参考答案：解：（1）函数的定义域为，由已知得 1分当时，函数只有一个零点； 2分当，因为， 当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增又，因为，所以，所以，所以，取，显然且所以，由零点存在性定理及函数的单
9、调性知，函数有两个零点 4分当时，由，得或当，则当变化时，变化情况如下表：0001注意到，所以函数至多有一个零点，不符合题意当，则，在单调递增，函数至多有一个零点，不符合题意若，则当变化时，变化情况如下表：0001注意到当，时，所以函数至多有一个零点，不符合题意 综上，的取值范围是 7分（2）证明：设，其定义域为，则证明即可因为，取，则，且又因为，所以函数在上单增所以有唯一的实根，且当时，；当时，所以函数的最小值为所以所以 12分22. 设函数f（x）=x2alnx（a2）x（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求满足条件的最小正整数a的值参考答案：【考点】6B
10、：利用导数研究函数的单调性【分析】（）利用导数的运算法则即可得出f（x），并对a分类讨论即可；（）由（）的结论，结合根的存在性原理，可以判断存在a0（2，3），h（a0）=0，当aa0，h（a）0；【解答】解：（）当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以函数f（x）单调递增区间为（0，+），此时f（x）无单调减区间当a0时，由f（x）0，得，由f（x）0，得0x，得，所以函数的单调增区间为（，+），单调减区间为（0，）（）由（）可知函数f（x）有两个零点，所以a0，f（x）的最小值，即a2+4a4aln0因为a0，所以令h（a）=a4+4ln，显然h（a）在（0，+）上为增函数，且h（2）=20，h（3）=4ln10，所以存在a0（2，3），h（a0）=0当aa0时，h（a）0；当0aa0时，h（a）0，所以满足条件的最小正整数a=3又当a=3时，F（3）=3（2ln3）0，F（1）=0，所以a=3时，f（x）有两个零点综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3
