《广东省汕头市职业技术学校2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市职业技术学校2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市职业技术学校2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程是 （ ） A B C D参考答案：B 解析：由，得，故准线方程为2. 定义在R上的可导函数f（x），当x（1，+）时，f（x）+f（x）xf（x）恒成立，则a，b，c的大小关系为（ ）AcabBbcaCacbDcba参考答案：A略3. 设是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线左支上存在点P，使（O为坐标原点）且，则的值为（A）（B）4（C）（D）参考答案：A因为，所以，又，设，则，由得：代入
2、，又，解得。4. 已知变量x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为()A12 B11 C3 D 1参考答案：B略5. 若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（ ）A10 B20 C30 D40参考答案：B6. 已知不共线向量满足，且关于的函数在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D略7. 下列命题中的假命题是 A， B ， C， D，参考答案：C略8. 函数的图象大致为（ ）参考答案：D9. 若上是减函数，则实数b的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：C10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 A6B
3、5 C. 4 D3 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f(x)存在反函数，若函数的图像经过点(3,1)，则的值是_参考答案：212. 设表示不超过的最大整数，如，给出下列命题：（1）对任意的实数，都有；（2）若，则；（3）。 其中所有真命题的序号是 参考答案：（1）（2）（3）13. 过点(4,0)作直线L与圆交于A、B两点，如果，则L的方程为_.参考答案：或【分析】首先根据题意得到圆心，半径等于，根据弦长公式得到圆心到直线的距离等于，再分别讨论斜率是否存在，求直线方程即可.【详解】圆，即，所以圆心，半径等于，设圆心到直线的距离为，由弦长公式得：
4、，所以.当直线的斜率不存在时，方程为，满足条件.当直线的斜率存在时，设斜率等于，直线的方程为，即，由圆心到直线的距离等于得： ，解得，直线的方程为.综上，满足条件的直线的方程为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，弦长公式为解题的关键，属于中档题.14. 定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有 成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 .参考答案：试题分析：由已知中利普希茨条件的定义，若函数满足利普希茨条件，所以存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，不妨设，则.而，所以的最小值为.故选C.考点：1. 利普希茨条件
5、；2.利用函数的单调性求值域；恒成立问题.15. 将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于x=对称，则 =( )A. -B. -C. D. 参考答案：B【分析】函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得结果.【详解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，解得，当时，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.16. _.参考答案：2略17.
6、秦九韶是我国古代的数学家，他的数书九章概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法.改写成以下形式：若，则_.参考答案：【分析】利用霍纳算法依次计算，在处的取值，由此可得出，从而得出结果.【详解】由霍纳算法可知，当时，因此，.故答案为：0.【点睛】本题考查算法思想的应用，解题的关键就是利用题中的算法逐一计算，考查计算能力，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小
7、题满分12分）已知函数的图象（部分）如图所示（1）试确定的解析式；（2）若，求函数的值域参考答案：（）由图象可知A=2 且T=2 ，将点P代入得=1又，所以，故所求解析式为 6分（） 的值域为1，2 12分19. 如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=3于A，B两点（）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离（）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：考点：圆锥曲线的综合；抽象函数及其应用；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）先求
8、出抛物线 C1准线的方程，再利用点到直线距离的求法求出C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离即可（）先设抛物线 C1在点P处的切线交直线l于点D，线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分即为xA+xB=2XD设出过点P做圆C2x2+（y+3）2=1的两条切线PA，PB，与直线y=3联立，分别求出A，B，D三点的横坐标，代入xA+xB=2XD看是否能解出点P，即可判断出是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分解答：解：（）因为抛物线 C1准线的方程为：y=，所以圆心M到抛物线 C1准线的距离为：|（3）|=（）设点P的坐标为（x0，x02），抛物线 C1在点P处的切线交直线l与点D，因
9、为：y=x2，所以：y=2x；再设A，B，D的横坐标分别为xA，xB，xD，过点P（x0，x02）的抛物线 C1的切线的斜率k=2x0过点P（x0，x02）的抛物线 C1的切线方程为：yx02=2x0（xx0） 当 x0=1时，过点P（1，1）且与圆C2相切的切线PA方程为：y1=（x1）可得xA=，xB=1，xD=1，xA+xB2xD当x0=1时，过点P（1，1）且与圆C2的相切的切线PB的方程为：y1=（x+1）可得xA=1，xB=，xD=1，xA+xB2xD所以x0210设切线PA，PB的斜率为k1，k2，则：PA：yx02=k1（xx0） PB：yx02=k2（xx0）将y=3分别代入
10、，得（x00）；（k1，k20）从而又，即（x021）k122（x02+3）x0k1+（x02+3）21=0，同理（x021）k222（x02+3）x0k2+（x02+3）21=0，所以k1，k2是方程（x021）k22（x02+3）x0k+（x02+3）21=0的两个不等的根，从而k1+k2=，k1?k2=，因为xA+xB=2XD所以2x0（3+x02）（）=，即=从而，进而得x04=8，综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为（，2）点评：本题是对椭圆与抛物线，以及直线与椭圆和抛物线位置关系的综合考查在圆锥曲线的三种常见曲线中，抛物线是最容易的，而双曲线是最复杂的，所以一般出大题时，要么是
11、单独的椭圆与直线，要么是椭圆与抛物线，直线相结合这一类型题目，是大题中比较有难度的题20. 已知函数f(x)|x3|x2|m-1(1)当m1时，求不等式f(x)5，解得x1，1x2. （2分）当2x1，解得x，2x5，x3. 。 （6分）综上，解集为(1 , ) 。 （7分）(2)、|x3|x2|m-13，对任意xR恒成立，即(|x3|x2|)min4m. 。 （9分）又 |x3|x2|x3x2|1， 。 （10分）所以 (|x3|x2|)min14m，解得 m3. 。 （12分）21. 已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为（1）求，的值；（2）任意，时，证明：参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题分析：第一问根据切点在切线上，以及导数的几何意义，得到方程组，求得的值，第二问可以将问题转化为函数的最大值减去函数的最小值小于等于即可得结果，所以将问题转化为函数的最值问题来解决.试题解析：（1） 1分， 2分, 3分又切线过切点, ， 4分代入得 5分（2）证明：由（1）知，. 当时，在区间单调递减； 6分当时，在区间单调递增. 7分所以在区间上，的最小值为. 8分又，所以在区
