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1、广东省江门市恩平南坑中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集I=R，集合A=y|y=x22，B=x|x3，则（?1A）B=( )Ax|x2Bx|x2Cx|x3Dx|2x3参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求出A中y的范围确定出A，求出A的补集与B的交集即可【解答】解：由A中y=x222，得到A=x|x2，全集I=R，?IA=x|x2，由B=x|x3，则（?IA）B=x|x2，故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定
2、义是解本题的关键2. 设，集合，则下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：D3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A5 B7 C9 D11参考答案：C4. 阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）A7B15C31D63参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n3，退出循环，输出x的值为31解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件n3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n3，退出循环，输
3、出x的值为31故选：C5. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C6. 函数满足，且，则与的大小关系是( )A. B. C. D.与有关不确定参考答案：A7. 已知F1、F2是双曲线=1的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为A B c D2参考答案：B【知识点】双曲线及其几何性质H6过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y-0=-（x-c），联立渐近线方程y=与y-0=-（x-c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（-c, ），将其代入双曲线的方程可得=1，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2
4、，故可得e=【思路点拨】求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得8. 某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是 （ ） A Bcm3Ccm3Dcm3 参考答案：D略9. 曲线与折线围成的图形面积是 .参考答案：10. 设函数，则“在区间1，2上有两个不同的实根”是“24”的.A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是8，A
5、B的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是 。参考答案：12. 数列lg1000，lg（1000?cos60），lg（1000?cos260），lg（1000?cosn160），的前 项和为最大？参考答案：10【考点】数列与函数的综合【分析】根据题设可知数列的通项an=3+（n1）lg，且数列单调递减，进而根据等差中项的性质可求得当n10时，an0，可知数列的前10项均为正，从第11项开始为负，故可知数列前10项的和最大【解答】解：依题意知数列的通项an=3+（n1）lg，数列单调递减，公差d0因为an=3+（n1）lg0时，n10，所以得当n10时，an0，故可知数列的前10项均为正，从第11
6、项开始为负，故可知数列前10项的和最大故答案为：10【点评】本题主要考查了等差数列的性质、数列与函数的综合解题的关键是利用等差数列通项的性质，从题设隐含的信息中求得数列正数和负数的分界点13. （2015秋?商丘期末）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1对于xR恒成立，且f（x）0，则f（2015）= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先根据条件求出函数f（x）的周期为4，再根据周期把所求问题转化，即可求出答案【解答】解：偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1，f（x+2）=，f（x+4）=f（x
7、），所以函数的周期T=4，f（2015）=f（3）；令x=1，f（1）?f（1）=1=f2（1），又f（x）0，f（1）=1，f（3）=1；f（2015）=1故答案为：1【点评】本题考查了函数周期性的应用问题，解题时要利用好题中f（x+2）?f（x）=1的关系式，是基础题目14. 函数的图象恒过定点_.参考答案：(2,-2) 略15. 已知，则函数z=3xy的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，1）化目标函数z=3
8、xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值故答案为：16. 已知在上是单调递减的，则函数在上的最大值是 .参考答案：117. 若点在直线上，则 参考答案：3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，如图所示，斜率为k（k0）且不过原点的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x3于点D（3，m）（1）求m2+k2的最小值；（2）若|OG|2|OD|?|OE|，求证：直线l过定点参考答案：（1）2；（2）见解析【分析】（1）设出直线方
9、程为，联立直线的方程和椭圆的方程，化简为一元二次方程的形式.根据直线和椭圆有两个交点得出判别式大于零，写出韦达定理，根据中点坐标公式求得点的坐标，由此求得直线的斜率和方程，根据点坐标求得的关系式，结合基本不等式求得的最小值.（2）将直线的方程代入椭圆方程，求得点坐标，结合两点坐标以及两点间的距离公式，求得，代入列方程，解方程求得的关系，由此判断出直线过定点.【详解】（1）设直线l的方程为ykx+t（k0），由题意，t0，由方程组，得（3k2+1）x2+6ktx+3t230，由题意0，所以3k2+1t2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得，所以，由于E为线段AB的中点，因此
10、，此时，所以OE所在直线的方程为，又由题意知D（3，m），令x3，得，即mk1，所以m2+k22mk2，当且仅当mk1时上式等号成立，此时由0得0t2，因此当mk1且0t2时，m2+k2取最小值2（2）证明：由（1）知D所在直线的方程为，将其代入椭圆C的方程，并由k0，解得，又，由距离公式及t0得，由|OG|2|OD|?|OE|，得tk，因此直线l的方程为yk（x+1），所以直线l恒过定点（1，0）【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查根于系数关系，考查直线和直线交点坐标、直线和椭圆交点坐标的求法，考查两点间的距离公式，考查直线过定点的问题，综合性较强，属于中档题.19. （本小题满
11、分14分）设，其中是常数，且（1）求函数的最值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：参考答案：（1）， -1分 由得，即，解得，-3分故当时，；当时，；当时，取最大值， 没有最小值 -4分（2），又当时，令，则，故，因此原不等式化为，即， 令，则，由得：，解得，当时，；当时，故当时，取最小值， -7分令，则故，即因此，存在正数，使原不等式成立-9分（3）由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立 -14分 法二：先证令，则，而时，；，令，则有。 20. 在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积参考答案：略21. 已知
12、数列an是递增的等比数列，满足a1=4，且的等差中项，数列bn满足bn+1=bn+1，其前n项和为sn，且S2+S6=a4（1）求数列an，bn的通项公式（2）数列an的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）bn+73n对一切nN*恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】数列与不等式的综合【分析】（1）利用的等差中项，求出公比，可求数列an的通项公式；数列bn为等差数列，公差d=1，可求数列bn的通项公式；（2）不等式nlog2（Tn+4）bn+73n化为n2n+7（n+1），可得对一切nN*恒成立，利用不等式，即可得出结论【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，则是a2和a4的等差中项，q1，q=2，依题意，数列bn为等差数列，公差d=1又，b1=2，bn=n+1（2）不等式nlog2（Tn+4）bn+73n化为n2n+7（n+1）nN*对一切nN*恒成立而当且仅当，即n=2时等式成立，322. 已知函数f（x）=x2+ax4lnxa+1（aR）（1）若，求a的值；（2）若存在，使函数f（x）的图象在点（x0，f（x0）和点处的切线互相垂直，求a的取值范围；（3）若函数f（x）
