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1、山东省潍坊市东城双语实验中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设a0,b1,若a+b=2,则的最小值为()AB8CD参考答案:D【考点】7F:基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:设a0,b1,a+b=2,=(a+b1)=4+=4+2,当且仅当a=(b1)=时取等号,的最小值为4+2故选:D2. 已知函数,的值域是5,4,则实数m的取值范围是( )A. (,1)B. (1,2 C. 1,2D.2,5) 参考答案:C【分析】先确定二次函数对称轴为,代入得
2、,再结合定义域和函数图像的对称性可求得的取值范围【详解】如图,二次函数对称轴为,代入得,当时,由二次函数的对称性可知,的值域是,所以故选:C【点睛】本题考查由二次函数值域求解定义域中参数范围,二次函数对称性问题,是基础题型,常规求解思路为:先确定对称轴,再由值域和二次函数的对称性来确定自变量对应区间3. 设函数,则下列结论错误的是( )A的一个周期为 B的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D在区间上单调递减参考答案:C4. 某长方体的三视图如图,长度为的体对角线在正视图中的投影长度为,在侧视图中的投影长度为,则该长方体的全面积为()A3+2B6+4C6D10参考答案:B【考点】L!:由三视
3、图求面积、体积【分析】设长方体的长,宽,高分别为x,y,z,根据已知求出长宽高,代入长方体表面积公式,可得答案【解答】解:设长方体的长,宽,高分别为x,y,z,由题意得:,解得:,故该长方体的表面积S=2(xy+xz+yz)=6+4,故选:B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状5. 半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,则一共可作( )个A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:C略6. 已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定,若为D上任一点,点A的坐标为,则的最大值为 A3B4CD参考答案:B7. 已知函数的定义域为,
4、且为偶函数,则实数的值可以()ABCD参考答案:A略8. 设a,bR,则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件定义判断,结合不等式求解【解答】解:a,bR,则(ab)a20,ab成立,由ab,则ab0,“(ab)a20,所以根据充分必要条件的定义可的判断:a,bR,则“(ab)a20”是ab的充分不必要条件,故选:A9. 己知命题p: “关于x的方程有实根”,若非p为真命题的充分不必要条件为,则实数m的取值范围是( )A.(1,+) B. 1,+) C.
5、 (,1) D. (,1 参考答案:A10. (2013?黄埔区一模)若z=cos+isin(R,i是虚数单位),则|z22i|的最小值是()ABCD参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则k= 参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设切点,然后利用切点来寻找切线斜率的联系,以及对应的函数值,综合联立求解即可【解答】解:设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln(x+1)的切点分别为(x1,kx1+b)、(x2,kx2+b);由导数的几何意义可得k=,得x1=x2
6、+1再由切点也在各自的曲线上,可得kx1+b=lnx1+2,kx2+b=ln(x2+1)联立上述式子解得k=2,故答案为212. 圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程是 参考答案:13. 已知若或,则的取值范围是_.参考答案:(-4,0)14. 已知函数y=Asin(wx+j)(A0,w0)的部分图象如图所示,则此函数的最小正周期为 参考答案:p 略15. 已知向量,且,则实数m=参考答案:3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】先求出,再由,能求出m【解答】解:向量,且,解得,解得m=3故答案为:3【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量垂直的性
7、质的合理运用16. 学校体育组新买2个同样篮球,3个同样排球,从中取出4个发放给高一4个班,每班1个,则共有种不同的发放方法参考答案:10考点: 排列、组合及简单计数问题专题: 排列组合分析: 根据题意,分2种情况讨论,、将3个排球、1个篮球分给4个班,、将2个排球、2个篮球分给4个班,分别求出每种情况的发放方法数目,由分类计数原理,计算可得答案解答: 解:根据题意,分2种情况讨论,、将3个排球、1个篮球分给4个班,在4个班中取出3个,分得排球剩余1个班分得篮球即可,则有C43=4种情况,、将2个排球、2个篮球分给4个班,在4个班中取出2个,分得排球剩余2个班分得篮球即可,则有C42=6种情况
8、,则共有6+4=10种发放方法,故答案为:10点评: 本题考查排列、组合的应用,注意篮球、排球之间是相同的,属于基础题17. 若实数满足不等式组则的最小值是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分) 已知椭圆:()的右焦点为,且过点()求椭圆的标准方程;()设直线与椭圆交于不同两点、,且若点满足,求的值参考答案:【知识点】直线与椭圆 H8()()的值为或.()由已知得,又 椭圆的方程为4分 ()由得 1分 直线与椭圆交于不同两点、, 得 设,则,是方程的两根, 则, 又由,得,解之3分 据题意知,点为线段的中垂线与直线
9、的交点 设的中点为,则, ?当时, 此时,线段的中垂线方程为,即 令,得2分 ?当时, 此时,线段的中垂线方程为,即 令,得2分 综上所述,的值为或【思路点拨】联立直线与椭圆,可得,因为,所以点为线段的中垂线与直线的交点,分情况讨论即可求.19. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (为参数),以原点O为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)分别写出曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程;(2)若点M为曲线C1上的一动点,点N为曲线C2上的一动点,求|MN|的最小值.参考答案:(1)由题意可知曲线C1的普通方程;曲线C2的直角坐标方程5分(2)因为曲线C
10、2是以A(1,0)为圆心,半径为1的圆,所以|MN|MA|-1;6分又8分= ,从而可知|MN|的最小值为-1.10分20. (本小题满分12分)已知数列和中,函数取得极值。 (1)求数列的通项公式;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)若点的切线始终与OPn平行(O是坐标原点)。求证:当对任意都成立。参考答案:解析:(1)由 即公比为t的等比数列。2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,5分当可知,函灵敏为常量函灵敏,常量函数没有极值,不符合题意; (2)证明:由 8分为递减数列,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 为递增数列当取得最在值。 10分 12分21. 已知数列an,bn满足:,(1)证明数列bn是等比数列,并求数列bn的通项;(2)求数列an的前n项和Sn参考答案:(1)见证明;(2)(1)证明:因为,所以因为,所以,所以又,所以是首项为,公比为2的等比数列,所以(2)解:由(1)可得,所以22. 设是实数,求的最小值参考答案:当时,5 / 5