《湖南省永州市宁远第二中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省永州市宁远第二中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市宁远第二中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若an是等差数列,则下列数列中也成等差数列的是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据等差数列的定义,只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可【详解】A: =(an+an+1)(an+1an)=d2a1+(2n1)d,与n有关系,因此不是等差数列B:= 与n有关系,因此不是等差数列.C:3an+13an=3(an+1an)=3d为常数,仍然为等差数列;D: 当数列an的首项为正数、公差为负数时,|an
2、|不是等差数列;故选:C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2. 如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中OA=6cm,CD=2cm,则原图形是()A正方形B矩形C梯形D菱形参考答案:D【考点】斜二测法画直观图【分析】由题意,直观图的两组对边分别平行,但邻边不垂直,得到结果【解答】解:由题意,直观图的两组对边分别平行,但邻边不垂直,CD=2,OD=4,OC=6,故选D【点评】本题考查平面图形的直观图,比较基础3. 小华到某文具店想买2支钢笔或3支圆珠笔,现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元,而4支钢笔和5支圆
3、珠笔的价格之和小于22元,若设2支钢笔的价格为元,3支圆珠笔的价格为元,则 ( ) A B C D不确定参考答案:A4. 函数f(x)=ln(x21)的定义域为()A(,1)(1,+)B(,1)(1,+)C(1,+)D(0,1)参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数的真数大于零列出不等式,由一元二次不等式的解法求出函数f(x)的定义域【解答】解:若函数f(x)=ln(x21)有意义,则x210,解得x1或x1,f(x)的定义域是(,1)(1,+),故选:A5. 已知为等差数列,+=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是( )A21 B20 C19 D 18参考答案
4、:B略6. 设A、B是非空数集,定义,已知集合,则A、 B、 C、 D、参考答案:B略7. 在ABC中, =, =,若点D满足=2,则=()A +B CD +参考答案:D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题;向量法;综合法;平面向量及应用【分析】根据向量减法的几何意义,便可由得,进行向量的数乘运算便可用表示出【解答】解:;=故选:D【点评】考查向量减法的几何意义,以及向量的数乘运算8. 设是定义在上的奇函数,当时,则( ) A B. .参考答案:B9. 函数的值域为R,则实数的取值范围是 ( )A B. C. D.参考答案:B10. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是A.
5、B. C. D.参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=至多含有一个元素,则的取值范围是_。参考答案:略12. 设直线l1:x+my+6=0和l2:(m2)x+3y+2m=0,当m=时,l1l2参考答案:1考点:直线的一般式方程与直线的平行关系专题:直线与圆分析:由平行的条件可得:,解后注意验证解答:解:由平行的条件可得:,由 ,解得:m=1或m=3;而当m=3时,l1与l2重合,不满足题意,舍去,故m=1故答案为:1点评:本题考查直线平行的充要条件,其中平行的不要忘记去掉重合的情况,属基础题13. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如右图所示
6、,则的值等于_ 参考答案:14. 已知则的值为_参考答案:略15. 圆柱的侧面展开图是长12cm,宽8cm的矩形,则这个圆柱的体积为 cm3参考答案:或【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm,宽8cm的矩形,我们可以分圆柱的底面周长为12cm,高为8cm和圆柱的底面周长为8cm,高为12cm,两种情况进行讨论,最后综合讨论结果,即可得到答案【解答】解:侧面展开图是长12cm,宽8cm的矩形,若圆柱的底面周长为12cm,则底面半径R=cm,h=8cm,此时圆柱的体积V=?R2?h=cm3;若圆柱的底面周长为8cm,则底面半径R=cm,h=12cm,此
7、时圆柱的体积V=?R2?h=cm3故答案为或16. 已知,则 参考答案: 17. 已知多项式,当时值为1616,则k=_参考答案:12,故答案为12.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某市自来水公司每两个月(记为一个收费周期)对用户收一次水费,收费标准如下:当每户用水量不超过30吨时,按每吨3元收取;当该用户用水量超过30吨时,超出部分按每吨4元收取.(1)记某用户在一个收费周期的用水量为x吨,所缴水费为y元,写出y关于x的函数解析式;(2)在某一个收费周期内,若甲、乙两用户所缴水费的和为260元,且甲、乙两用户用水量之比为3:2,试求出甲、
8、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费.参考答案:(1)(2)甲用水48吨,水费为162元;乙用水32吨,水费为98元。本题考查分段函数的性质。(1)由题意知,;(2)假设乙用户用水量为30吨,则甲用户用水量为45吨,则甲乙所缴水费之和为240260,甲乙两用户用水量都超过30吨。设甲用水3a吨,乙用水2a吨,则有:,解得:,故:甲用水48吨,水费为162元;乙用水32吨,水费为98元。19. (本小题满分12分)求分别满足下列条件的直线方程:()经过直线和的交点且与直线平行;()与直线:垂直且与坐标轴围成的三角形面积为参考答案:()将与联立方程组解得交点坐标为.由所求直线与直线平行,得所求
9、直线斜率为:,从而所求直线方程为: 6分()设所求直线方程为,令得,令得, 则,解得从而所求直线方程为: 12分20. (本小题10分)解关于x的不等式(+) +0(其中R)参考答案:当时,解集为当时,解集为当时,解集为21. 如图ABC中,ACBCAB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED平面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证:GF平面ABC;(2)求证:平面EBC平面ACD;(3)求几何体ADEBC的体积V.参考答案:(1)证明:如图,取BE的中点H,连接HF,GH.G,F分别是EC和BD的中点,HGBC,HFDE.又四边形ADEB为正方形,DEAB,从而HFAB.
10、HF平面ABC,HG平面ABC.平面HGF平面ABC.GF平面ABC.(2)证明:ADEB为正方形,EBAB.又平面ABED平面ABC,BE平面ABC.BEAC.又CA2CB2AB2,ACBC.AC平面BCE.从而平面EBC平面ACD.(3)取AB的中点N,连接CN,ACBC,CNAB,且CNABa.又平面ABED平面ABC,CN平面ABED.CABED是四棱锥,VCABEDSABEDCNa2aa3.略22. 已知函数f(x)=2sin2x+2sinxcosx+1(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x,求f(x)的最大值和最小值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域;三角函数的最值【分析】(1)先通过两角和公式对函数解析式进行化简,得f(x)=2sin(2x+),根据正弦函数的周期性和对称性可的f(x)的最小正周期及对称中心(2)根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值【解答】解:(1)f(x)的最小正周期为,令,则,f(x)的对称中心为;(2)1f(x)2当时,f(x)的最小值为1;当时,f(x)的最大值为2