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1、山东省滨州市院上中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，那么下列命题正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知非零向量,夹角为 ,且,. 则等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为非零向量，夹角为 ，且，所以，因为为非零向量，解得=故答案为：A3. 函数的图象过定点 （ ）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）参考答案：D4. 中,若点满足,则( )A B C D参考答案：D略5. 已知等
2、比数列an的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A15B17C19D21参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质【分析】由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和【解答】解：由题意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故选：B6. 已知全集，, ，则等于（ ）A B C D参考答案：A7. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）ABCD参考答案：D8. 已知函数则等于（ ）A4B2C1D1
3、 参考答案：B根据函数解析式知，故选B9. 函数f（x）=lnx+3x10的零点所在的大致范围是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数至多有一个零点又f（2）=ln2+610=ln240，f3）=ln3+910=ln310，f（2）?f（e）0，故在（2，e）上函数存在唯一的零点，函数f（x）=lnx+3x10的零点所在的大致范围是（2，3）故选：C10. 下列函数中与函数
4、相等的函数是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=6，再利用列举法求出取出2个数的和不小于3包含的基本事件的个数，由此能求出取出2个数的和不小于3的概率【解答】解：从0，1，2，3中任取2个不同的数，基本事件总数n=6，取出2个数的和不小于3包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4个，则取出2个数的和不小于3的概率p=故答案为：12. 已知函数f（x）=log3x
5、，则=_参考答案：13. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：_.参考答案：略14. （5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60，则CAB等于 参考答案：90考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：由已知条件，构造正方体ABDCA1B1D1C1，由此能求出CAB=90解答：解：由已知条件，构造正方体ABDCA1B1D1C1，满足条件AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60，CAB=90故答案为：90点评：本题考查异面直
6、线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用15. 既是奇函数，又是偶函数；和为同一函数；已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则 在上为增函数；函数的值域为.其中正确命题的序号是 .参考答案：略16. 函数y=2sinx（xR）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tanOPB的值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tanOPQ和tanBPQ，计算tanOPB的值即可【解答】解：过P
7、作PQx轴，如图所示：函数y=2sinx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，|QB|=|OB|OQ|=，在RtOPQ中，tanOPQ=，在RtPQB中，tanBPQ=，tanOPB=tan（OPQ+BPQ）=故答案为：【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键17. 已知12，且则方向上的投影为_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当时
8、,.（1）求实数a的值;（2）用定义法证明f(x)在(0,+)上是增函数;（3）求函数f(x)在1,2上的值域.参考答案：（1）1（2）证明见解析（3）【分析】（1）因为当时,可得,即可求得答案;（2）根据函数单调性定义,即可求得答案;（3）因为,根据在为减函数,在为增函数,即可求得答案.【详解】（1）当时,解得:（2）任取.又,得:,在上是增函数.（3）在为减函数,在为增函数,的值域为.【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19. 如图，的中点（1）求证：；（2）求证：； 参考答案：证明：（1）取为中点，
9、（2） 则为奇函数20. 已知向量，函数的最小值为.（1）当时，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函数h(x)为定义在上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数m，使不等式对所有恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）设，则当时，在为减函数，所以时取最小值.（2），其对称轴为，当，即时，；当，即时，；综上，（3）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立.设，则，恒成立即，恒成立，恒成立令由在上单调递增则 21. 计算：（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行
10、化简即可；（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可【解答】解：（1）=（2）=22. 已知函数g（x）=（a+1）x2+1（a0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上（1）求实数a的值；（2）当方程|g（x+2）2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围；（3）设an=g（n+2），bn=，求证：b1+b2+b3+bn（nN*）参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据函数g（x）的图象过定点A，代入函数解析式求出a的值即可；（2）画出函数y=|2x1|和y=2b的图象，结合图形即可得出b的取值范围；（3）根据题意写出an、bn的通项公式，利用裂项法求b1+b2+b3+bn即可【解答】解：（1）函数g（x）的图象恒过定点A，A点的坐标为（2，2）；2分又因为A点在f（x）上，则，即2+a=3，a=1；4分（2）|g（x+2）2|=2b，即|2x+12|=2b，|2x1|=2b；6分画出y=|2x1|和y=2b的图象，如图所示；由图象可知：02b1，故b的取值范围为；8分（3）根据题意，得an=2n+1，bn=；10分b1+b2+b3+bn=+=12分6 / 6
