《湖南省永州市万家庄乡中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市万家庄乡中学高二数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市万家庄乡中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A BCD参考答案：A略2. 将数字1，1，2，2，3，3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（）A12种B18种C24种D36种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用【分析】由题意，可按分步原理计数，根据题设中的规则可分六步解决这个问题，分别计算出每一步的填法种数，再由分步原理即
2、可得到总的排列方法【解答】解：由题意，可按分步原理计数，第一步，第一行第一个位置可从1，2，3三数字中任意选一个，有三种选法，第二步，第一行第二个位置可从余下两数字中选一个，有二种选法第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的数字同，故其有两种填法第四步，第二行第二个位置，由于不能与第一行第二个数字同也不能第二行第一个数字同，故它只能有一种填法第五步，第三行第一个数字不能与第一行与第二行的第一个数字同，故其只有一种填法，第六步，此时只余下一个数字，故第三行第二列只有一种填法由分步原理知，总的排列方法有322111=12种故选A3. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（
3、）A. -2B. -1C. 1D. 2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，曲线在处的切线的斜率为1，曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。4. 在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为( )A.8 B.6 C. 2 D.4参考答案：D5. 抛物线的准线方程是 （ ）(A) （B）y2 （C） （D）y=4参考答案：B略6. 设成等比数列，其公比为2，则的
4、值为A1 B C D参考答案：C略7. 若平面向量的夹角为，且，则(A) (B) (C) (D)参考答案：D8. 在复平面中，满足等式|z+1|z1|=2的z所对应点的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C一条射线D两条射线参考答案：C【考点】轨迹方程【分析】利用复数的几何意义，即可判断出等式|z+1|z1|=2的z所对应点的轨迹【解答】解：复数z满足|z+1|z1|=2，则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1（1，0），F2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2（1，0）为起点，方向向右的一条射线故选：C9. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是
5、如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）ABCD参考答案：A作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，点和在原图形中对应的点和的纵坐标是的倍，则，所以故选10. 对于集合A=x|0x2，B=y|0y3，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】直接根据函数的定义，逐个考察各选项便可得出结果【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；对于B：不能构
6、成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义故选D【点评】本题主要考查了函数的概念，以及运用图象判断变量之间是否具有函数关系，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是“直线与直线相互垂直”的_条件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要略12. 已知集合，,，则= 参考答案：13. 关于x的方程有两个不相等的
7、实根，则a的取值范围是_.参考答案：14. 若,则= .参考答案：3215. 已知A1,2，(a23a1)(a25a6)i，B1，3，AB3，则实数a的值为_参考答案：略16. 已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是 参考答案：17. 抛物线焦点在轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为_.参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn=n2+2n（nN+），数列bn的前n项和Tn=2n1（nN+）（1）求数列的前n项和；（2）求数列an?bn的前n项和
8、参考答案：【考点】数列的求和【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由已知得an=2n+1从而=，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和（2）由已知得，从而an?bn=（2n+1）?2n1，由此利用错位相减法能求出数列an?bn的前n项和【解答】解：（1）数列an的前n项和Sn=n2+2n（nN+），a1=S1=1+2=3，n2时，an=SnSn1=（n2+2n）（n1）2+2（n1）=2n+1，n=1时，2n+1=3=a1，an=2n+1=，数列的前n项和：An=（+）=（2）数列bn的前n项和Tn=2n1（nN+），b1=T1=21=1，n2时，bn=TnTn1=
9、（2n1）（2n11）=2n1，n=1时，2n1=1=a1，an?bn=（2n+1）?2n1，数列an?bn的前n项和：Bn=3?1+5?2+7?22+（2n+1）?2n1，2Bn=3?2+5?22+7?23+（2n+1）?2n，得Bn=3+22+23+2n（2n+1）?2n=（2n+1）?2n=2n+11（2n+1）?2n，Bn=（2n1）?2n+1【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列项求和法和错位相减法的合理运用19. 设数列an的前n项和为Sn=2an2n，（）求a1，a4（）证明：an+12an是等比数列；（）求an的通项公式参考答案：【考点】等比关
10、系的确定；等比数列的通项公式；数列递推式【分析】（）令n=1得到s1=a1=2并推出an，令n=2求出a2，s2得到a3推出a4即可；（）由已知得an+12an=（Sn+2n+1）（Sn+2n）=2n+12n=2n即为等比数列；（）an=（an2an1）+2（an12an2）+2n2（a22a1）+2n1a1=（n+1）?2n1即可【解答】解：（）因为a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2，由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1，得an+1=sn+2n+1，则a2=S1+22=2+22=6，S2=8；a3=S2+23=8+23=16，S2
11、=24，a4=S3+24=40；（）由题设和式知an+12an=（Sn+2n+1）（Sn+2n）=2n+12n=2n所以an+12an是首项为2，公比为2的等比数列（）an=（an2an1）+2（an12an2）+2n2（a22a1）+2n1a1=（n+1）?2n120. 已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）?f（ax）=b恒成立，则称f（x）为“函数”（1）判断函数f1（x）=x，是否是“函数”；（2）若f3（x）=tanx是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；（3）若定义域为R的函数f（x）是“函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（
12、1，4），当x0，1时，f（x）的值域为1，2，求当x2016，2016时函数f（x）的值域参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数恒成立问题【分析】（1）假设f1（x），f2（x）为函数，根据新定义得出恒等式，判断恒等式是否成立即可得出结论；（2）假设f3（x）为函数，列出恒等式，根据和角的正切公式计算，得出关于x的恒等式解出a，b；（3）根据定义列出恒等式，根据所给条件归纳得出当x2k，2k+2时，f（x）22k，22k+2，从而求的f（x）的值域【解答】解：（1）若f1（x）=x是“函数”，则存在实数对（a，b），使得（a+x）（ax）=b即x2=a2b对xR恒成立，而关于x的方程x2=
13、a2b最多有两个解，不符合题意因此f1（x）=x不是“函数”若是“函数”，则存在实数对（a，b），使得3a+x?3ax=32a=b，即存在常数对（a，32a）满足条件，因此是“函数”（2）f3（x）=tanx是一个“函数”，存在序实数对（a，b）满足tan（a+x）?tan（ax）=b恒成立，当时，tan（a+x）?tan（ax）=cot2x，不是常数当时，有恒成立，即（btan2a1）tan2x+（tan2ab）=0恒成立则，当，时，tan（a+x）?tan（ax）=cot2a=1成立因此满足f3（x）=tanx是一个“函数”时，实数对（3）函数f（x）是“函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），f（x）?f（x）=1，f（1+x）?f（1x）=4，f（1+x）?f（1x）=4?f（x）?f（2x）=4，x1，2时，2x0，1，f（2x）1，2，x0，2时，f（x）1，4，x2，4时，f（x）4，16，x4，6时，f（x）16，64，以此类推可知：x2k，2k+
