《湖南省永州市宁远第二中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市宁远第二中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市宁远第二中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若an是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可【详解】A: =（an+an+1）（an+1an）=d2a1+（2n1）d，与n有关系，因此不是等差数列B:= 与n有关系，因此不是等差数列.C:3an+13an=3（an+1an）=3d为常数，仍然为等差数列；D: 当数列an的首项为正数、公差为负数时，|an
2、|不是等差数列；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中OA=6cm，CD=2cm，则原图形是（）A正方形B矩形C梯形D菱形参考答案：D【考点】斜二测法画直观图【分析】由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，得到结果【解答】解：由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，CD=2，OD=4，OC=6，故选D【点评】本题考查平面图形的直观图，比较基础3. 小华到某文具店想买2支钢笔或3支圆珠笔，现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元，而4支钢笔和5支圆
3、珠笔的价格之和小于22元，若设2支钢笔的价格为元,3支圆珠笔的价格为元，则 （ ） A B C D不确定参考答案：A4. 函数f（x）=ln（x21）的定义域为（）A（，1）（1，+）B（，1）（1，+）C（1，+）D（0，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数的真数大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出函数f（x）的定义域【解答】解：若函数f（x）=ln（x21）有意义，则x210，解得x1或x1，f（x）的定义域是（，1）（1，+），故选：A5. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）A21 B20 C19 D 18参考答案
4、：B略6. 设A、B是非空数集，定义，已知集合，则A、 B、 C、 D、参考答案：B略7. 在ABC中， =， =，若点D满足=2，则=（）A +B CD +参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量减法的几何意义，便可由得，进行向量的数乘运算便可用表示出【解答】解：；=故选：D【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算8. 设是定义在上的奇函数，当时，则( ) A B. .参考答案：B9. 函数的值域为R，则实数的取值范围是 （ ）A B. C. D.参考答案：B10. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A.
5、B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=至多含有一个元素，则的取值范围是_。参考答案：略12. 设直线l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，当m=时，l1l2参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：由平行的条件可得：，解后注意验证解答：解：由平行的条件可得：，由 ，解得：m=1或m=3；而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，故m=1故答案为：1点评：本题考查直线平行的充要条件，其中平行的不要忘记去掉重合的情况，属基础题13. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如右图所示
6、，则的值等于_ 参考答案：14. 已知则的值为_参考答案：略15. 圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为 cm3参考答案：或【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，此时圆柱的体积V=?R2?h=cm3；若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，此
7、时圆柱的体积V=?R2?h=cm3故答案为或16. 已知，则 参考答案： 17. 已知多项式，当时值为1616，则k=_参考答案：12,故答案为12.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每吨4元收取.（1）记某用户在一个收费周期的用水量为x吨，所缴水费为y元，写出y关于x的函数解析式；（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、
8、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费.参考答案：（1）（2）甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元。本题考查分段函数的性质。（1）由题意知，；（2）假设乙用户用水量为30吨，则甲用户用水量为45吨，则甲乙所缴水费之和为240260，甲乙两用户用水量都超过30吨。设甲用水3a吨，乙用水2a吨，则有：，解得：，故：甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元。19. （本小题满分12分）求分别满足下列条件的直线方程：（）经过直线和的交点且与直线平行；（）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为参考答案：（）将与联立方程组解得交点坐标为.由所求直线与直线平行，得所求
9、直线斜率为:，从而所求直线方程为: 6分（）设所求直线方程为，令得，令得， 则，解得从而所求直线方程为： 12分20. （本小题10分）解关于x的不等式(+) +0(其中R)参考答案：当时，解集为当时，解集为当时，解集为21. 如图ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求证：平面EBC平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.参考答案：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.G，F分别是EC和BD的中点，HGBC，HFDE.又四边形ADEB为正方形，DEAB，从而HFAB.
10、HF平面ABC，HG平面ABC.平面HGF平面ABC.GF平面ABC.(2)证明：ADEB为正方形，EBAB.又平面ABED平面ABC，BE平面ABC.BEAC.又CA2CB2AB2，ACBC.AC平面BCE.从而平面EBC平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，ACBC，CNAB，且CNABa.又平面ABED平面ABC，CN平面ABED.CABED是四棱锥，VCABEDSABEDCNa2aa3.略22. 已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x，求f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值【解答】解：（1）f（x）的最小正周期为，令，则，f（x）的对称中心为；（2）1f（x）2当时，f（x）的最小值为1；当时，f（x）的最大值为2
