湖南省永州市新隆镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

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1、湖南省永州市新隆镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边与单位圆交于，则（）A. B. C. D.参考答案：A略2. “log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x3）1，4x8，即可判断出结论【解答】解：log2（2x3）1，化为02x32，解得4x8，即22x23，解得x“log2（2x3）1”是“4x8”的充

2、分不必要条件故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 25参考答案：C【分析】先由三视图确定该几何体的形状，再由体积公式求解，即可得出结果.【详解】由三视图可知：该几何体下部为半球，上部为大圆柱挖去了一个小圆柱.且半球的半径为2，大圆柱的底面圆半径为2，高为3，小圆柱的底面圆半径为1，高为3，故该几何体的体积为.故选C【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体、以及几何体体积，

3、熟记体积公式即可，属于常考题型.4. 函数的大致图象是参考答案：A5. 已知直线平面，直线平面，有下面四个命题: 其中正确的两个命题是:( )A与 B与 C与 D与参考答案：答案：D 6. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A.4 C.5参考答案：C略7. 复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（2，4）参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数Z=（1+2i）（1i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）故

4、选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题8. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin2x的图象，故选C9. 设函数. 若实数a, b满足, 则（）AB CD参考答案：A略10. 设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|1）的定义域为A，集合B=x|cosx=1，则（?UA）B的

6、分,共28分11. 已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则参考答案：112. 有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种.（结果用数值表示）参考答案：86413. 关于函数，给出下列四个命题：在区间上是减函数；直线是函数图象的一条对称轴；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；若，则的值域是函数关于对称其中正确命题的序号是_参考答案： 14. 函数f(x)log2(2x1)的定义域为_.参考答案：略15. 一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四

7、边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为参考答案：27【考点】L!：由三视图求面积、体积【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5Q ：立体几何【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，故该几何体外接球的表面积S=3?32=27，故答案为：2716. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y（m0）的最大值为2，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为参考答案：y=sin

8、2x【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再由三角函数的图象平移得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，1），化目标函数z=x+y（m0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+，即m=2y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的图象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin2（x）+=sin2x故答案为：y=sin2x17. （选修44坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，

9、曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为；参考答案：5把曲线C的参数方程为（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的最小值为。【答案】【解析】略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池

10、的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.参考答案：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米.则总造价f(x)=400（）+2482x+80162 =1 296x+12 960=1 296（）+12 9601 2962+12 960=38 880（元），当且仅当x= (x0),即x=10时取等号. 当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元. (2）由限制条件知, 设g(x)= （）.g（x）在上是增函数，当x=10时(此时=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.当长为16

11、米，宽为10米时，总造价最低.略19. （本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数.（1）若，求的单调减区间；（2）当时，若存在一个与有关的负数M，使得对任意时，恒成立，求M的最小值及相应的值。参考答案：20. 设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数（1）若f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（-1，+）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论参考答案：解：（1）求导数可得f（x）=f（x）在（1，+）上是单调减函数，0在（1，+）上恒成立，a，x（1，+）a1 g（x）=ex-a

12、，若1ae，则g（x）=ex-a0在（1，+）上恒成立，g（x）=ex-ax在（1，+）上是单调增函数，无最小值，不符合题意；若ae，则g（x）=ex-ax在（1，lna）上是单调减函数，在（lna，+）上是单调增函数，gmin（x）=g（lna），满足题意故a的取值范围为：ae （2）g（x）=ex-a0在（-1，+）上恒成立，则aex在（-1，+）上恒成立，a f（x）=（x0）0a，令f（x）0得增区间（0，）；令f（x）0得减区间（）当x0时，f（x）-；当x+时，f（x）-当x=时，f（）=-lna-10，当且仅当a=时取等号当a=时，f（x）有1个零点；当0a时，f（x）有2个零

13、点；a=0时，则f（x）=-lnx，f（x）有1个零点； a0时，f(x)0在（0，+）上恒成立，即f（x）=lnx-ax在（0，+）上是单调增函数当x0时，f（x）-；当x+时，f（x）+f（x）有1个零点综上所述，当a=或a0时，f（x）有1个零点；当0a时，f（x）有2个零点略21. （10分）（2016?衡水校级二模）如图，AB是的O直径，CB与O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交O于D、G两点，连接DG交CB于点F（）求证：C、D、G、E四点共圆（）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（）连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出C=AGD，从而得到C+DGE=180，由此能证明C，E，G，D四点共圆（）由切割线定理推导出EB=2，由此能求出CE的长【解答】（）证明：连接BD，则AGD=ABD，ABD+DAB=90，C+

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