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1、湖南省永州市理家坪中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的单调增区间是 （ ）A1，3 B2，3 C1，2 D参考答案：C2. 设,，则 （）AacbBbcaCabcD参考答案：D3. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）（A） （B） （C） （D）1参考答案：C 略4. 某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是（ ）A至少有一次中靶 B两次都中靶C两次都不中靶 D恰有一次中靶参考答案：B某人在打靶中，连续射击2次的所有可能结果为：第一次中靶，第二次中靶
2、；第一次中靶，第二次未中靶；第一次未中靶，第二次中靶；第一次未中靶，第二次未中靶至多有一次中靶包含了三种可能，故其对立事件为，即两次都中靶5. 等比数列an中，则公比q等于（ ）A. -2B. 2C. 2D. 4参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式，得到，即可求解公比，得到答案.【详解】由题意，根据等比数列的通项公式，可得，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6. 已知集合M1,2,3，N2,3,4，则MN( )A1,2 B2,3 C1,2,3,4 D1,4参考答案：B
3、7. 若不等式|ax+1|3的解集为x|2x1，则实数a=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得3ax2，即2x1，由此可得a的值【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|3，即3ax+13，即4ax2，即2x1，a=2，故选：B【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题8. 设函数D(x)=，则下列结论错误的是（）AD（x）的定义域为RBD（x）的值域为0，1CD（x）是偶函数DD（x）是单调函数参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】由函数定义域的概念易知结论A 正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证
4、明结论C 正确；由函数单调性定义，易知D论不正确；【解答】解：由于，则函数的定义域为R，故A正确；函数D（x）的值域是0，1，故B正确；由于=D（x），则D（x）是偶函数，故C正确；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：D9. 已知是锐角，那么2是 A第一象限B第二象限C小于的正角D第一象限或第二象限参考答案：C10. 下列命题中为真命题的是（ ）若，则； 若，则；若，则； 若，则.A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据线面垂直的性质，可判断的真假，再结合线面位置关系，可判断出的真假.【详解】由线面垂直的性质，易知正确；当且时，有或
5、，不正确；当时，有与相交或或，不正确.故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记性质定理以及线面位置关系即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，BAC=45，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则?的值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】首先由已知AB=，AC=2，BAC=45，求出BC，得到B为直角，利用中线性质以及数量积公式得到所求【解答】解：因为AB=，AC=2，BAC=45，所以BC2=AB2+AC22ABACcos45=2，所以BC=，所以B=90，E，F分别为BC，
6、BA中点，AE，CF相交于G，则?=（）（）=（）=（0224）=；故答案为：12. （5分）若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2x）的值域是 参考答案：（，1考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案解答：由a?b=得，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函数，在1，+）上是减函数，f（x）1，则函数f（x）的值域是：（，1，故答案为：（，1点评：本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键13. 已知平面上两个点集
7、R, R. 若 , 则 的取值范围是_参考答案： 14. 一组数据2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位数为_.参考答案：3.5【分析】先求数据的中位数，再求前一组数据的中位数即可.【详解】因为有9个数据，故可得其中位数为，则中位数前有2,3,4,5合计4个数，其中位数为，故可得其25%分位数为3.5.故答案为：3.5.【点睛】本题考查四分位数的求解，属基础题.15. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的图象如图所示，则f（0）=_.参考答案：-略16. 已知数列an的前n项和为Sn，若，则an =_.参考答案：【分析】利用和的关系计算得到答案.【详解】当时， 满足通
8、项公式故答案为【点睛】本题考查了和的关系，忽略的情况是容易发生的错误.17. 已知在各项为正的数列an中，a1=1，a2=2，则= 参考答案：3【考点】8H：数列递推式【分析】，可得anan+1=2n可得=2数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：，anan+1=2n=，可得=2数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2则=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2016）21010=+21010=3故答案为：3【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法、对数运算性质，考查了推理能
9、力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知锐角ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且（1）求A的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理把边化为对角的正弦求解；（2）根据余弦定理和已知求出，再根据面积公式求解.【详解】解：（1）由正弦定理得 ， 又 （2）由余弦定理 得所以 即的面积为【点睛】本题考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面积公式；注意增根的排除.19. 已知函数（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b（1，1），且，求f（a
10、），f（b）的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题【分析】（1）由可得函数的定义域（1，1），关于原点对称，再由=可判断函数奇偶性（2）分别计算 f（a）+f（b）与可证（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1 ，f（a）+f（b）=2结合奇函数的性质可得f（b）=f（b），从而可求【解答】解：（1）由可得函数的定义域（1，1），关于原点对称=故函数f（x）为奇函数（2）f（a）+f（b）=（3）=1f（a）+f（b）=1 =2f（a）+f（b）=2f（b）=f（b），f（a）f（b）=2，解得：【点评】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，函数的奇欧性的判断及利用对
11、数的基本运算性质证明等式，属于对数知识的综合应用20. 已知圆Cx2+y2+2x4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程【解答】
12、解：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=01分圆C：x2+y2+2x4y+3=0圆心C（1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，3分解得c=1或c=34分l或=15分所求切线方程为：x+y+1=0或x+y3=06分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合故直线x=08分当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kxy=0由已知得，圆心到直线的距离为1，9分则，11分直线方程为综上，直线方程为x=0，12分【点评】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力21. 已知直线l的方程为（
13、2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程参考答案：【分析】（1）直线l的方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中mR化为：m（x+2y+3）+（2x+y+4）=0，令，解出即可得出直线l经过定点（2）当m变化时，PQ直线l时，点P（3，1）到直线l的距离的最大（3）由于直线l经过定点Q（1，2）直线l的斜率k存在且k0，因此可设直线l的方程为y+2=k（x+1），可得与x轴、y轴的负半轴交于A（，0），B（0，k2）两点，0，k20，解得k0可得SOAB=
