《湖南省永州市桥头中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市桥头中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市桥头中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为()A. B. C D参考答案：D2. 已知点F1、F2是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A（1，+）B，+）C（1，D（1，参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由直角三角形的判定定理可得P
2、F1F2为直角三角形，且PF1PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，再由勾股定理，即可得到ca，运用离心率公式，即可得到所求范围【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有PF1F2为直角三角形，且PF1PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2a2，即有2c2a24a2，可得ca，由e=可得1e，故选：C3. 若定义在(-1,0)上的
3、函数f(x)=log 2a (x+1)满足f(x)0,则a的取值范围是( ) a.(0, ) b.(0, ) c.( ,+) d.(0,+) 参考答案：A本题考查对数函数的基本性质. 当x(-1,0)时,有x+1(0,1),此时要满足f(x)0,只要02a1即可. 由此解得0a .4. 已知命题p：?x0R，使sinx0cosx0，命题q：集合x|x22x10，xR有2个子集下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(非q)”是假命题；命题“(非p)(非q)”是真命题其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3参考答案：C 略5. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80
4、件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A9B10C12D13参考答案：D【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值【解答】解：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3=13故选D【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总
5、体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小6. 是复数为纯虚数的（ ）A 充要条件 B必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A若复数为纯虚数，则：，据此可得：.则是复数为纯虚数的充要条件.本题选择A选项.7. 将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略9. 利用数学归纳法证明不等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加
6、了（）A1项Bk项C2k1项D2k项参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案【解答】解：用数学归纳法证明等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+，则当n=k+1时，左边=1+，由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了： +，共（2k+11）2k+1=2k项，故选：D6. 准线为x=2的抛物线的标准方程是 A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线=1的一个焦点到一条渐近线的距离是.参考答案：212. 程序
7、如下图：若执行程序时输入10, 12, 8，则输出的结果为_. 参考答案：略13. 已知向量，若，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模 【专题】平面向量及应用【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可【解答】解：向量，若，x=4，=故答案为：【点评】本题考查斜率的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力14. 一个正三棱柱的三视图如右图所示，则该三棱柱的侧面积是 参考答案：15. 抛物线y2=4x的焦点坐标为 参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y2=4x是焦点在x轴正半
8、轴的标准方程，p=2焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标属基础题16. 已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为参考答案：【考点】K5：椭圆的应用；F3：类比推理【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆（ab0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为故答案为：
9、17. 命题“对任何R，| 2| 4|3”的否定是 参考答案：存在R，使得| 2| 4|3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.参考答案：19. (本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且 ()求的值； ()若，求的单调减区间；()求在上的最大值与最小值(用表示)参考答案：解：（）为奇函数， 即1分得对任意0恒成立 1分（）由（）得 1分当
10、时，在定义域内是减函数 1分又，当时，在上递增，在上递减1分当时，的单调减区间为和2分（）由（）可知：当时，函数在定义域内是减函数略20. （本题14分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何题的表面积。参考答案：解 （1）. 由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体。 且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积7分（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高该几何体表面积为 。14分略21. 某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示年份2007+x（年）01234人口数y（十万）5781119（
11、1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数参考公式： 参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）先求出年份2007+x和人口数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程；（2）当x=5代入回归直线方程，即可求得【解答】解：（1），2分，4分6分故y关于x的线性回归方程为；8分（2）当x=5时，即10分据此估计2012年该城市人口总数约为196万12分22. （12分） 已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(2,0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上 ，求m的值参考答案：6 / 6
