《广东省梅州市黎塘中学2021年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市黎塘中学2021年高二数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市黎塘中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l过点且与双曲线x2y2=2仅有一个公共点，这样的直线有（）A4条B3条C2条D1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】讨论直线的斜率，当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件；当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2
2、y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条故选：B2. 设函数在处导数存在，则（ ）A B C D参考答案：C略3. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C4. 在ABC中，“A=60”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】三角函数的求值【分析】判断出若“cosA=”成立，则有“A=60成立；反之在ABC中，若“A=60成立则“cosA=”成立，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：在ABC中，若“cosA=”成立，则有
3、“A=60成立；反之在ABC中，若“A=60成立则有“cosA=”成立，所以，“A=60”是“”的充要条件故选C【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件，然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断5. 下列说法错误的是（ ）A平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；B一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行；C一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 D如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。参考答案：C6. 已知，则下列三个数（ ）A都大于6 B至少有一个不大于6 C都小于6 D至少有一个不小
4、于6参考答案：D假设3个数，都小于6，则 利用基本不等式可得，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，至少有一个不小于6，故选D.7. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k ， 2)与F点的距离为4，则k的值是()A.4 B.4或4 C.2 D.2或2参考答案：B由题意可设抛物线的方程为x22py(p0)则抛物线的准线方程为y，由抛物线的定义知|PF|(2)24，所以p4，抛物线方程为x28y，将y2代入，得x216，kx48. 数列的前n项和为，则数列的前100项的和为（ ）。(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略9. 设直线x=t与函数，的图像分别交与点M、N，
5、则当达到最小时t的值为 （ ） A.1 B. C . D. 参考答案：C10. 若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为参考答案：49试题分析：输出n=49.考点：程序框图和算法.12. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或613. 已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是 参考答案：214. 若（x+1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a3（x1）3+an（x1）n，其中nN*且an2=112
6、，a0+a1+a2+a3+an= 参考答案：38【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且an2=112，求得n的值，再在所给的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+an的值【解答】解：（x+1）n=2+（x1）n=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a3（x1）3+an（x1）n，其中nN*且an2=?22=?4=4?=112，n=8，即（x+1）8=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a3（x1）3+a8（x1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+a8=38，故答案为：3815. 已知向量a,b满足，则夹角的大小是 参考答案：16. 在直角坐标系x
7、Oy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.参考答案：略17. 在处有极小值，则实数为 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂制造一批无盖长方体容器，已知每个容器的容积都是9立方米，底面都是一边长为2米，另一边长为x米的长方形，如果制造底面的材料费用为2a元/平方米，制造侧面的材料费用为a元/平方米，设计时材料的厚度忽略不计（1）试将制造每个容器的成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）如何设计容器的底面边长x（单位：米）的尺寸，使其成本最低？参考答案：【考点】基本不
8、等式在最值问题中的应用【分析】（1）设长方体容器的高为h（h0），依据题意知2xh=9，所以h=，从而写出该容器成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和对应的x的值【解答】解：（1）设长方体容器的高为h（h0），依据题意知2xh=9，所以h=，3分容器的侧面积为4h+2xh，容器底面积为2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x0）8分（2）令f（x）=2x+（x0），所以2x+6，10分当且仅当2x=，即x=时，函数取得最小值12分答：当容器底面边长为米时，其成本最低14分19. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.
9、1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套. 程序框图是：程序是：INPUT “请输入身高h（米）：”；hIF h=1.1 THEN PRINT “免票” ELSEIF h0,解得d=2,q=2. 所以an=2n-1, bn=2n-1(2), Sn=1+ 2Sn=2+3+两式相减得：Sn=2+2(=2+略21. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.22. （本题满分14分）如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的等边三角形，分别是的中点. （）求此棱柱的表面积和体积；（）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（）过作平面ABC，垂足为，过作于,连,则,作于,连，则，又，所以，所以，从而在平分线上，2分由于为正三角形，所以 ，所以.3分在中，计算得=1,在中,计算得,在中,计算得,棱柱的表面积，5分体积. 7分（）因为，所以，解得， 10分又，所以， 13分即异面直线与所成角的余弦值. 14分6 / 6
