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1、广东省江门市恩平江洲中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，设，则、大小关系是（ ）ABC D参考答案：D解：函数定义在上且满足，故，为偶函数，又在上单调递增，且，故，即故选2. 在中，若=, B=，BC=，则AC=A4 B. 2 C. D. 参考答案：B3. 已知f（x）的定义域是（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）f（x），则不等式f(x2+x)f（2）的解集是（）A（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D
2、（1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案【解答】解：设g（x）=，（x0），f（x）f（x），g（x）=0，g（x）在（0，+）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）g（2），x2+x2，解得：x2或x1不等式f（2）的解集是（，2）（1，+）故选：A4. 若函数（A） （B） （C） （D）参考答案：D5. 如图，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，
3、则x的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）（2，4参考答案：A6. 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线(A) 只有一条，不在平面内 (B) 有无数条，不一定在平面内(C) 只有一条，且在平面内 (D) 有无数条，一定在平面内参考答案：C7. 已知集合，则任取(a,c)A,关于x的方程有实根的概率（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为_.（A） （B） （C） （D）参考答案：B试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：结束循环，输出选B.考点：循环结构流程图9. 某几何体的三视图如
4、右图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ）A.2 B. C. D.3参考答案：C10. 如表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为=0.8x那么，当x=60时，相应的为（）x1520253035y612142023A38B43C48D52参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】先计算平均数，利用线性回归方程恒过样本中心点，求出=5，即可得到结论【解答】解：由题意， =25， =15，代入=0.8x，可得=5，x=60时，相应的=0.8605=43，故选B【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用线性回归方程恒过样本中心点是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,
5、每小题4分,共28分11. 如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若=+，则+=参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】设=， =，则=+， =+由于=+=（+）+（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出，即可得出结论【解答】解：设=， =，则=+， =+由于=+=（+）+（+）=+，+=1，且+=1，解得 =，+=，故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题，12. 已知a，bR，i是虚数单位，若复数=ai，则a+b= 参考答案：4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用两个复数代数
6、形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，再根据两个复数相等的充要条件求得a、b的值，可得a+b的值【解答】解： =ai，则=ai，2b=0，2+b=2a，b=2，a=2，a+b=4，故答案为：413. 设sin2=sin，（，），则tan的值是_参考答案：-考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：依题意，利用二倍角的正弦可得cos=，又（，），可求得的值，继而可得tan的值解答：解：sin2=2sincos=sin，cos=，又（，），=，tan=故答案为：点评：本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题14. 锐角ABC的角A、B、C所对的三边和
7、面积S满足条件且ABC,则的取值范围是_参考答案：15. 函数的最小值是_参考答案：16. 已知x,y满足约束条件则的最大值为 参考答案：317. 在中，若=, B=，BC =，则AC = 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数(I)求函数在上的值域；()若对于任意的，不等式恒成立，求参考答案：略19. （本小题满分13分） 已知：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点（1）求证：；（2）求的面积的最小值。参考答案：(1)略；(2)4 【知识点】抛物线 直线与抛物线
8、的位置关系 导数的应用H7 H8 B12解析：（1）证明：设LAB：,代入得2分所以6分若k=0，显然7分（或7分）（2）解由（1）知，点C到AB的距离8分.【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.20. 已知函数，M为不等式的解集（1）求M；（2）证明：当时，参考答案：（1）；（2）证明见解析（1）当时，成立；当时，；当时，不成立综上，（2）证明：根据题意，得，或，要证成立，即证成立，即证成立，当时，；当时，故，所以成立，即成立21. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 o（）证明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱锥体积。参考答案：解析：（）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以。 （）作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面，所以三角锥的体积 22. 已知为正常数,点A,B的坐标分别是,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是.(1) 求懂点M的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;(2) 当时,过点作直线,记与(1)中轨迹相交于两点P,Q,动直线AM与y轴交与点N,证明为定值.参考答案：略7 / 7
