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1、山东省滨州市院上中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,那么下列命题正确的是( )A. B. C. D.参考答案:B2. 已知非零向量,夹角为 ,且,. 则等于( )(A)(B)(C)(D)参考答案:A【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为非零向量,夹角为 ,且,所以,因为为非零向量,解得=故答案为:A3. 函数的图象过定点 ( )A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1)参考答案:D4. 中,若点满足,则( )A B C D参考答案:D略5. 已知等
2、比数列an的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为()A15B17C19D21参考答案:B【考点】8G:等比数列的性质【分析】由已知q=2,a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)q4,从而可求等比数列的前8项和【解答】解:由题意可得,q=2,a1+a2+a3+a4=1由等比数列的通项公式可得,a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)q4=16所以,S8=1+16=17故选:B6. 已知全集,, ,则等于( )A B C D参考答案:A7. 已知函数在上是增函数,则的取值范围是()ABCD参考答案:D8. 已知函数则等于( )A4B2C1D1
3、 参考答案:B根据函数解析式知,故选B9. 函数f(x)=lnx+3x10的零点所在的大致范围是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理【分析】直接通过零点存在性定理,结合定义域选择适当的数据进行逐一验证,并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解:函数的定义域为:(0,+),有函数在定义域上是递增函数,所以函数至多有一个零点又f(2)=ln2+610=ln240,f3)=ln3+910=ln310,f(2)?f(e)0,故在(2,e)上函数存在唯一的零点,函数f(x)=lnx+3x10的零点所在的大致范围是(2,3)故选:C10. 下列函数中与函数
4、相等的函数是( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从0,1,2,3中任取2个不同的数,则取出2个数的和不小于3的概率是参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=6,再利用列举法求出取出2个数的和不小于3包含的基本事件的个数,由此能求出取出2个数的和不小于3的概率【解答】解:从0,1,2,3中任取2个不同的数,基本事件总数n=6,取出2个数的和不小于3包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(2,3),(0,3),共4个,则取出2个数的和不小于3的概率p=故答案为:12. 已知函数f(x)=log3x
5、,则=_参考答案:13. 关于下列命题:函数在第一象限是增函数;函数是偶函数; 函数的一个对称中心是(,0);函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号:_.参考答案:略14. (5分)直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=AB=AA1,且异面直线AC1与A1B所成的角为60,则CAB等于 参考答案:90考点:异面直线及其所成的角 专题:空间角分析:由已知条件,构造正方体ABDCA1B1D1C1,由此能求出CAB=90解答:解:由已知条件,构造正方体ABDCA1B1D1C1,满足条件AC=AB=AA1,且异面直线AC1与A1B所成的角为60,CAB=90故答案为:90点评:本题考查异面直
6、线所成角的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用15. 既是奇函数,又是偶函数;和为同一函数;已知为定义在R上的奇函数,且在上单调递增,则 在上为增函数;函数的值域为.其中正确命题的序号是 .参考答案:略16. 函数y=2sinx(xR)的部分图象如图所示,设O为坐标原点,P是图象的最高点,B是图象与x轴的交点,则tanOPB的值为参考答案:【考点】正弦函数的图象【分析】过P作PQ垂直于x轴,根据正弦函数的图象与性质,得出点P、B和Q的坐标,计算|PQ|,|OQ|,|BQ|的长,利用锐角三角函数定义表示出tanOPQ和tanBPQ,计算tanOPB的值即可【解答】解:过P
7、作PQx轴,如图所示:函数y=2sinx,且P是图象的最高点,B是图象与x轴的交点,P(,2),B(2,0),即|PQ|=2,|OQ|=,|OB|=2,|QB|=|OB|OQ|=,在RtOPQ中,tanOPQ=,在RtPQB中,tanBPQ=,tanOPB=tan(OPQ+BPQ)=故答案为:【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式,锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质,作出辅助线PQ,找P、B的坐标是解题的关键17. 已知12,且则方向上的投影为_参考答案:4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当时
8、,.(1)求实数a的值;(2)用定义法证明f(x)在(0,+)上是增函数;(3)求函数f(x)在1,2上的值域.参考答案:(1)1(2)证明见解析(3)【分析】(1)因为当时,可得,即可求得答案;(2)根据函数单调性定义,即可求得答案;(3)因为,根据在为减函数,在为增函数,即可求得答案.【详解】(1)当时,解得:(2)任取.又,得:,在上是增函数.(3)在为减函数,在为增函数,的值域为.【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19. 如图,的中点(1)求证:;(2)求证:; 参考答案:证明:(1)取为中点,
9、(2) 则为奇函数20. 已知向量,函数的最小值为.(1)当时,求g(m)的值;(2)求g(m);(3)已知函数h(x)为定义在上的增函数,且对任意的都满足,问:是否存在这样的实数m,使不等式对所有恒成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.参考答案:解:(1)设,则当时,在为减函数,所以时取最小值.(2),其对称轴为,当,即时,;当,即时,;综上,(3)假设存在符合条件的实数,则依题意有,对所有恒成立.设,则,恒成立即,恒成立,恒成立令由在上单调递增则 21. 计算:(1)(2)参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的运算性质【分析】(1)直接根据有理数指数幂的运算性质进行
10、化简即可;(2)直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可【解答】解:(1)=(2)=22. 已知函数g(x)=(a+1)x2+1(a0)的图象恒过定点A,且点A又在函数(x+a)的图象上(1)求实数a的值;(2)当方程|g(x+2)2|=2b有两个不等实根时,求b的取值范围;(3)设an=g(n+2),bn=,求证:b1+b2+b3+bn(nN*)参考答案:【考点】对数函数的图象与性质【分析】(1)根据函数g(x)的图象过定点A,代入函数解析式求出a的值即可;(2)画出函数y=|2x1|和y=2b的图象,结合图形即可得出b的取值范围;(3)根据题意写出an、bn的通项公式,利用裂项法求b1+b2+b3+bn即可【解答】解:(1)函数g(x)的图象恒过定点A,A点的坐标为(2,2);2分又因为A点在f(x)上,则,即2+a=3,a=1;4分(2)|g(x+2)2|=2b,即|2x+12|=2b,|2x1|=2b;6分画出y=|2x1|和y=2b的图象,如图所示;由图象可知:02b1,故b的取值范围为;8分(3)根据题意,得an=2n+1,bn=;10分b1+b2+b3+bn=+=12分6 / 6