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1、山东省滨州市辛店乡中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为( )A. 120B. 200C. 100D. 150参考答案:A【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系,列等式求出的值.【详解】由题意可得,解得,故选:A.【点睛】本题考查抽样概念的理解,了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键,考查计算能力,属于基础题.2. 给定函数,y=|x1|,y=2x+1,其中在区
2、间(0,1)上单调递减的函数序号是( )ABCD参考答案:B考点:函数单调性的判断与证明 专题:函数的性质及应用分析:本题所给的四个函数分别是幂函数型,对数函数型,指数函数型,含绝对值函数型,在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质;为增函数,为定义域上的减函数,y=|x1|有两个单调区间,一增区间一个减区间,y=2x+1为增函数解答:解:是幂函数,其在(0,+)上即第一象限内为增函数,故此项不符合要求;中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的,因为原函数在(0,+)内为减函数,故此项符合要求;中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方,下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该项
3、符合要求;中的函数图象为指数函数,因其底数大于1,故其在R上单调递增,不合题意故选B点评:本题考查了函数的单调性,要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件3. 设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是( )ABCD参考答案:B略4. 已知当时,函数取最大值,则函数图象的一条对称轴为( )A B C D参考答案:分析:当时,函数取最大值,解得:,是它的一条对称轴,选A。5. 函数f(x)=ln(|x|1)的大致图象是()参考答案:B【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项,然后利用函数的单调性判断即可【解答】解:函数f(x)=ln(|x|1)是偶函数,所以选项C,D不正确;当x1
4、时,函数f(x)=ln(x1)是增函数,所以A不正确;B正确;故选:B6. 已知函数 ,那么的值为()A 27 B C D参考答案:B略7. 已知x,yR,且82y=2x,则x+y的最大值为()A2B3C4D6参考答案:C【考点】基本不等式;有理数指数幂的化简求值【分析】由题意可得8=2x+2y2=2,由指数幂的运算验证等号成立即可【解答】解:x,yR,且82y=2x,8=2x+2y2=2,解得2x+y16,即x+y4,当且仅当2x=2y即x=y=2时取等号x+y的最大值为4故选:C8. 已知f(x)为R上的减函数,则满足f(|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C(1,
5、0)(0,1)D(,1)(1,+)参考答案:C【考点】函数单调性的性质【分析】由函数的单调性可得|与1的大小,转化为解绝对值不等式即可【解答】解:由已知得解得1x0或0x1,故选C9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A3B4C2+4D3+4参考答案:D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得,该几何体是以俯视图为底面的半圆柱,底面半径为1,高为2,代入柱体表面积公式,可得答案【解答】解:由已知中的三视图可得,该几何体是以俯视图为底面的半圆柱,底面半径为1,高为2,故该几何体的表面积S=2+(2+)2=3+4,故选:D10. 若函数对
6、于任意的,都有,则函数的单调递增区间是( )A B C. D参考答案:D由题意时,取最小值,即,不妨令,取,即令,得,故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列为公比的等比数列,若是方程的两根,则_.参考答案:18略12. 已知(x)=则=_.参考答案:113. (本题满分10分) 在等差数列a中,a25,a413 ()求数列a的通项公式an;()求数列a前20项和S20。参考答案:解:()由题意得 2分解得 4分所以ana1(n1)d4n3 5分()S2020a1d780 10分14. f(x)=的定义域是参考答案:(,0)(0,1【考点】函数的定义域及其求法【分
7、析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0,联立不等式组得答案【解答】解:要使原函数有意义,则,解得:x1且x0函数f(x)的定义域为:(,0)(0,1故答案为:(,0)(0,115. 若f(x)是幂函数,且满足3,则f()_.参考答案:16. 已知函数 若函数有3个零点,则实数的取值范围是_参考答案:略17. 已知函数其中m0若存在实数b,使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根,则m的取值范围是_.参考答案:(3,)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 分别求出下列条件确定的圆的方程:(1)圆心为(3,-5),且经过点P(7,-2)(
8、2)圆心在x轴上,半径长是5,且与直线x-6=0相切.参考答案:略19. (1)求经过点P(1,2),且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程;(2)求满足(1)中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程参考答案:(1)设直线l的方程为1且|a|b|,又P(1,2)在直线l上,1,由解得a3,b3或a1,b1,直线l的方程为xy30或xy10.(2)(1)中所求得的两条直线互相垂直,y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点设圆心为(0,b),又xy30和xy10在y轴上的截距分别为3和1,则1(b2)2()2r2,解得b2,r1.故所求圆的标准方程为x2(y2)21.20.
9、 已知圆C 经过两点,且圆心C在x轴上(1)求圆C的方程;(2)若直线,且l截y轴所得纵截距为5,求直线l截圆C所得线段AB的长度参考答案:(1) (2) 【分析】(1)设圆心的坐标为,利用求出的值,可确定圆心坐标,并计算出半径长,然后利用标准方程可写出圆的方程;(2)由,得出直线的斜率与直线的斜率相等,可得出直线的斜率,再由截轴所得纵截距为,可得出直线的方程,计算圆心到直线的距离,则.【详解】(1)设圆心,则,则所以圆方程: (2)由于,且,则,则圆心到直线 的距离为:由于,【点睛】本题考查圆的方程的求解以及直线截圆所得弦长的计算,再解直线与圆相关的问题时,可充分利用圆的几何性质,利用几何法
10、来处理,问题的核心在于计算圆心到直线的距离的计算,在计算弦长时,也可以利用弦长公式来计算。21. (12分)已知cosx = -,-x-, 求的值参考答案:略22. (本小题满分10分) 已知定义域为的函数是奇函数。 (1)求的值(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围(3)证明对任何实数都有成立参考答案:解:(1) 设存在任意,由是奇函数得0 当时,解得 当时,0 即 代入解得将,代入得:检验:,是奇函数,(2) 由(1)得 令, 在R上单调递增,且,此时在R上单调递减,在R上单调递减。由得 是奇函数 ks5u 即 对恒成立 解得:的取值范围为.(3)证明:, 存在任意实数,使得.对任何实数都有成立。略6 / 6