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1、山东省潍坊市东城双语实验中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a0，b1，若a+b=2，则的最小值为（）AB8CD参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设a0，b1，a+b=2，=（a+b1）=4+=4+2，当且仅当a=（b1）=时取等号，的最小值为4+2故选：D2. 已知函数，的值域是5,4，则实数m的取值范围是（ ）A. (,1)B. (1,2 C. 1,2D.2,5) 参考答案：C【分析】先确定二次函数对称轴为，代入得
2、，再结合定义域和函数图像的对称性可求得的取值范围【详解】如图，二次函数对称轴为，代入得，当时，由二次函数的对称性可知，的值域是，所以故选：C【点睛】本题考查由二次函数值域求解定义域中参数范围，二次函数对称性问题，是基础题型，常规求解思路为：先确定对称轴，再由值域和二次函数的对称性来确定自变量对应区间3. 设函数，则下列结论错误的是（ ）A的一个周期为 B的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D在区间上单调递减参考答案：C4. 某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（）A3+2B6+4C6D10参考答案：B【考点】L!：由三视
3、图求面积、体积【分析】设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，根据已知求出长宽高，代入长方体表面积公式，可得答案【解答】解：设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，由题意得：，解得：，故该长方体的表面积S=2（xy+xz+yz）=6+4，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5. 半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,则一共可作( )个A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C略6. 已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为 A3B4CD参考答案：B7. 已知函数的定义域为,
4、且为偶函数,则实数的值可以（）ABCD参考答案：A略8. 设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解【解答】解：a，bR，则（ab）a20，ab成立，由ab，则ab0，“（ab）a20，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，bR，则“（ab）a20”是ab的充分不必要条件，故选：A9. 己知命题p: “关于x的方程有实根”,若非p为真命题的充分不必要条件为,则实数m的取值范围是( ）A.(1,+) B. 1,+) C.
5、 (,1) D. (,1 参考答案：A10. （2013?黄埔区一模）若z=cos+isin（R，i是虚数单位），则|z22i|的最小值是（）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则k= 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k=，得x1=x2
6、+1再由切点也在各自的曲线上，可得kx1+b=lnx1+2，kx2+b=ln（x2+1）联立上述式子解得k=2，故答案为212. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是 参考答案：13. 已知若或，则的取值范围是_.参考答案：(-4，0)14. 已知函数y=Asin(wx+j)（A0,w0）的部分图象如图所示，则此函数的最小正周期为 参考答案：p 略15. 已知向量，且，则实数m=参考答案：3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】先求出，再由，能求出m【解答】解：向量，且，解得，解得m=3故答案为：3【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性
7、质的合理运用16. 学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有种不同的发放方法参考答案：10考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 排列组合分析： 根据题意，分2种情况讨论，、将3个排球、1个篮球分给4个班，、将2个排球、2个篮球分给4个班，分别求出每种情况的发放方法数目，由分类计数原理，计算可得答案解答： 解：根据题意，分2种情况讨论，、将3个排球、1个篮球分给4个班，在4个班中取出3个，分得排球剩余1个班分得篮球即可，则有C43=4种情况，、将2个排球、2个篮球分给4个班，在4个班中取出2个，分得排球剩余2个班分得篮球即可，则有C42=6种情况
8、，则共有6+4=10种发放方法，故答案为：10点评： 本题考查排列、组合的应用，注意篮球、排球之间是相同的，属于基础题17. 若实数满足不等式组则的最小值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知椭圆：（）的右焦点为，且过点（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于不同两点、，且若点满足，求的值参考答案：【知识点】直线与椭圆 H8（）（）的值为或.（）由已知得，又 椭圆的方程为4分 （）由得 1分 直线与椭圆交于不同两点、， 得 设，则，是方程的两根， 则， 又由，得，解之3分 据题意知，点为线段的中垂线与直线
9、的交点 设的中点为，则， ?当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得2分 ?当时， 此时，线段的中垂线方程为，即 令，得2分 综上所述，的值为或【思路点拨】联立直线与椭圆，可得，因为，所以点为线段的中垂线与直线的交点，分情况讨论即可求.19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数)，以原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)分别写出曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；(2)若点M为曲线C1上的一动点，点N为曲线C2上的一动点，求|MN|的最小值.参考答案：（1）由题意可知曲线C1的普通方程；曲线C2的直角坐标方程5分（2）因为曲线C
10、2是以A（1,0）为圆心，半径为1的圆，所以|MN|MA|-1；6分又8分= ，从而可知|MN|的最小值为-1.10分20. （本小题满分12分）已知数列和中，函数取得极值。 （1）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若点的切线始终与OPn平行（O是坐标原点）。求证：当对任意都成立。参考答案：解析：（1）由 即公比为t的等比数列。2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，5分当可知，函灵敏为常量函灵敏，常量函数没有极值，不符合题意； （2）证明：由 8分为递减数列，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 为递增数列当取得最在值。 10分 12分21. 已知数列an，bn满足：，（1）证明数列bn是等比数列，并求数列bn的通项；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）见证明；（2）（1）证明：因为，所以因为，所以，所以又，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以（2）解：由（1）可得，所以22. 设是实数，求的最小值参考答案：当时，5 / 5
