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1、山东省滨州市辛店乡中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（ ）A. 120B. 200C. 100D. 150参考答案：A【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选：A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2. 给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区
2、间（0，1）上单调递减的函数序号是( )ABCD参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数解答：解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项
3、符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件3. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）ABCD参考答案：B略4. 已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（ ）A B C D参考答案：分析：当时，函数取最大值，解得：，是它的一条对称轴，选A。5. 函数f（x）=ln（|x|1）的大致图象是（）参考答案：B【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的单调性判断即可【解答】解：函数f（x）=ln（|x|1）是偶函数，所以选项C，D不正确；当x1
4、时，函数f（x）=ln（x1）是增函数，所以A不正确；B正确；故选：B6. 已知函数 ，那么的值为()A 27 B C D参考答案：B略7. 已知x，yR，且82y=2x，则x+y的最大值为（）A2B3C4D6参考答案：C【考点】基本不等式；有理数指数幂的化简求值【分析】由题意可得8=2x+2y2=2，由指数幂的运算验证等号成立即可【解答】解：x，yR，且82y=2x，8=2x+2y2=2，解得2x+y16，即x+y4，当且仅当2x=2y即x=y=2时取等号x+y的最大值为4故选：C8. 已知f（x）为R上的减函数，则满足f（|）f（1）的实数x的取值范围是（）A（1，1）B（0，1）C（1，
5、0）（0，1）D（，1）（1，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】由函数的单调性可得|与1的大小，转化为解绝对值不等式即可【解答】解：由已知得解得1x0或0x1，故选C9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2+（2+）2=3+4，故选：D10. 若函数对
6、于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（ ）A B C. D参考答案：D由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即令，得，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_.参考答案：18略12. 已知(x)=则=_.参考答案：113. （本题满分10分） 在等差数列a中，a25，a413 （）求数列a的通项公式an；（）求数列a前20项和S20。参考答案：解：（）由题意得 2分解得 4分所以ana1（n1）d4n3 5分（）S2020a1d780 10分14. f（x）=的定义域是参考答案：（，0）（0，1【考点】函数的定义域及其求法【分
7、析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x1且x0函数f（x）的定义域为：（，0）（0，1故答案为：（，0）（0，115. 若f(x)是幂函数，且满足3，则f（）_.参考答案：16. 已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_参考答案：略17. 已知函数其中m0若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.参考答案：(3，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 分别求出下列条件确定的圆的方程：（1）圆心为（3，-5），且经过点P（7，-2）（
8、2）圆心在x轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切.参考答案：略19. (1)求经过点P(1,2)，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；(2)求满足(1)中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程参考答案：(1)设直线l的方程为1且|a|b|，又P(1,2)在直线l上，1，由解得a3，b3或a1，b1，直线l的方程为xy30或xy10.(2)(1)中所求得的两条直线互相垂直，y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点设圆心为(0，b)，又xy30和xy10在y轴上的截距分别为3和1，则1(b2)2()2r2，解得b2，r1.故所求圆的标准方程为x2(y2)21.20.
9、 已知圆C 经过两点，且圆心C在x轴上(1)求圆C的方程；(2)若直线，且l截y轴所得纵截距为5，求直线l截圆C所得线段AB的长度参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设圆心的坐标为，利用求出的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长，然后利用标准方程可写出圆的方程；（2）由，得出直线的斜率与直线的斜率相等，可得出直线的斜率，再由截轴所得纵截距为，可得出直线的方程，计算圆心到直线的距离，则.【详解】（1）设圆心，则，则所以圆方程： （2）由于，且，则，则圆心到直线 的距离为：由于，【点睛】本题考查圆的方程的求解以及直线截圆所得弦长的计算，再解直线与圆相关的问题时，可充分利用圆的几何性质，利用几何法
10、来处理，问题的核心在于计算圆心到直线的距离的计算，在计算弦长时，也可以利用弦长公式来计算。21. （12分）已知cosx = -，-x-, 求的值参考答案：略22. （本小题满分10分） 已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围（3）证明对任何实数都有成立参考答案：解：(1) 设存在任意，由是奇函数得0 当时，解得 当时，0 即 代入解得将，代入得：检验：，是奇函数，（2） 由（1）得 令， 在R上单调递增，且，此时在R上单调递减，在R上单调递减。由得 是奇函数 ks5u 即 对恒成立 解得：的取值范围为.(3)证明：， 存在任意实数，使得.对任何实数都有成立。略6 / 6
