《湖南省永州市水市镇梅岗中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市水市镇梅岗中学高三数学理联考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市水市镇梅岗中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，若n=4时，则输出的结果为（）ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：输入n=4，i=1，s=0，s=，i=24，s=+，i=34，s=+，i=44，s=+，i=54，输出s=（1）=，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基
2、础题2. 下列说法中正确的是(A) 命题“，”的否定是“，1”(B) 命题“，”的否定是“，1”(C) 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”(D) 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”参考答案：【知识点】四种命题 A2【答案解析】B 解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，但全称量词要变成特称量词，而逆否命题是即否定条件又否定结论，所以分析四个选项可知应该选B.【思路点拨】根据命题之间的关系可直接判定.3. “”是“”的()条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：B4. 若集合，集合，则集合的元素的个数为 （ ）A . 1 B . 2 C . 3
3、D . 4参考答案：A5. 设四边形ABCD为平行四边形，|=3，|=4，若点M、N满足=3，=2，则?=( )A1B0C1D2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算 【专题】转化思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】如图所示，=，=，=，=代入展开即可得出【解答】解：如图所示，=，=，=，=?=?=0故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是A2，6B-6，-2C（2，6）D（-6，-2）参考答案：A7. 定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x0时，不等式f（x）xf（x）恒
4、成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由不等式f（x）xf（x）在（0，+）上恒成立，得到函数h（x）=xf（x）在x0时是增函数，再由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数得到h（x）=xf（x）为偶函数，结合f（0）=f（3）=f（3）=0，作出两个函数y1=xf（x）与y2=lg|x+1|的大致图象，即可得出答案【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）=0=f（3）=f（3），且f（x）=f（x），又x0时，f（x）xf（x），即f（x）+xf（x）0，xf（x）0，函数h（x）
5、=xf（x）在x0时是增函数，又h（x）=xf（x）=xf（x），h（x）=xf（x）是偶函数；x0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）=f（3）=f（3）=0，可得函数y1=xf（x）与y2=lg|x+1|的大致图象如图所示，由图象知，函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个故选：C8. 已知直线l平面，直线m?平面，给出下列命题=lm；?lm；lm?；lm?其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：C【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l平面，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行
6、，也可以在平面内，故为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m平面，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面内，则有和相交于m，故为假命题【解答】解：l平面且可以得到直线l平面，又由直线m?平面，所以有lm；即为真命题；因为直线l平面且可得直线l平行与平面或在平面内，又由直线m?平面，所以l与m，可以平行，相交，异面；故为假命题；因为直线l平面且lm可得直线m平面，又由直线m?平面可得；即为真命题；由直线l平面以及lm可得直线m平行与平面或在平面内，又由直线m?平面得与可以平行也可以相交，即为
7、假命题所以真命题为故选 C【点评】本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查重点考查课本上的公理，定理以及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用9. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在E上，线段F2M交E于点Q，且，则E的离心率为（ ）A B C D 参考答案：B由得点M横坐标为代入求得纵坐标为又因为，所以代入双曲线中得，化简得，所以故选B10. .已知集合，集合A中至少有3个元素，则A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm
8、2，体积是cm3参考答案：76,40.【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由梯形的面积公式、柱体的体积公式求出该几何体的体积，由四棱柱的各个面的长度求出几何体的表面积【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，其底面是正视图中的直角梯形，上底为1cm，下底为4cm，高为4cm，由侧视图知四棱柱的高为4cm，所以该几何体的体积V=40（cm3），由正视图可知直角梯形斜腰是5，则该几何体的表面积S表面积=2+（1+4+4+5）4=76（cm2），故答案为：76，4012. 在平面直角坐
9、标系xOy中，有一定点A（1，1），若OA的垂直平分线过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，则抛物线C的方程为参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出线段OA的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到抛物线方程【解答】解：点A（1，1），依题意我们容易求得直线的方程为x+y1=0，把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p=2，从而得到抛物线C的方程为：y2=4x故答案为：y2=4x13. 对于函数y=f（x），如果存在区间m，n（mn），当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称f（x）在m，n上是“和谐函数”，且m，n为
10、该函数的“和谐区间”，现有以下命题：f（x）=（x1）2在0，1上是“和谐函数”；恰有两个不同的正数a使f（x）=（x1）2在0，a上是“和谐函数”；f（x）=+k对任意的kR都存在“和谐区间”；存在区间m，n（mn），使f（x）=sinx在m，n上是“和谐函数”；由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）必存在“和谐区间”所有正确的命题的符号是_参考答案：14. 已知函数若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的取值范围是_参考答案：【知识点】零点与方程函数图象【试题解析】因为原命题等价于函数与图像只有一个交点，故故答案为：15. 爸爸去哪儿节目组安排星娃露营，村长要求、杨阳洋、贝儿依
11、次在三处扎篷，米，米，米，现村长给多多一个难题，要求她安扎在两点连线上的处，如图所示，问多多与相距 米？参考答案：16. 在半径为4的球O的球面上有不同的四点A，B，C，D，若，则平面BCD被球O所截得的图形的面积为 .参考答案：考虑到，则球心与点在平面的两侧，且是等边三角形.由于，则点在平面上的射影是的外心，同理，点在平面上的射影也是的外心，设的外心为，从而平面于点，所以，且是的中点，是平面被球所截得的圆的半径，所以圆的面积是.17. 已知函数，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=（ax2+x1）ex（a0）（
12、1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，函数y=f（x）与g（x）=x3+x2+m的图象有三个不同的交点，求实数m的范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；分类讨论；导数的综合应用【分析】（1）求导f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=ax（x+）ex，从而分类讨论以确定函数的单调性；（2）当a=1时，m=（x2+x1）ex（x3+x2），再令h（x）=（x2+x1）ex（x3+x2），从而求导可得【解答】解：（1）f（x）=（ax2+x1）ex，f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=（ax2+（2a+1）x）ex
13、=ax（x+）ex，当a=时，f（x）0恒成立，故函数f（x）在R上单调递减；当a时，x时，f（x）0；x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0；故函数f（x）在（，）上单调递减，在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减；当a0时，x0时，f（x）0；0x时，f（x）0；当x时，f（x）0；故函数f（x）在（，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；（2）当a=1时，f（x）g（x）=（x2+x1）ex（x3+x2+m），故m=（x2+x1）ex（x3+x2），令h（x）=（x2+x1）ex（x3+x2），则h（x）=（x2+x）ex（x2+x）=x（x+1）（ex+1），故当x1时，h（x）0；当1x0时，h（x）0；当x0时，h（x）0；h（1）=，h（0）=1，故m1【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用19. (本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数（1）求证：；（2）解不等式.参考答案：解：（1），-3分又当时， -
