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1、湖南省永州市七里桥镇第二中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是等差数列的前n项和,且,给出下列五个命题:;数列中的最大项为;。其中正确命题的个数是( )A5 B4 C3 D1参考答案:C2. 已知数列an中,则数列an的前n项和Sn =( )A B C. D参考答案:D3. 设,则=A B1 C2 D参考答案:A,所以,所以,选A.4. 定义在R上的函数f(x)=2|xm|1为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则()Aab
2、cBacbCcabDcba参考答案:C【考点】3L:函数奇偶性的性质【分析】由f(x)为偶函数便可得出f(x)=2|x|1,从而可求出a,b,c的值,进而得出a,b,c的大小关系【解答】解:f(x)为偶函数;m=0;f(x)=2|x|1;a=f(log0.53)=,c=f(0)=201=0;cab故选C5. 给出以下结论:(1)命题“存在”的否定是:“不存在; (2)复数在复平面内对应的点在第二象限(3)为直线,为两个不同平面,若,则(4)已知某次高三模拟的数学考试成绩,统计结果显示,则 .其中结论正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1参考答案:D6. 如图,若程序框图运行后输出的结
3、果是57,则判断框中应填入的条件是() AA4BA5CA5DA6参考答案:B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行过程,即可得出判定框中应填的条件是什么【解答】解:由A=1,B=1,满足条件,得出A=2,B=21+2=4;由A=2,B=4,满足条件,得出A=3,B=24+3=11;由A=3,B=11,满足条件,得出A=4,B=211+4=26;由A=4,B=26,满足条件,得出A=5,B=226+5=57;由A=5,B=57,不满足条件,终止循环,输出B=57因此判定框中应为A5故选:B7. 设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M0,使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立。则称函数f(x)
4、为F函数。现给出下列函数f(x)= 2x,f(x)= sinx+cosx,f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对一切x1,x2,均有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|。其中是F函数的有( ) A3个 B2个 C1个D0个参考答案:B略8. 已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得几何体的体积是( )cm3A4B3C6D5参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】三视图复原的几何体是底面为直角梯形,一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥,结合三视图的数据,求出几何体的体积【解答】解:三视图复原的几何体是底面为直角梯形,
5、一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥,所以几何体的体积为:=4故选:A【点评】本题是基础题,考查几何体的三视图,几何体的表面积的求法,准确判断几何体的形状是解题的关键9. 已知点(x,y)在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动,则zxy的最大值是( )A1B2C3D5参考答案:D10. 设等差数列an的前n项和为Sn,若,则A21 B22 C23 D24参考答案:A由题意15,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,若+=1,则=参考答案:3【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】方程思想;综合法;三角函数的求值【分析】将切化弦,对条件进行化简,得出cos
6、C,结合余弦定理得出a,b,c的关系【解答】解: +=1,(+)=1,即?=1,sin2C=sinAsinBcosCcosC=,又cosC=,a2+b2c2=2c2,即a2+b2=3c2,=3故答案为:3【点评】本题考查了三角函数的恒等变换,结合正余弦定理是解决有关三角形知识的重要方法12. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价(元)6789101112日均销售量(桶)480440400360320280240 根据以上数据,这个经营部要使利润最大,销售单价应定为 元。参考答案:13. 已知数列an的前n项和
7、Snn3,则a6a7a8a9等于 .参考答案:60414. 一个高为2的圆柱,底面周长为,该圆柱的表面积为 参考答案:底面圆的周长,所以圆柱的底面半径,所以圆柱的侧面积为两个底面积为。,所以圆柱的表面积为。15. 中心在坐标原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为_. 参考答案:略16. 已知x、y取值如下表:画散点图分析可知:y与x线性相关,且求得回归方程为,则m的值为_.(精确到0.1)参考答案:约将代入回归方程为可得,则,解得,即精确到0.1后的值约. 17. 如果执行如图所示的程序框图,则输出的数S= 参考答案:2500【知识点】程序框图L1解析:模拟执行程序框
8、图,可得i=1,S=0S=1,i=3不满足条件i99,S=4,i=5不满足条件i99,S=9,i=7不满足条件i99,S=16,i=9不满足条件i99,S=1+3+5+7+99,i=101满足条件i99,退出循环,输出S=1+3+5+7+99=2500故答案为:2500 【思路点拨】模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是计算并输出结果三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知锐角中的三个内角分别为(I)设,求证是等腰三角形;(II)设向量, ,且,若,求的值参考答案:(I)因为,,(2分) , (4分) 所以,即,故ABC为等腰
9、三角形(6分) (II) , ,即, 为锐角, (2分) , 又,且为锐角, (4分) (6分)19. 已知定义在R上的二次函数满足,且的最小值为0,函数,又函数。(I)求的单调区间;(II)当时,若,求的最小值;(III)若二次函数图象过(4,2)点,对于给定的函数图象上的点A(),当时,探求函数图象上是否存在点B()(),使A、B连线平行于x轴,并说明理由。(参考数据:e=2.71828)参考答案:解:(I)可得又在x=0时取得最小值0,令当x变化时,的变化情况如下表:(0,)(,)0增函数极大值减函数所以,的单调递增区间是(0,),的单调递减区间是(,)。 5分(II)时,1, 时,的最
10、小值为与中的较小者. 7分又时,的最小值; 当时, 的最小值 9分(III)证明:若二次函数图象过(4,2)点,则,所以 令 由(I)知在(0,2)内单调递增, 故 11分 取则 所以存在 即存在所以函数图象上存在点B()(),使A、B连线平行于x轴. 14分20. (本小题14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,且经过点,离心率为。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在过点的直线交椭圆于点且满足,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。参考答案:(1)设椭圆方程为21. 已知椭圆C:(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两
11、点,坐标原点O到直线l的距离为,求AOB面积的最大值参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程【分析】()设椭圆的半焦距为c,依题意求出a,b的值,从而得到所求椭圆的方程()设A(x1,y1),B(x2,y2)(1)当ABx轴时,(2)当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m由已知,得把y=kx+m代入椭圆方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m23=0,然后由根与系数的关系进行求解【解答】解:()设椭圆的半焦距为c,依题意b=1,所求椭圆方程为()设A(x1,y1),B(x2,y2)(1)当ABx轴时,(2)当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+
12、m由已知,得把y=kx+m代入椭圆方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m23=0,|AB|2=(1+k2)(x2x1)2=当且仅当,即时等号成立当k=0时,综上所述|AB|max=2当|AB|最大时,AOB面积取最大值22. 设函数f(x)=alnxbx2(x0)(1)若函数f(x)在x=1处于直线y=相切,求函数f(x)在,e上的最大值;(2)当b=0时,若不等式f(x)m+x对所有的a1,x1,e2都成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求出f(x)的导数f(x),由条件可得f(1)=且f(1)=0,列出方程,解出a,b即可;(2)当b=0时,f(x)=alnx,已知条件转化为即malnxx对所有的a1,x1,e2都成立,令h(a)=alnxx,则h(a)为一次函数,则mh