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1、广东省江门市下川中学2020年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，4，B=2，3，则图中阴影部分表示的集合为（）A2B3C1，4D1，2，3，4参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据Venn图确定集合关系即可得到结论【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为AB，全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，4，B=2，3，AB=2，故选：A2. 数列中，已知，则（ ）A 1 B C
2、 D 2参考答案：C3. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A不存在B有1条C有2条D有无数条参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的
3、线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D4. 给出下列各函数值：；.其中符号为负的有（ ）A B C D参考答案：C5. 已知集合M4,7,8,且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案：D略6. 若，则的值为（ ）A、 0 B、1 C、 1 D、 以上均不对参考答案：B7. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）（A）与 （B）与 （C）与 （D）与 参考答案：B8. 已知集合，若，则实数的值是（ ）A1 B C1或1 D0或1或 参考答案：D9. 下列命题成立的是 A若是第二象限角，则B若是
4、第三象限角，则C若是第四象限角，则D若是第三象限角，则参考答案：D10. 幂函数在上是增函数，则（ ）A2 B-1 C4 D2或-1参考答案：A试题分析：根据幂函数的定义可知,解得,所以或,又因为在上是增函数,所以,故选A.考点：幂函数的定义与性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若且 ，则函数的图象一定过定点_ 参考答案：12. 在ABC中，已知，则B=_.参考答案：45【分析】利用正弦定理直接求解即可.【详解】在中，由正弦定理可得，又，所以，即或，又因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大边对大角”的性质，属于基础题.13. 关
5、于下列命题，正确的序号是 。函数最小正周期是； 函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数。参考答案：14. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么的值域是 参考答案：略15. 已知，且，则 ； . 参考答案：， ， 16. 若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 设f（x）=x，（为常数）由4=2，可得=2即可解答： 解：设f（x）=x，（为常数）4=2，=2f（x）=x2=故答案为：点评： 本题考查了幂函数的解析式，属于基础题17. 如果指数函数是R
6、上的减函数，则的取值范围是 参考答案：1a2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2) 求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象参考答案：（1）因为x是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2+)1，即+k+，kZ.2分因为-0，所以?.2分（2）由（1）知?，因此ysin(2x?)由题意得2k?2x?2k+，kZ，.2分所以函数ysin(2x?)的单调区间为k+，k+，kZ.2分（3）由ysin(2x?)
7、知： .2分x08385878.y-1010故函数y=f（x）在区间0，上的图象是.2分19. 设U=R，A=x|1x3，B=x|2x4，C=x|axa+1，a为实数，(1)分别求AB，A(UB)；(2)若BC=C，求a的取值范围。参考答案：解：(1) AB=x|2x3， UB=x|x2或x4 A(UB)= x|x3或x4(2)BC=C CB 2aa+14 2a3略20. （本小题满分10分） 已知函数，（1）求函数的定义域； （2）求的值；参考答案：解：（1）要使函数有意义 所以函数的定义域为 （2）依题意，得 21. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中
8、点.（1）求证：PA平面BDE；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，又平面，平面平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.22. 已知平面向量，且（1）求向量和的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角.参考答案：(1)(2) 【分析】（1）根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量，（2）结合（1）的结论，求出向量、，利用向量的数量积公式即可得到向量与向量的夹角。【详解】(1) ， ， ，(2) ，设、的夹角为，则，即向量与向量的夹角为【点睛】本题主要考查向量平行和垂直的性质以及向量数量积公式，属于基础题6 / 6
