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1、25 25 25 25.高三文科数学一轮模拟（四）一、 选择题 :本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1.已知复数 z满足 (2 i )2 z 1，则 z 的虚部为（A） 3 i （B） 3 （C） 4 i （D） 42.已知集合 A x | x2 a, B 1,0,1 ,则 a 1是 A B 的（A）充分不必要条件（ B）必要不充分条（ C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件 3.设单位向量 e1 , e2 的夹角为 120 ， a 2e1 e2 ，则 | a |（A） 3 （B） 3 （C） 7 （D） 74.已知等差数列
2、 an 满足 a6 a10 20 ，则下列选项错误的是（A） S15 150 （B） a8 10 （C） a16 205.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为6.双曲线（A） 43x2 y22 48（ B） （C） 431 的顶点到其渐近线的距离为（A）（ B） （C）3 2 3 63 3 37.周期为 4 的奇函数 f ( x) 在 0,2 上的解析式为f (2014)+ f (2015)（A） 0 （B） 1 （C） 2x2 y2 48.已知 x, y满足约束条件 x 2y 2 0 ，则 z2x y 2 0（ D） a4 a12 201（ D） 12 2 2 主视图 左视图.log
3、 2 x2 6（ D）3x2 ,f ( x)2俯视图第 5 题图0 x 1 ，则 1,1 x 2（ D） 32x y 的最大值为.2 242x y21 4222 53 3.（A） 2 （B） 5 （C） 4 （D） 2 59.在 ABC 中， 内角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c， 若 c (a b)2 6， ABC 的面积为 ，则 C2（A） （B） （C） （D）3 3 6 610.设 f ( x)为函数 f (x) 的导函数，已知 x2 f ( x) xf ( x) ln x , f (1) 1 ，则下列结论正确的是（A） xf ( x) 在 (0,（ C） xf ( x)
4、 在 (0,)单调递增 （B） xf (x) 在 (1, ) 单调递减)上有极大值 1 （D） xf ( x)在 (0, ) 上有极小值 1第卷 （非选择题 共 100 分）二、 填空题 : 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 .11.右面的程序框图输出的 S 的值为 _.12.在区间 2,4 上随机取一个点 x ，若 x 满足 x m 的概率为 1 ，则 m _.13.若点 (a,9) 在函数 y ( 3)x 的图象上，则 log 2 a _.14.已知 x 0, y 0 且 2x y 2 ，则 2 的最小值为 _.15.函数 f ( x) | x2 2x2 21 3| x 1
5、的零点个数为 _.开始n 1, S 0n4是1S S n否输出 S结束n n 1.2的 倍，得到函数2 6 2.三、 解答题 : 本大题共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分函数 f ( x)（）求函数（）将函数12 分） 已知向量 m (2cos x, 1), n (sin x cos x,2) ( 0)，m n 3 ，若函数 f ( x) 的图象的两个相邻对称中心的距离为 .f ( x) 的单调增区间；f ( x) 的图象先向左平移 个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来41 g(x) 的图象，当 x , 时，求函数 g(x) 的值域 .17. （
6、本小题满分 12 分）一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车 ,某月的产量如下表 (单位 :辆):类别数量A400B600Ca按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆 ,其中有 A 类轿车 10 辆 .（）求 a 的值；（）用分层抽样的方法在 A， B 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 .将该样本看成一个总体 ,从中任取 2 辆 ,求至少有 1 辆 A 类轿车的概率 ;（）用随机抽样的方法从 A,B 两类轿车中各抽A 类轿车得分 B 类轿车得分取 4 辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定 .6 3 8 51 2 9 4 2 3.n1( 1)na18.
7、（本小题满分 12 分） 已知 an 是各项都为正数的数列，与 的等差中项 .（ ）求证：数列 Sn2 为等差数列；.其前 n 项和为 Sn， 且 Sn 为 an（ ）求数列（）设 bn an 的通项公式；, 求 bn 的前 100项和 .an.R.19. （本小题满分 12 分）如图： BCD 是直径为 2 2 的半圆， O 为圆心 , C 是 BD 上一点，且 BC 2CD . DF CD ，且 DF 2，中点， R为 FC 上一点 ,且 FR 3RC .( ) 求证： 面 BCE 面 CDF ；（ ）求证： QR 平面 BCD；（）求三棱锥 F BCE 的体积 .BF 2 3， E 为 FD 的中点，QBOQ 为 BE 的FEDC.ln xx.20. （本小题满分 13 分）已知函数 f (x) ax, x 1 .（）若 f ( x) 在 1, 上单调递减，求实数 a 的取值范围；（）若 a 2，求函数 f (x) 的极小值；（）若方程 (2x m)ln x x 0 在 (1,e 上有两个
