《湖南省永州市新宅里中学2020年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市新宅里中学2020年高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市新宅里中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项公式为，其前n项和，则（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1参考答案：B【分析】由数列的通项公式为，利用裂项法，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，所以，又由，即，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的求和的应用，其中解答中根据题设条件，化简，利用“裂项法”求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m2x+y恒成立的m的取值
2、范围是（）A（，8B（，8）C（8，+）D8，+）参考答案：A【考点】基本不等式【分析】不等式2x+ym恒成立?（2x+y）minm利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0且+=1，2x+y=（2x+y）（+）=4+4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号不等式2x+ym恒成立?（2x+y）minmm（，8，故选：A3. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x1)23 C . y=2(x+1)23 D.
3、y=2(x1)2+3参考答案：A略5. 等比数列an的各项均为正数，已知向量，且，则A. 12B. 10C. 5D. 参考答案：C【分析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出【详解】向量（，），（，），且?4，+4，由等比数列的性质可得：2，则log2（?）故选：C【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题6. 下列表述中错误的是（ ） A 若 B 若C D 参考答案：C7. 下列六个关系式： 其中正确的个数为A.6个 B.5个 C. 4个 D. 少于4个参考答案：C略8. 周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）
4、ABCD2参考答案：A【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，圆心角为1rad的弧长l=r，3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=3=，故选A【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键9. 下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ） A. 与 B.与 C. 与 D.与参考答案：B10. 已知为锐角，且，则等于 A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的值域为 参考答案：略12. 函数的定义域为参考答案
5、：【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据分母不是0，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：1sinx0，解得：x2k+，kZ，故函数的定义域是：，故答案为：13. 已知直线l：xy+4=0与圆C：（x1）2+（y1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IT：点到直线的距离公式【分析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值【解答】解
6、：如图可知：过圆心作直线l：xy+4=0的垂线，则AD长即为所求；圆C：（x1）2+（y1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：xy+4=0的距离为，AD=CDAC=2=，故C上各点到l的距离的最小值为故答案为：14. 不等式的解集是_.参考答案：15. =参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用平方差公式化简，结合二倍角公式可得答案【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2sin2）=cos（2）=cos=故答案为：【点评】本题考查了平方差公式化简能力和二倍角公式的计算比较基础16. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”现有四个函数：
7、 其中存在“稳定区间”的函数有 参考答案：17. 函数过定点 参考答案：(-2,-1) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值（参考公式：A（x1，y1
8、），B（x2，y2）的中点坐标为）参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【专题】计算题【分析】（I）将a=1，b=2代入f（x）=ax2+（b+1）x+b1 （a0），求出f（x），令f（x）=x，解方程求不动点即可；（II）由ax2+（b+1）x+b1=x有两个不动点，即ax2+bx+b1=0有两个不等实根，可通过判别式大于0得到关于参数a，b的不等式b24ab+4a0，由于此不等式恒成立，配方可得b24ab+4a=（b2a）2+4a4a20恒成立，将此不等式恒成立转化为4a4a20即可（III）由于本小题需要根据两个点A、B的坐标转化点关于线的对称这一条件，故可以先设出两点的坐标分别为A（
9、x1，x1），B（x2，x2）（x1x2），可以得到x1+x2=，由此联想到根与系数的关系，由（II）知，x1、x2应是方程ax2+bx+b1=0的根，故又可得x1+x2=，至此题设中的条件转化为=，观察发现参数b可以表示成参数a的函数即，至此，求参数b的问题转化为求b关于a的函数最小值的问题【解答】解：（1）f（x）=x2x3，由x2x3=x，解得x=3或x=1，所以所求的不动点为1或3（2）令ax2+（b+1）x+b1=x，则ax2+bx+b1=0由题意，方程恒有两个不等实根，所以=b24a（b1）0，即b24ab+4a0恒成立，则=16a216a0，故0a1（3）设A（x1，x1），B（
10、x2，x2）（x1x2），又AB的中点在该直线上，所以，而x1、x2应是方程的两个根，所以，即，=当a=（0，1）时，bmin=1【点评】本题考点是二次函数的性质，主要考查二次函数、方程的基本性质、不等式的有关知识，同时考查函数思想、数形结合思想、逻辑推理能力和创新意识19. 设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集参考答案：解：（1） 1分， 3分, 4分令 ，,，,函数的递减区间为：. 6分（2）由得：, 8分, 9分,，, 11分又,不等式的解集为. 12分20. 已知函数。（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若，求的值
11、。参考答案：解：（）已知函数即，令，则，即函数的单调递减区间是；由已知，当时，.略21. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（）当时,求集合；（）若,求实数的取值范围.参考答案：()当时, 由已知得. 解得. 所以. () 由已知得. 当时, 因为，所以.因为，所以，解得 若时, ，显然有，所以成立 若时, 因为，所以. 又，因为，所以,解得 综上所述,的取值范围是. 22. 设全集U=1，1，函数的值域为A，的值域为B，求（?UA）（?UB）参考答案：【考点】函数的值域；交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先根据分式函数的单调性求出集合A以及利用函数的有界性求出集合B，然后分别求出它们的补集，最后根据集合交集的定义进行求解即可【解答】解：0sin2x1，1sin2x+12，而U=1，1，CUA=1，）；由，得，于是，1sinx1，解得，而U=1，1，CUB=（，1；（CUA）（CUB）=（，）【点评】本题主要考查了复合函数的值域，以及集合的一些基本运算，培养学生的计算能力，属于基础题6 / 6
