《广东省汕头市达濠第三中学2021年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市达濠第三中学2021年高一数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市达濠第三中学2021年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知数列an满足递推关系：，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1再利用等差数列的通项公式即可得出【详解】an+1=，a1=，1数列是等差数列，首项为2，公差为12+20162018则a2017故选：C【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 设全集U= ，P= ，Q= 则 等于A. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知 是定义在（
2、0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式 的解集是（ ）A.（0，1）（2，3）B.（1，）（，3）C.（0，1）（，3）D.（0，1）（1，3）参考答案：C4. 下列函数中，既是奇函数且在（0，+）是增函数（）Ay=x3By=log2xCy=x3Dy=0.5x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论；【解答】解：y=x3既是奇函数且在（0，+）是增函数，y=log2x是非奇非偶函数，y=x3是奇函数但在（0，+）是减函数，y=0.5x是非奇非偶函数，故选：A5. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆
3、心角为（ ）A B C D参考答案：A6. 若在A.第一、二象限 B.第一、三象限 C第二、三象限 D.第二、四象限参考答案：B略7. 若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围为（ ）A、m B、m0 C、m D、m参考答案：A8. 函数的定义域为 A、(0，2 B、(0，2) C、 D、参考答案：C9. 已知在ABC中，点D在BC边上，且则的值是（ ）A.0 B. C.2 D.参考答案：D10. 若函数y=Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A?=（）ABCD参考答案：C【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；三
4、角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】压轴题；图表型【分析】根据图象求出函数的周期，再求出的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值，即求出A?的值【解答】解：由图得，T=4=，则?=2，设M（，A），则N（，A），A0，AA=0，解得A=，A?=故选C【点评】本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据A、的意义和三角函数的性质进行求解，考查了读图能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆C：x2+y24x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且ACB=90，则实数m的值为 参考答案：3【考点】圆方程的综合应用【分析】由圆C：x2+y24x
5、+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且ACB=90，知圆心C（2，1），过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m【解答】解：圆C：x2+y24x+2y+m=0，（x2）2+（y+1）2=5m，圆心C（2，1），因为ACB=90，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，5m=CB2=4+4，解得m=3故答案为：312. 设函数，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列 （用“”连接）参考答案：g（a）0f（b）略13. 已知函数在时取得最小值，则a=_参考答案：36试题分析：因为，所以，当且仅当即，由题意，解得考
6、点：基本不等式14. 若函数为偶函数，则_参考答案：-1为偶函数，则对于定义域内，恒有，利用特殊值法，不妨取，则， ，所以.15. 化简： 参考答案：略16. 如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是 参考答案：或或等选一即可17. 已知函数在区间(0,1)内恒有，则函数的单调递增区间是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|4x2，B=x|x5或x1，C=x|m1xm+1，mR（1）求AB；（2）若AB?C，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】（1）利用交
7、集运算的定义，可求AB；（2）利用（1）的结论，结合AB?C，求实数m的取值范围【解答】解：（1）AB=x|1x2（4分）（2）因为AB?C所以（8分）即1m2（10分）【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础19. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值参考答案：因为C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M=，故tanMA1B1=，即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为20. 已知
8、函数f(x)的定义在R上的偶函数，且当时有.判断函数f(x)在0,+)上的单调性，并用定义证明.求函数f(x)的解析式(写出分段函数的形式).参考答案：(1)单调递增，证明见解析；（2）.【分析】（1）运用函数的单调性的定义证明；（2）运用偶函数的定义，求出的表达式，即可得到的解析式【详解】（1）函数在，上单调递增证明：设，则，又，所以，所以则，即，故函数在，上单调递增；（2）由于当时有，而当时，则，即则【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明，函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题21. （14分）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=
9、6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可解答：证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA?平面DEF，DE?平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE?平面BDE，平面BDE平面ABC点评：本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目22. 已知集合Ax| x23x100，Bx| m1x2m1，若AB且B，求实数m的取值范围。参考答案：解： A=x| x23x100=x| 2x5, 又AB且B, 有解得 2m3 实数m的取值范围是m2, 3 5 / 5
