《湖南省益阳市青树嘴镇中学2020年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市青树嘴镇中学2020年高二数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市青树嘴镇中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量、满足，则 与夹角为（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点参考答案：C【考点】F3：类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由
2、平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质故我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形的内切圆切于三边的中点”，推断出一个空间几何中一个关于内切球的性质【解答】解：由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，我们可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故选：C【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）3. 中，,则（
3、）A B C D参考答案：C 4. 函数在内(1,0)有极小值，则实数a的取值范围为（ ）A B(0,3) C. (,3) D(0,+) 参考答案：A由函数的解析式可得y=?3x2+2a，函数y=?x3+2ax+a在(?1,0)内有极小值，令y=?3x2+2a=0，则有一根在(?1,0)内，分类讨论：a0时，两根为，满足题意时，小根在(?1,0)内，则，即0a.a=0时，两根相等，均为0，f(x)在(?1,0)内无极小值.a0时，无实根，f(x)在(?1,0)内无极小值，综合可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.5. 等差数列中，则此数列的前20项和等于（）A.160B.180C.200D.
4、220参考答案：B6. 已知单调函数的定义域为，当时，且对任意的实数,等式成立。若数列中，=（），则的值为（ ）4020 参考答案：D略7. 设集合A=x|x2x0，B=x|log2x0，则AB=（）A（0，1）B（，1C（0，1D0，1）参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】求出A中不等式的解集，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可【解答】解：A=x|x2x0=（0，1），由B中不等式变形得：log2x0=log21，即0x1，B=（0，1，则AB=（0，1，故选：C8. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）A B C D参考答案：B略9. 程序框图
5、的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：B【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题10. 已知抛物线的准线与圆
6、相切，则的值为A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P（x，y）则|PA|?|PB|的最大值是参考答案：5【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PAPB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值【解答】解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3
7、=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|?|PB|=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题12. 定积分_参考答案：【分析】根据定积分的几何意义求出，再由微积分基本定理求出，进而可得出结果.【详解】因为表示圆面积的，所以；又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查求定积分的问题，熟记定积分的几何意义，以及微积分基本定理即可，属于常考题型.
8、13. 已知函数那么函数的最小正周期为 参考答案：试题分析：考点：三角函数化简及性质14. 已知函数，则= 。参考答案：略15. 中，若，则 _ 参考答案：16. 设，那么的值为_参考答案：-1， ，令式中的，得，故答案为.17. 若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b0）共线，则+= 参考答案：【考点】三点共线【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系【解答】解：点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）=（a3，3），=（3，b3），点A（3，3）、B（a，0
9、）、C（0，b）（ab0）共线（a3）（b3）=3（3）所以ab3a3b=0，+=，故答案为：【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求圆心在直线上，且过圆与圆的交点的圆的一般方程。参考答案：设圆的方程为即圆心 解得故所求圆的方程为即略19. 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）.（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先求出，设直线，联立直线M
10、A的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线的斜率为定值；（2）设直线，设，求出，再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由，得不妨设直线，直线.由，得，设，同理得直线的斜率为定值2（2）设直线，设由，得，由得，且，点到的距离，当且仅当，即，当时，取等号，所以面积的最大值为1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. (本小题满分12分) 设椭圆过点(1， )，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e （1）求椭圆C的方程； （2）已知O为坐标原点，直线过椭圆的右焦
11、点F2与椭圆C交于M、N两点若OM、ON 的斜率满足 求直线的方程参考答案：（1）由题意椭圆的离心率椭圆方程为又点(1，)在椭圆上，=1椭圆的方程为 （2）若直线斜率不存在，显然不合题意，直线的斜率存在 设直线为，代入椭圆方程，得 依题意 设，则，又从而=-3，即k22k30，解得k3或k1 故所求直线MN的方程为3xy3=0或xy1=021. 已知，其中向量（），（1，）（）（1）求的单调递增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）在ABC中，角A.B.C的对边分别为.，求边长的值.参考答案：解析：f (x)1（sin2x，cosx）（1，2cosx）1 sin2x2cos2x1
12、sin2xcos2x2sin（2x） 由2k2x2k得kxk f (x)的递增区间为（kz）f (A)2sin（2A）2 sin（2A）1 2AA 由余弦定理得 a2b2c22bccosA39c23c 即 c23c60 （c2）（c）0c2或cw.w.22. 已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值;(2)设.求的值;求的值;求的最大值.参考答案：(1)由题设，得， 2分即，解得n8，n1（舍去） 3分(2),令4分在等式的两边取,得6分(3)设第r1项的系数最大，则8分即解得r2或r3 9分所以系数最大值为10分解:（1）由题设，得， 3分即，解得n8，n1（舍去）4分(2) ,令6分在等式的两边取,得8分设第r1项的系数最大，则10分即解得r2或r3所以系数最大值为12分
