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1、湖南省永州市江华瑶族自治县第三中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析式是 （A） （B）（C） （D）参考答案：A3. 已知，则三者的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：B，又，即，故选B.4. 在ABC中，b2，其面积为，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度，最终由正弦定理得到结果
2、.【详解】ABC中，b2，其面积为 由余弦定理得到，代入数据得到 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5. 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A. 能组成直角三角形B. 能组成锐角三角形C. 能组成钝角三角形D. 不能组成三角形参考答案：C【分析】先
3、求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 下列各式中成立的一项（）ABCD参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】由指数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立，排除法即可得答案【解答】解：A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立；D正确故选D7. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E， F，且，则下列结论中错误的是 （ ）A BC直线与平面
4、所成的角为定值D异面直线所成的角为定值参考答案：D8. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选 D9. 已知函数f（x）=|sinx|+sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点事（）A（x，f（x）B（x，f（x）C（x，f（x）D（x，f（x）参考答案：C【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质；分段函数的应用【专题】计算题；函数思
5、想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的奇偶性即可得到结论【解答】解：f（x）=|sinx|+sinx|，f（x）=|sin（x）|+sin（x）|=|+sinx|sinx|=（|sinx|+sinx|）=f（x），即函数f（x）是奇函数，则（x，f（x）定在函数y=f（x）图象上，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，利用条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键10. 实数的最大值为（ ）A1B0C2D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足|=2，|=，与的夹角为，则|+|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两
6、个向量的数量积的定义，根据|=，计算求的结果【解答】解：由题意可得|=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题12. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_参考答案：213. 某同学研究相关资料，得到两种求sin18的方法，两种方法的思路如下：思路一：作顶角A为36的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2=2cos21，可知cos2可表示为cos的二次多项式，推测cos3也可以用cos的三次多项式表示，再结合cos54=
7、sin36请你按某一种思路：计算得sin18的精确值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】设=18，则cos3=sin2，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展开化简可得sin的值【解答】解：设=18，则5=90，从而3=902，于是cos3=cos（902），即cos3=sin2，展开得4cos33cos=2sincos，cos=cos180，4cos23=2sin，化简得4sin2+2sin1=0，解得sin=，或sin=（舍去），故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于中档题14. 设R上的函
8、数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0x2时，f（x）=x22x，则当x4，2时，f（x）的最小值是参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值域【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x2）=f（x），由此关系求出求出x4，2上的解析式，再配方求其最值【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x4，2，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+40，2，当x0，2时，f（x）=x22x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）= （x+4）22（x+4）= x2+6x+8= （x+3）21，x4，2当x=3时，f（x）的
9、最小值是故答案为：15. 如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为 参考答案：16. 已知圆M：与圆N关于直线l：对称，且圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为，则实数m的值为 参考答案：2或6设圆的圆心为，圆M和圆N关于直线l对称，解得，圆的圆心为圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值为为，解得或17. 已知函数，且，则_参考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【详解】 ,则,故填：10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且(I)求a的值；(II)证明为奇函数；()判断函数在2，+)上的单调性，并加以证明. 参考答案：19. （本小题满分10分）已知设是奇函数，是偶函数并且（1）求的解析式；（2）判断的单调性并用定义证明.参考答案：20. 已知函数f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）由可推知f（x）=f（x），从而可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）为偶函数，可知当x（0，+）时，x30，从
11、而可判知，要使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立，只需当a1时即可【解答】解：（1）定义域为（，0）（0，+），f（x）=（+）（x）3=（+）x3=（+）=f（x）f（x）是偶函数（2）函数f（x）在定义域上是偶函数，函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，当x（0，+）时，f（x）+f（2x）0可满足题意，当x（0，+）时，x30，只需+0，即0，a2x+ax+10，（ax）210，解得a1，当a1时，f（x）+f（2x）0在定义域上恒成立【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数单调性的判断与证明，考查函数奇偶性的运用，突出转化思想与分析法的应用，属于中档题21. 商场销售某一品牌的
12、羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用【专题】应用题【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价
13、应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x（100，300n=kx+b（k0），0=300k+b，即b=300k，n=k（x300）y=（x100）k（x300）=k（x200）210000k（x（100，300）k0，x=200时，ymax=10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元（2）解：由题意得，k（x100）（x300）=10000k?75%x2400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想属于基础题22. 函数对任意都有(1) 求和的值；(2) 数列满足：，数列an是等差数列吗？请给予证明；(3) 在第(2)问的条件下，若数列满足，试求数列的通项公式参考答案：解：(1
