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1、湖南省永州市岑江渡中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B分别为双曲线C：=1（a0，b0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（a，0），则点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，?=2，=+1，=1，+1=1，b2=2a2，c2=a
2、2+b2=3a2，c=a，e=，故选：B2. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略3. 若实数满足,则的取值范围是 A B C D参考答案：C4. 已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为( ) A.4017 B.4018 C.4019 D.4021参考答案：D5. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A1 B0C1 D3参考答案：B6. 设函数在处存在导数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某
3、点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.7. 已知集合，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，即 ，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.8. 已知椭圆有相同的准线,则动点P (n, m)的轨迹为 A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D直线的一部分参考答案：解析:由已知得: , 化简为,轨迹为椭圆的一部分
4、. 故选A.9. 正方体中，E、F分别是棱AB，的中点，与所成的角是，则 （ ）A B C D参考答案：C10. 若，是第三象限的角，则等于（）ABCD参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cos、sin的值，再利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：若=cos，即cos=，结合是第三象限的角，可得sin=，则=sincos+cossin=+（）=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船
5、与灯塔的距离为 km 参考答案：略12. 一个球的外切正方体的全面积等于24cm2，则此球的体积为参考答案：略13. 某校对全校900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本已知女生抽了25人，则该校的男生数应是人参考答案：675【考点】分层抽样方法【分析】先求出男生抽取到的人数，由此能求出该校的男生数【解答】解：某校对全校900名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本已知女生抽了25人，男生抽了75人，该校的男生数应是900=675人故答案为：675【点评】本题考查学校男生人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用14
6、. 焦距是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程为参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，分析可得c=5，b=4，分2种情况讨论：即双曲线的焦点在x轴上和焦点在y轴上，求出a的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦距是10，虚轴长是8，则c=5，b=4，分2种情况讨论：、双曲线的焦点在x轴上，则有a2=c2b2=9，则双曲线的标准方程为：；、双曲线的焦点在y轴上，则有a2=c2b2=9，则双曲线的标准方程为；故答案为：或15. 已知，则_.参考答案：【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出的值，进而求出的值
7、，即可确定出的值【详解】已知等式变形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母为0，舍去），将代入得：，即，则故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键16. 直线的斜率 .参考答案：17. 已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；（4）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身
8、高不同）的站法；（5）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，（2）（捆绑法），先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，（3）（插空法），原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人，（4）（分步计数法），从7人中任取3人，如a，b，c，则改变原位置站法有2种，b，c，a和c，a，b，（5）（定序法），先全排列，再除以顺序数，（6）（固定模型法），先排列甲的情况【解答】解
9、：（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，故有种，（2）（捆绑法），先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，故有种，（3）（插空法），原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人，故有种，（4）（分步计数法），从7人中任取3人，如a，b，c，则改变原位置站法有2种，b，c，a和c，a，b，固有种，（5）（定序法），先全排列，再除以顺序数，故有种，（6）（固定模型法），甲、乙两人坐法有（2，4）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，6）6种，故有6种【点评】本题考查了排列的组合的问题，掌握常用的方法是
10、关键，属于中档题19. 求值：（1）(1+i)i100+()52017()20（2）3tanx+sinx2x3+dx参考答案：【分析】（1）利用复数的运算法则、周期性化简即可得出（2）y=3tanx+sinx2x3是奇函数，可得=dx，即可得出【解答】解：（1）i4=1，i100=（i4）25=1，=i，（i）5=i，（1）2017=1=1， =1=1+1=0（2）y=3tanx+sinx2x3是奇函数，=dx=+220. 已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数yf（x）定义域，由函数
11、yf（x）的定义域关于原点对称，且满足 f（x）f（x），可得函数yf（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是0，3）上减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题21. （本小题满分10分）某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： 班级12345678大于145分人数66735337不大于145分人数3939384240424238（1）.求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）（2）.能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。（参考公式：参考答案：略22. 已知椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于,(不与点重合)两点.(1)求椭圆的方程;(2)ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.参考答案：(1), , (2)设 , ,由 6分 , , 设为点到直线BD:的距离, 当且仅当时等号成立 当时,的面积最大,最大值为 略
