《广东省江门市强亚中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市强亚中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市强亚中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=( )A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为A6 B7 C8 D9参考答案：B本题考查了函数的周期性、单调性及其图象，难度较大。令，则或，又函数以2为周期，故的根还有，故在区间0,6上与x轴的交点个数为7个.，故选B。 3. 若实数a，b满足a2+b21
2、，则关于x的方程x22x+a+b=0有实数根的概率是（）A B C D 参考答案：A考点:几何概型专题:概率与统计分析:易得总的基本事件包含的区域为单位圆，面积S=，由根的存在性可得满足条件的区域为阴影部分，可求面积S，由概率公式可得解：实数a，b满足a2+b21，点（a，b）在单位圆内，圆面积S=，关于x的方程x22x+a+b=0有实数根，=（2）24（a+b）0，即a+b1，表示图中阴影部分，其面积S=（）=+故所求概率P=故选：A点评:本题考查几何概型，涉及一元二次方程根的存在性和不等式与平面区域，属中档题4. 已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A
3、. B. C. D.1参考答案：由题意知在双曲线中得，在椭圆中，所以离心率为.5. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A2B2或1C1或3D2或参考答案：D【考点】程序框图【专题】探究型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值当x0时，由y=（）x4=0，可得：x=2；当x0时，由y=log+1=0，可得：x=；故选：D【点评】算法是新课程中
4、的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6. 合集，则集合M= （ ） A0，1，3 B1，3 C0，3 D2参考答案：A7. 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是A12 cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm3参考答案：B8. （5分）已知实数x，y满足，若不等式axy3恒成立，则实数a的取值范围为（） A （，4 B （， C ，2 D 2，4参考答案：B【考点】
5、： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可解：作出不等式组对应的平面区域如图：若axy3恒成立即yax3恒成立，即平面区域ABC在直线y=ax3的上方即可即C（2，0）在y=ax3的上方或在直线上即可，即2a3，解得a，故选：B【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，根据条件axy3恒成立，得到平面区域ABC在直线y=ax3的上方是解决本题的关键9. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )A2BCD3参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视
6、图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可解答：解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3?x=3故选D点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键10. 已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4D 解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式
7、化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，得出结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.参考答案：1略12. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：13. 将正奇数按右表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为 .参考答案：14. 已知，则= 。参考答案：-315. 甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委
8、比乙年龄小.据此推断班长是 参考答案：乙（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙丙学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长答：班长是乙故答案为：乙【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长16. 若实数x，y满足条件，则z=3x4y的最大值是参考答案：1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x4y得y=，平移直线y=，
9、则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3141=1，故答案为：117. 若全集，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=(cosx，1)，=(sinx，cos2x)（1）当x=时，求的值；（2）若x0，且=，求cos2x的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）求出向量的坐标，再计算数量积；（2）化简，得出cos（2x）=，再利用和角公式计算cos2x【解答】解：（1）当x=时， =（，1），=（，），=（2）=sinx
10、cosxcos2x=sin2xcos2x=sin（2x），若=，则sin（2x）=，2x，cos（2x）=cos2x=cos（2x+）=cos（2x）cossin（2x）sin=19. 已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间. 参考答案：解由题意可知，的定义域为 又曲线在点处的切线与直线垂直解得，由（1）， ，其定义域为 ，恒成立所以，函数的单调递减区间是，无增区间略20. （本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间；（）若的极小值为-1，求的极大值.参考答案：解：（）2分令，的零点就是的零点，且与符号相同
11、又，当时，0,即，当时，1) 2.用数学归纳法证明： fn(x)=ynCa(1,n11参考答案：证明： 由yfn(x)-fn1(x)= =fn+1(x)故证 f1(x)= x+，f2(x)=x2+1+x2=(x+)21=y21故命题对n=1，2 成立设对于nm(m2，m为正整数)，命题成立，现证命题对于n=m+1成立1 若m为偶数，则m+1为奇数由归纳假设知，对于n=m及n=m1，有fm(x)= ymCym2+C ym4+(1)iCym2i+(1)Cf(m,2mf(m,2y fm1(x)= ym1Cym3+(1)i1Cym+12i+(1)Cf(m2,2f(m,2y yfm(x)fm1(x)=ym+1+(1)i(C+C)ym+12i+(1)(Cf(m,2mf(m,2+Cf(m,2mf(m,2)y = ym+1Cym1+(1)iCym+12i+(1)Cf(m,2f(m,2y即命题对n=m+1成立2若m为奇数，则m+1为偶数，由归纳假设知，对于n=m及n=m1，有fm(x)= ym1Cym2+(1)iCym2i+(1)Cf(m1,2f(m1,2 y fm1(x)= ym1Cym3+(1)i1Cym+12i+(1)Cf(m1,2f(m1,2 用y乘减去
