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1、-合振动的初相位确定方法梁沙莎（ 延安大学西安创新学院 建筑工程系 陕西 长安区 710100）引言振动是自然界中最常见的运动形式之一， 同时也是近代物理学和科学技术众 多领域中的重要课题。随着生产技术的发展，动力结构又向大型化，复杂化，轻 量化和高速化发展的趋势， 由此而带来的工程振动问题更为突出。 振动在当今不 仅作为基础科学的一个重要分支， 而且正走向工程科学发展的道路， 它在地震学、 建筑力学、 机械、 航空、 航天、 等工业技术部门中占有越来越重要的地位。 因此， 掌握同方向同频率简谐振动合成中初相位的确定方法， 从而为研究现代科学技术振动和动态问题是十分重要的，更为初学者探讨振动问
2、题打下良好的基础。一、简谐振动基本概念物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或按正弦 函数）的规律随时间变化，这种运动称为简谐振动，简称谐振动 1 。简谐振动是 一种最简单和最基本的振动， 一切复杂的振动都可以看作是由若干个简谐振动合 成的结果。 而振动的合成问题实际上是个运动合成问题， 合振动的求解方法是用矢量求和的方法。 同方向同频率的的合成是简谐振动合成最简单的形式， 对于这种合成的求解， 可以用代数法， 也可以用几何法。 各种相关资料中都只有这个合 成的结果，却没有对合成振动初相位两个 值的比较，和用什么样的方法进一步的探讨挑选其中的一个最佳 值。下面就此问题进行深
3、究。二、简谐振动合成分析由相关计算可知，这个合成的运动是简谐振动。若两个分振动的表达式是：-1 , 2-2 2x1 A1 cos(wt x2 A2 cos(wt则合振动的表达式是：x A cos(wt合振动的振幅是：A A1 A21)2 )2 A1A2 cos( 1说明：合振动的振幅与两个分振动的振幅 A1，2 ) A2 和初相位 1 , 2都有关tg A1 sin 1合振动的初相位：或 sin A1 o1sin1 或 cos A1 cosA2 sin 21 A2o2sin2 1 A A2 cos 2 A 说明：合振动的初相们与分振动的振幅 A1 ， A2 和初相位 1 , 2都有关。由此可见
4、，这是确实合振动的振幅 A 和初相位 的确定与简谐振动确定振幅和初相的不同之处是： 这里的振幅和初相位不是由初始条件确定的， 完全由两个分振动的振幅和初相位决定。三、简谐振动合成初相位的确定方法各种科技资料中， 都只给出了初相位的计算公式， 但这是一个三角函数表达式。对于确定的 A A2，1 ，就是在一个同期中，也应该有两个值，这是数字计算所给出的结果，毋庸质疑。问题是：怎样从这两个 值中确 定这个合振动的初相位？怎样进行挑选？一般的科技资料中都没有给出。 对于这 类问题， 初次接触是不易解决的。 我们学习土木工程专业的学生研究振动很有必 要。因为我国是一个多地震的区域，各种建筑物的设计中必须
5、考虑防震的因素，-因此，必须深刻理解、牢固掌握、灵活运用有关地震方面的振动知识，确定合振的初相位对于。值的确定，可以按以下几种情况，通过不同途径计算和挑选。（一）当 1 2时方法 I ：通过计算、比较、确定 值由、中的任意两式分别计算可各得两个 值，两组 值的重叠部分即为所挑选出的 值，所需要的那个 值。方法 II ：通过计算，结合旋转矢量图确定 。由旋转矢量法可知： 振幅矢量 A1 , A, A 都以角速度 w沿逆时针方向转动，因此， 在旋转过程中， 平行四边形的形状不会发生变化，取值。由图可知， A 与 x 轴的夹角就是 ， 且 1、各式中的任意一个计算出 后， 就取介于 1 和可用 t=
6、0 时刻讨论 的2， 因此， 由、2 之间的那个为 值。（二）当 1 2 时说明两个简谐振动是反相位的，从旋转矢量图上可以看出，合振幅A1 和 A2 共线，由式知：A A1 A2在此情况，可不必用、式进行计A22O11，2，算 ，只需用可用 1 或当 A1 当 A1（三）当A 与 A12 表示A2 时，A2时，2 时或 A2 的指向关系，就，从而确定了 ：A 与 A1 同指向，则 A 与 A2 同指向，则A 与AA1-求合1振动的表达式。 6sin 64cos 7 3sin( 5 )6可解得： 2 2 24x 3( ) 12 1 2-说明两个简谐振动是同相位的，从旋转矢量图上可以看出，振幅矢量
7、A1 和 A2 同指向，则有A 与1 2在此情况下，也不必用、式进行计算，只用指向关系就可确定 。x1 4cos(10t )四、例证例：两个同方向同频率简谐动的表达式为：A 42 32 2xx3cos ( 5 x2 3cos(10t ) 6 6cos4 4sin 6 1 3sin( )解：用 1 4cos2法3cIos( 56 5)可解得： 3 6 3 1 34x 3( )4sin 3sin( )取它们的重叠部分，则有 5计算： 6 6可解得： 6 或 6同样，由 cos 与 tg 的重叠部分，则有 66 6同样，由 sin 与 tg 的重叠部分，则有 6则合振动的表达式：x Acos( t
8、)1cos(10t )-A 与 A1 和 A2 的6 6方法 II ：由于 1 由于 A11-2 ( 5 ) ，可用情况（二）进行计算。A2 ，说明：旋转矢量 A 与 A1 同指向，则6五、结论 （很重要，可以参照摘要加以扩充）通过上文对简谐振动合成分析， 探讨了同方向同频率简谐振动合成中初相位的确定方法，提出了一种初相位的简便确定方法。（一）当 1 2时，两组 值的重叠部分即为所挑选出的 值，所需要的那个（二） 当值。 （即就取介于1 21 和 2 之间的那个为 值。 ）时， 用 A 与 A1 或 A2 的指向关系， 就可用 1或 2 表示 ，从而确定了当 A1 A2 时， A 与 A1当 A1 A2时， A 与 A2：同指向，则同指向，则（三）当 2 时，用 A 与 A1 和 A21，2，的指向关系就可确定 。通过具体例子， 证明这种方法是正确可行的， 结论是正确的。 对于我国这样一个地震多发国家的建筑物设计人员， 有着不可忽视的作用； 也为探讨振动问题的科技人员提供理论基础。参考文献普通物理学程守洙编（高等教育出版社） 1998 年版1大学物理朱峰主编（清华大学出版社） 2004 年版高等数学同济大学应用数学系主编（高等教育出版社） 2002 年(5) 版-
