《广东省汕头市联侨中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市联侨中学高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市联侨中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四面体ABCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A50B100C200D300参考答案：C【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，
2、进而求出球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，4R2=200，球的表面积为S=4R2=200故选C2. 数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6A344B3441C45 D451参考答案：A略3. 下列选项叙述错误的是（ ） A命题“若”的逆否命
3、题是“若” B若命题 C若为真命题，则p，q均为真命题 D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略4. 设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A1Be+lC3De+3参考答案：C【考点】3F：函数单调性的性质【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=
4、1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C5. 若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略6. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A. B. C. D. 参考答案：A略7. “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A ?ab0 ?，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.8. 已知球的直径，是球球面上的三点， 是正三角形，且，则三棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略9. 若正实数，满足，则的最大值是( )A2 B3
5、 C4 D5参考答案：C略10. 如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为（相对R较小）的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度，若时，则的值为 （ ） A25mm B5mm C50mm D15mm参考答案：C如图所示，在中，。 可得 可得（mm）；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是_参考答案：略12. 若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为
6、.参考答案：2【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复数的概念、复数的四则运算.【试题分析】复数，因为复数的实部与虚部相等，则有，解得，故答案为2.13. （几何证明选讲选做题）如图ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E下面的结论正确的是 CECB=ADDB; CECB=ADAB; ADAB=CD2参考答案：14. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是参考答案：15. 设为第四象限角，则 参考答案：略16. 已知函数是偶函数，定义域为，则 -_参考答案：17. 直线：被圆截得的弦的长是
7、 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=m|x2|，mR，且f（x+2）0的解集为1，1（）求m的值；（）若a，b，cR，且=m，求证：a+2b+3c9参考答案：【考点】带绝对值的函数；不等式的证明【分析】（）由条件可得 f（x+2）=m|x|，故有m|x|0的解集为1，1，即|x|m 的解集为1，1，故m=1（）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1+1+1，利用基本不等式证明它大于或等于9【解答】解：（）函数f（x）=m|x2|，mR，故 f（x+2）=m|x|，由题意可得m|x|0的解集为1，1，即|
8、x|m 的解集为1，1，故m=1（）由a，b，cR，且=1，a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1+1+1 =3+3+6=9，当且仅当 =1时，等号成立所以a+2b+3c919. 已知函数(1)当，且时，求的值.(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为时，所以在区间上单调递增，因为时，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时，有，所以，故； （2）不存在. 因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是略20. 已知（）若a=1，求；（）若，求实数a
9、的取值范围.参考答案：解：（）当a=1时， 6分（）且实数a的取值范围是（1，3） 12分21. (本小题满分12分）已知函数，且图像在点处的切线斜率为为自然对数的底数).(I)求实数a的值；(II)设，求的单调区间；(III)当时，证明：.参考答案：解：（），依题意，所以. 2分（）因为，所以，.设，则 4分当时，是增函数.对，即当时，故在上为增函数， 6分当时，.是减增函数.对，即当时,，故在上为增函数，所以，的单调增区间为，. 8分（）要证，即证，即，. 10分，因为，由知，所以. 12分22. 某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次、两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求种型号的车不多于种型号的车5辆若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备、两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本参考答案：备型号7辆、型号车12辆，最小营运成本为3.45万元把，变形为，其中是这条直线在轴上的截距当直线经过可行域上点时，截距最小，即最小，9分解方程组得点的坐标为11分所以答：应配备型号7辆、型号车12辆，最小营运成本为3.45万元13分考点：线性规划应用题.6 / 6
