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1、山东省滨州市长山中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A BC D参考答案：D2. 设命题是的充要条件；命题，则（ )A. 为真 B. 为真 C.真假 D. 均为假参考答案：A3. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为（ ）A.16 B. 6 C. 8D.4参考答案：D略4. 设f(x)是定义在R上的偶函数,对x,都有f(x+4)=f(x),且当x时,f(x)=(,若在区间内
2、关于x的方程f(x)log=0(a1)恰有3个不同的实数根, 则a的取值范围是A.(1,2) B(2,+) C.(1,) D.( ,2 ) 参考答案：D5. 在的展开式中，如果第4项和第项的二项式系数相等，则的值为A4 B5 C6 D7参考答案：A6. 直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，则a的值为( )A2B1C1D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相垂直，知1（a+1）+a（2）=0，由此能求出a【解答】解：直线x+ay+1=0与直线（a+1）x2y+3=0互相
3、垂直，1（a+1）+a（2）=0，解得a=1故选C【点评】本题考查直线的垂直关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7. 函数，xR的最小正周期为 (A) (B) (C)? (D)2?参考答案：D8. y=cos（xR）的最小正周期是（）AB2C3D6参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xR）函数f（x）的最小正周期T=；故选D9. 在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是（）A. 两个圆B. 一个圆和一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线参考答案：B试题分析：由，得或因为表示圆心在极点半
4、径为3的圆，表示过极点极角为的一条射线，故选B考点：极坐标方程10. 用数学归纳法证明等式：1+2+3+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A2k+1B2k+2C（2k+1）+（2k+2）D（k+1）+（k+2）+2k参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案【解答】解：用数学归纳法证明等式1+2+3+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+2k）；则当n=k+1时，左
5、端为1+2+3+2k+（2k+1）+（2k+2），由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a = 参考答案：2.6 略12. 代数式的最大值是 .参考答案：213. 直线x+y3=0的倾斜角是_参考答案：_14. 已知，用数学归纳法证明时，有_参考答案：【分析】根据题意可知，假设，代入可得到，当时，两式相减，化简即可求解出结果。【详解】由题可知，所以故答案为。【点睛】本题主要考查利用数学归纳法证
6、明不等式过程中的归纳递推步骤。15. 若，则为邻边的平行四边形的面积为 参考答案：16. 如图，边长为a的正ABC的中线A ks5u F与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： 动点A在平面ABC上的射影在线段AF上； 恒有平面AGF平面BCED； 三棱锥AFED的体积有最大值； 异面直线AE与BD不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 参考答案：17. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问
7、题就晋级下一轮的概率等于 .参考答案：0.128三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：种子灭菌种子未灭菌总计黑穗病26184210无黑穗病50200250总计76384460试按照原试验目的作统计分析推断参考答案：(本小题满分12分)解：假设种子灭菌与黑穗病没有关系，则，代入公式求得因此我们有的把握认为种子灭菌与小麦黑穗病有关系略19. 已知函数f（x）=x3+ax23x（aR）（1）若函数f（x）在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若
8、x=是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在a，1上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出导函数f（x），通过f（x）在1，+）上是增函数，得到f（x）0即可求出a的范围（2）由f（）=0，求出a，然后求出极值点，求出极值以及端点函数值，即可得到最大值（3）两个函数图象恰有3个交点，转化为方程x3+4x23x=bx恰有3个不等实根利用判别式以及根的分布求解即可【解答】解：（1
9、）f（x）=3x2+2ax3，f（x）在1，+）上是增函数，在1，+）上恒有f（x）01且f（1）=2a0a0（2）由题意知f（）=0，即+3=0，a=4f（x）=x3+4x23x令f（x）=3x2+8x3=0得x=或x=3f（4）=12，f（3）=18，f（）=，f（1）=2，f（x）在a，1上的最大值是f（3）=18（3）若函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3+4x23x=bx恰有3个不等实根x=0是其中一个根，方程x2+4x（3+b）=0有两个非零不等实根，b7且b3满足条件的b存在，其取值范围是（7，3）（3，+）20. 已知函数，且定义域为（0，2）.
10、（）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围参考答案：解：（I）,+3即当时，此时该方程无解. 当时，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.（）， ，可得：若是单调递增函数，则 若是单调递减函数，则，综上可知：是单调函数时的取值范围为.（）解：当时，当时，若k=0则无解，的解为故不合题意。若则的解为，当时，时，方程中故方程中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，设，而则 又，故，当时，即或0时，方程在（1，2）须有两个不同解，而，知方程必有负
11、根，不合题意。 综上所述，略21. ( 本小题12分）根据给出的程序语言，填入程序框图中空格，并计算程序运行后的结果。解： 程序运行的结果是输出-_参考答案：j=1 输出n j=j+1 程序运行的结果是输出2-每个4分22. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点（I）求证：BM平面ADEF；（）求证：平面BDE平面BEC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【分析】（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理易得，四边形ABMN为平行四边形，即BMAN，再由线面平行的判定定理即可得到
12、BM平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，我们易得到EDBC，解三角形BCD，可得BCBD，由线面垂直的判定定理，可得BC平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE平面BEC【解答】证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点MNCD，且MN=CD，由已知中ABCD，AB=AD=2，CD=4，MNAB，且MN=AB四边形ABMN为平行四边形BMAN又AN?平面ADEFBM?平面ADEFBM平面ADEF（II）ADEF为正方形EDAD又正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEFED平面ABCDEDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在BCD中，BD=BC=2，CD=4BCBDBC平面BDE又BC?平面BEC平面BDE平面BEC【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和空间的判定、性质、定义是解答本题的关键6 / 6
