《广东省梅州市黎塘中学2021年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省梅州市黎塘中学2021年高二数学理期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市黎塘中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线l过点且与双曲线x2y2=2仅有一个公共点,这样的直线有()A4条B3条C2条D1条参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】讨论直线的斜率,当直线的斜率不存在时,直线过双曲线x2y2=2的右顶点,方程为x=,满足条件,当直线的斜率存在时,若直线与两渐近线平行,也能满足满足条件【解答】解:当直线的斜率不存在时,直线过双曲线x2y2=2的右顶点,方程为x=,满足条件;当直线的斜率存在时,若直线与两渐近线平行,也能满足与双曲线x2
2、y2=2有且仅有一个公共点,综上,满足条件的直线共有3条故选:B2. 设函数在处导数存在,则( )A B C D参考答案:C略3. 执行如图212所示的程序框图,如果输入p5,则输出的S()图212A BC D参考答案:C4. 在ABC中,“A=60”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】三角函数的求值【分析】判断出若“cosA=”成立,则有“A=60成立;反之在ABC中,若“A=60成立则“cosA=”成立,利用充要条件的定义得到结论【解答】解:在ABC中,若“cosA=”成立,则有
3、“A=60成立;反之在ABC中,若“A=60成立则有“cosA=”成立,所以,“A=60”是“”的充要条件故选C【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件,应该先确定出条件,然后两边互推,利用充要条件的有关定义进行判断5. 下列说法错误的是( )A平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;B一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行,则这两个平面平行;C一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 D如果两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行。参考答案:C6. 已知,则下列三个数( )A都大于6 B至少有一个不大于6 C都小于6 D至少有一个不小
4、于6参考答案:D假设3个数,都小于6,则 利用基本不等式可得,这与假设矛盾,故假设不成立,即3个数,至少有一个不小于6,故选D.7. 设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线上的点(k , 2)与F点的距离为4,则k的值是()A.4 B.4或4 C.2 D.2或2参考答案:B由题意可设抛物线的方程为x22py(p0)则抛物线的准线方程为y,由抛物线的定义知|PF|(2)24,所以p4,抛物线方程为x28y,将y2代入,得x216,kx48. 数列的前n项和为,则数列的前100项的和为( )。(A) (B) (C) (D) 参考答案:A略9. 设直线x=t与函数,的图像分别交与点M、N,
5、则当达到最小时t的值为 ( ) A.1 B. C . D. 参考答案:C10. 若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为( )A. B. C. D.参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图,则该程序运行后输出的值为参考答案:49试题分析:输出n=49.考点:程序框图和算法.12. 下面是一个算法如果输出的y的值是20,则输入的x的值是 . 参考答案:2或613. 已知直线:和直线:,抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是 参考答案:214. 若(x+1)n=a0+a1(x1)+a2(x1)2+a3(x1)3+an(x1)n,其中nN*且an2=112
6、,a0+a1+a2+a3+an= 参考答案:38【考点】DC:二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式,以及且an2=112,求得n的值,再在所给的等式中,令x=2,可得a0+a1+a2+a3+an的值【解答】解:(x+1)n=2+(x1)n=a0+a1(x1)+a2(x1)2+a3(x1)3+an(x1)n,其中nN*且an2=?22=?4=4?=112,n=8,即(x+1)8=a0+a1(x1)+a2(x1)2+a3(x1)3+a8(x1)8,令x=2,可得a0+a1+a2+a3+a8=38,故答案为:3815. 已知向量a,b满足,则夹角的大小是 参考答案:16. 在直角坐标系x
7、Oy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在X轴上,则.参考答案:略17. 在处有极小值,则实数为 .参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某工厂制造一批无盖长方体容器,已知每个容器的容积都是9立方米,底面都是一边长为2米,另一边长为x米的长方形,如果制造底面的材料费用为2a元/平方米,制造侧面的材料费用为a元/平方米,设计时材料的厚度忽略不计(1)试将制造每个容器的成本y(单位:元)表示成底面边长x(单位:米)的函数;(2)如何设计容器的底面边长x(单位:米)的尺寸,使其成本最低?参考答案:【考点】基本不
8、等式在最值问题中的应用【分析】(1)设长方体容器的高为h(h0),依据题意知2xh=9,所以h=,从而写出该容器成本y(单位:元)表示成底面边长x(单位:米)的函数;(2)利用基本不等式,即可得到所求的最值和对应的x的值【解答】解:(1)设长方体容器的高为h(h0),依据题意知2xh=9,所以h=,3分容器的侧面积为4h+2xh,容器底面积为2x,所以y=4ax+a(4h+2xh)=2a(2x+)+9a(x0)8分(2)令f(x)=2x+(x0),所以2x+6,10分当且仅当2x=,即x=时,函数取得最小值12分答:当容器底面边长为米时,其成本最低14分19. 儿童乘坐火车时,若身高不超过1.
9、1 m,则不需买票;若身高超过1.1 m但不超过1.4 m,则需买半票;若身高超过1.4 m,则需买全票.试设计一个买票的算法,并画出相应的程序框图及程序。参考答案:是否买票,买何种票,都是以身高作为条件进行判断的,此处形成条件结构嵌套. 程序框图是:程序是:INPUT “请输入身高h(米):”;hIF h=1.1 THEN PRINT “免票” ELSEIF h0,解得d=2,q=2. 所以an=2n-1, bn=2n-1(2), Sn=1+ 2Sn=2+3+两式相减得:Sn=2+2(=2+略21. 下面程序框图输出的S表示什么?虚线框表示什么结构?参考答案:求半径为5的圆的面积的算法的程序框图,虚线框是一个顺序结构.22. (本题满分14分)如图,斜三棱柱的侧棱长为,底面是边长为1的等边三角形,分别是的中点. ()求此棱柱的表面积和体积;()求异面直线与所成角的余弦值.参考答案:()过作平面ABC,垂足为,过作于,连,则,作于,连,则,又,所以,所以,从而在平分线上,2分由于为正三角形,所以 ,所以.3分在中,计算得=1,在中,计算得,在中,计算得,棱柱的表面积,5分体积. 7分()因为,所以,解得, 10分又,所以, 13分即异面直线与所成角的余弦值. 14分6 / 6