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1、湖南省永州市七里桥镇第二中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：；数列中的最大项为；。其中正确命题的个数是（ ）A5 B4 C3 D1参考答案：C2. 已知数列an中，则数列an的前n项和Sn =（ ）A B C. D参考答案：D3. 设，则=A B1 C2 D参考答案：A,所以，所以，选A.4. 定义在R上的函数f（x）=2|xm|1为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则（）Aab
2、cBacbCcabDcba参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由f（x）为偶函数便可得出f（x）=2|x|1，从而可求出a，b，c的值，进而得出a，b，c的大小关系【解答】解：f（x）为偶函数；m=0；f（x）=2|x|1；a=f（log0.53）=，c=f（0）=201=0；cab故选C5. 给出以下结论：（1）命题“存在”的否定是：“不存在； （2）复数在复平面内对应的点在第二象限（3）为直线，为两个不同平面，若，则（4）已知某次高三模拟的数学考试成绩,统计结果显示，则 .其中结论正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：D6. 如图，若程序框图运行后输出的结
3、果是57，则判断框中应填入的条件是（） AA4BA5CA5DA6参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行过程，即可得出判定框中应填的条件是什么【解答】解：由A=1，B=1，满足条件，得出A=2，B=21+2=4；由A=2，B=4，满足条件，得出A=3，B=24+3=11；由A=3，B=11，满足条件，得出A=4，B=211+4=26；由A=4，B=26，满足条件，得出A=5，B=226+5=57；由A=5，B=57，不满足条件，终止循环，输出B=57因此判定框中应为A5故选：B7. 设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M0，使|f（x）|M|x|对一切实数x均成立。则称函数f（x）
4、为F函数。现给出下列函数f（x）= 2x，f（x）= sinx+cosx，f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2，均有|f（x1）f（x2）|2|x1x2|。其中是F函数的有（ ） A3个 B2个 C1个D0个参考答案：B略8. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是( )cm3A4B3C6D5参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，
5、一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，所以几何体的体积为：=4故选：A【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键9. 已知点(x，y)在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动，则zxy的最大值是( )A1B2C3D5参考答案：D10. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则A21 B22 C23 D24参考答案：A由题意15，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若+=1，则=参考答案：3【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】将切化弦，对条件进行化简，得出cos
6、C，结合余弦定理得出a，b，c的关系【解答】解： +=1，（+）=1，即?=1，sin2C=sinAsinBcosCcosC=，又cosC=，a2+b2c2=2c2，即a2+b2=3c2，=3故答案为：3【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，结合正余弦定理是解决有关三角形知识的重要方法12. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240 根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为 元。参考答案：13. 已知数列an的前n项和
7、Snn3，则a6a7a8a9等于 .参考答案：60414. 一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 参考答案：底面圆的周长，所以圆柱的底面半径，所以圆柱的侧面积为两个底面积为。，所以圆柱的表面积为。15. 中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_. 参考答案：略16. 已知x、y取值如下表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为_.（精确到0.1）参考答案：约将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值约. 17. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S= 参考答案：2500【知识点】程序框图L1解析：模拟执行程序框
8、图，可得i=1，S=0S=1，i=3不满足条件i99，S=4，i=5不满足条件i99，S=9，i=7不满足条件i99，S=16，i=9不满足条件i99，S=1+3+5+7+99，i=101满足条件i99，退出循环，输出S=1+3+5+7+99=2500故答案为：2500 【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分）已知锐角中的三个内角分别为（I）设，求证是等腰三角形；（II）设向量, ,且,若，求的值参考答案：（I）因为,，（2分） ， （4分） 所以，即，故ABC为等腰
9、三角形（6分） （II） , ，即, 为锐角， （2分） , 又，且为锐角， （4分） （6分）19. 已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。（I）求的单调区间；（II）当时，若，求的最小值；（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），当时，探求函数图象上是否存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。（参考数据：e=2.71828）参考答案：解：（I）可得又在x=0时取得最小值0，令当x变化时，的变化情况如下表：（0，）（，）0增函数极大值减函数所以，的单调递增区间是（0，），的单调递减区间是（，）。 5分（II）时，1， 时，的最
10、小值为与中的较小者. 7分又时，的最小值； 当时， 的最小值 9分（III）证明：若二次函数图象过（4，2）点，则，所以 令 由（I）知在（0，2）内单调递增， 故 11分 取则 所以存在 即存在所以函数图象上存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴. 14分20. （本小题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点，离心率为。（1）求椭圆的方程；(2)是否存在过点的直线交椭圆于点且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设椭圆方程为21. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两
11、点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，然后由根与系数的关系进行求解【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意b=1，所求椭圆方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+
12、m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=当且仅当，即时等号成立当k=0时，综上所述|AB|max=2当|AB|最大时，AOB面积取最大值22. 设函数f（x）=alnxbx2（x0）（1）若函数f（x）在x=1处于直线y=相切，求函数f（x）在，e上的最大值；（2）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的a1，x1，e2都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数f（x），由条件可得f（1）=且f（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（2）当b=0时，f（x）=alnx，已知条件转化为即malnxx对所有的a1，x1，e2都成立，令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，则mh
