《湖南省株洲市醴陵青云学校2022年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市醴陵青云学校2022年高三数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市醴陵青云学校2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.1 C.-1或3 D.-3参考答案：A2. “|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的【解答】解：由|x1|2，得1x3，由x（x3）0，得0x3，故选B【点评】正
2、确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断3. 设a，b两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：D4. 给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的( )条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直”?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：直线与平面
3、内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”为假命题；但直线l与平面垂直时，l与平面内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面垂直”?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不
4、充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5. 设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是AB C D参考答案：6. 已知复数.，则|z|= ( )A. 0B. C. 2 D. -2参考答案：B7. （5分）已知函数若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（） A （0，+） B 1，+） C （0，2） D （1，2参考答案：D【考点】： 根的存在性及根的个数判断【专题】： 作图题【分析】： 通过作出函数的图象，可知当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点；当直线y=k过
5、点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，可得答案解：，作函数的图象如图函数y=k，（k为常数）的图象是平行于x轴的直线，结合图象可知，当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点，当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，故当x（1，2，时直线与曲线有3个不同的公共点，即关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根故选D【点评】： 本题为方程实根的个数问题，只需转化为两函数图象的交点的个数，通过作出函数的图象从而使问题得解，属中档题8. 已知复数满足（为虚数单位），则
6、复数所对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限参考答案：D9. ( ）A-1, 2 B-1, 0 C0, 1 D1, 2参考答案：A10. 已知，则（ ）。A. . B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 参考答案：略12. 已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数设集合 ，则 参考答案：5略13. 已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是_.参考答案：14. 已知数列的通项公式为，则 ；该数列前 项和 .参考答案：，15. 已知函数(
7、1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值参考答案：略16. 已知直线与在点处的切线互相垂直， 则 参考答案：17. 已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60，则多面体EABCD的外接球的表面积为 参考答案：16【考点】球的体积和表面积【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（d）2，求出R2=4，即可求出多面体EABCD的外接球的表面积【解答】解：设球心到平面ABCD的距
8、离为d，则EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，E到平面ABCD的距离为，R2=（）2+d2=12+（d）2，d=，R2=4，多面体EABCD的外接球的表面积为4R2=16故答案为：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数的图象关于原点对称，且当 （1）求的值； （2）当时，图象上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？并证明你的结论。参考答案：解析：（1）依题意，对任意实数， （2）当的图象上不存在两点，使得过这两点的切线互直垂直。使得过这两点的切线互直垂直，由题意得两切线斜率都存
9、在。设这两条切线的斜率分别为k1和k2，则有这与（*）相矛盾所以当时，图像上不存在两点，使得过这两点的切线互相垂直。19. （本题满分12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥DBCE的体积. 参考答案：（）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点，所以，且 由已知，所以，且 2分 所以四边形为平行四边形所以 3分 又因为平面，且平面， 所以平面 4分（）证明：在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面 因为平面，所以 6分 在直角梯形中，可得 在中， 所以所以又因为，平
10、面 8分（）由（）知， 所以 又因为平面又= 12分20. （本小题满分12分）已知函数 （l）若的值； （2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小的正实数m，使得函数f（x）的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数参考答案：略21. （本小题满分12分）如图，（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）在上的值域。参考答案：22. 如图所示，在ABC中，点D为BC边上一点，且BD=1，E为AC的中点，AE=，cosB=，ADB=（1）求AD的长；（2）求ADE的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinBAD，利用正弦定理即可求得AD的值 （2）由（1）可求AC=2AE=3，由余弦定理可求DC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）在ABD中，由正弦定理，知（2）由（1）知AD=2，依题意得AC=2AE=3，在ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+DC22AD?CDcosADC，即，DC22DC5=0，解得（负值舍去），从而6 / 6
