《湖南省永州市竹中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市竹中学高一数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市竹中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则x=（ ）A9 B9 C. 11 D11参考答案：B因为，所以，因为，所以，即，解得，故选B.2. 已知实心铁球的半径为R，将铁球熔成一个底面半径为R、高为h的圆柱，则( )A. B. C. D. 2参考答案：B【分析】根据变化前后体积相同计算得到答案.【详解】 故答案选B【点睛】本题考查了球体积，圆柱体积，抓住变化前后体积不变是解题的关键.3. 角的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sin的值为 A. B. C. D
2、. 参考答案：D略4. 在等差数列an中，且，Sn为其前n项和，则使的最大正整数n为（ ）A. 202B. 201C. 200D. 199参考答案：D【分析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前项和公式和下标和的性质求解即可【详解】由条件得，等差数列的公差，且，即，使的最大正整数为故选D【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前项和的结合是解题的突破口，考查灵活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题5. 设函数，则是（ ）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的
3、偶函数参考答案：B6. 三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：A略7. （5分）如图给出的是计算+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）Ai108，n=n+1Bi108，n=n+2Ci54，n=n+2Di54，n=n+2参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框的执行式子解答：算法的功能是计算+的值，终止程序运行的n值为110，i值为55，判断框的条件为i5
4、4或i55；根据n值的规律得：执行框应为n=n+2，故选：C点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值及n值的出现规律是解答本题的关键8. 米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N 是锐角的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边BC相切时，最大若，点P在x轴上，则当最大时，点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横
5、坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为： ；线段的中垂线方程为： ；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立 ，解得： ；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题9. （5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0
6、，），|）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）Ay=sin2xBy=cos2xCy=sin（2x+）Dy=sin（2x）参考答案：D考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出，函数过（），结合的范围，求出，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果解答：由图象知A=1，T=，T=?=2，由sin（2+）=1，|得+=?=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin2（x）+=sin（2x），故选D
7、点评：本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力10. 在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为 参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：将题中的函数表达式与函数y=Asin（x+）进行对照，可得=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期解答：函数表达式为y=3sin（2x+），=2，可得最小正周期T=|=|=故答案为：点评：本题给出三角函数表达式，求函
8、数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（x+）的周期公式的知识，属于基础题12. 函数的最小正周期是 参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T=【解答】解：由正弦函数的周期公式可知T=，函数的最小正周期T=，函数的最小正周期，故答案为：13. 设向量，若向量与向量共线，则 参考答案：2略14. （4分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点为A（3，1），B（1，1），C（1，3），则由ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为_参考答案：15. 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有
9、1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_辆。参考答案： 12016. 已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域是参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x1）的定义域【解答】解：y=f（x+1）定义域是2，3，1x+14，f（x）的定义域是1，4，令12x14，解得0x，故答案为：17. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值是 参考答案：2三、 解答题：本大
10、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=Asin（x）+1（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设（0，），则f（）=2，求的值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式；（2）令2k2k+，kz，求得x的范围，可得函数的单调增区间；（3）通过f（）=2，求出sin（）=，通过的范围，求出的值【解答】解：（1）函数f（x）的最大值为3，A+1=3
11、，即A=2函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T=，=2故函数f（x）的解析式为y=2sin（2x）+1；（2）由，得，函数f（x）的单调增区间： kZ；（3）f（）=2sin（）+1=2，即sin（）=，0，=，故=19. （1）求值：（0.064）（）2160.75+（2017）0；（2）求值：参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出，（2）根据对数运算性质即可求出【解答】解（1）原式0.4188+1=；（2）原式=【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题20. (本小题满分12分)设有关于x的一元二次方程x2
12、+2ax+b2=0.(l)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间0，t+1任取的一个数，b是从区间0,t任取的一个数，其中t满足2t3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值.参考答案：(1)总的基本事件有12个，即a,b构成的实数对(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.设事件A为“方程有实根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9个，所以事件A的概率为P(A)= 5分(2)a，b构成的实数对(a，b)满足条件有0at+1，0bt，ab，设事件B为“方程有实根”，则此事件满足几何概型. 10分2t3，3t+14，即，所以即P(B)，所以其概率的最大值为. 12分21. （本小题满分14分）设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且. (1) 求证：函数为奇函数；(2) 证明函数在上是增函数；(3) 在区间4，4上，求的最值.参考答案：(1) 证明：， 令，得 1分 令，得 即 3分函数为奇函数 4分(2) 证明：设，且 则 6分 又当时 8分 即 函数
