《广东省梅州市矮车中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市矮车中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市矮车中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “-1x1”是“x21”的（A）充分必要条件 （B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：,反之亦成立！所以选“充分必要条件”。2. 现有四个函数：y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x?2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】依
2、据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可【解答】解：研究发现是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象都是奇函数，但在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故对应第三个图象，对应第四个图象，与第二个图象对应，易判断故按照从左到右与图象对应的函数序号故选：D【点评】本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某
3、些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置3. 如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（ ）参考答案：C4. 若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为（ ） A B C D参考答案：B略5. 命题“”的否定是AB CD参考答案：C6. 若定义在2017，2017上的函数f（x）满足：对任意x12017，2017，x22017，2017都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2016，且x0时有f（x）2016，f（x）的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（）A2016B2
4、017C4034D4032参考答案：D【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】计算f（0）=2016，构造函数g（x）=f（x）2016，判断g（x）的奇偶性得出结论【解答】解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）2016，f（0）=2016，令x1=x2得f（0）=f（x2）+f（x2）2016=2016，f（x2）+f（x2）=4032，令g（x）=f（x）2016，则gmax（x）=M2016，gmin（x）=N2016，g（x）+g（x）=f（x）+f（x）4032=0，g（x）是奇函数，gmax（x）+gmin（x）=0，即M2016+N2016=0，M+N=4032故选D7. 设全
5、集，且，则满足条件的集合的个数是 A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：D，所以满足的集合有个，选D.8. 下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是 A. B. C. D.参考答案：D9. 已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则（ ）A1+iB1iC1+iD1i 参考答案：A10. 已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）设a为大于1的常数，函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）=0恰有三个不同的实数解
6、，则实数b的取值范围是参考答案：0b1考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意化简f2（x）bf（x）=0为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象，利用数形结合求解解答：解：f2（x）bf（x）=0可化为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象如下，当f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有两个不同于1的实数解，故由图象可得，0b1；故答案为：0b1点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题12. 实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略13. 已知数列中，点
7、在直线y=x上，则数列的通项公式是 参考答案：14. 已知分别是圆锥曲线和的离心率，设，则的取值范围是参考答案：（-，0）15. 设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，则=参考答案：5【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】设等比数列an的首项为a1，公比为q（q1），根据等比数列、等差数列的通项公式得到：2a1q2=a1q3+a1q4，易求q=2然后由等比数列的前n项和公式来求所求代数式的值【解答】解：等比数列an的首项为a1，公比为q（q1），a4，a3，a5成等差数列，2a3=a4+a5，即2a1q2=a1q3+a1q4
8、，整理，得（q+2）（q1）=0，解得 q=2或q=1（舍去），则=1+q2=1+（2）2=5故答案是：5【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式熟记公式是解题的关键16. 函数（为常数，A0，0）的部分图象如图所示，则的值是 . 参考答案：由图象可知，所以,所以，所以，所以，所以，.17. 等差数列an的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a6= 参考答案：12【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可【解答】解：S3=12，S3=3a1+d=3a1+3d=12解得d=2，则a6=a1+5d=2+25=12，故答案为：12三、 解答题：本大
9、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）若,求的最大值和最小值；（）若,求的值。参考答案：19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为的中位线，得，又，所以 2分因为在底面中，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，6分在中，D为直角，所以。即异面直线与所成角的大小为。 8分（2），9分， 12分计算得三棱锥的体积为。14
10、分20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（）求的值； （）若，且，求的值参考答案：解：（）因为， 由正弦定理得，所以 （）因为，所以，所以，由余弦定理得，所以 所以即略21. 已知集合，集合.(1)求集合A(2)若，求实数k的取值范围.参考答案：7，+）解析：解：解：（1）x25x+40，1x4，A=1，4；（2）当B=?时，=818k0，求得k当B?时，有2x29x+k=0的两根均在1，4内，设f（x）=2x29x+k，则解得7k综上，k的范围为7，+）略22. 如图所示，在三棱锥ABCA1B1C1中，底面ABC为边长为6的等边三角形，点A1在平面ABC内的射影为ABC
11、的中心（1）求证：BCBB1；（2）若AA1与底面ABC所成角为60，P为CC1的中点，求二面角B1PAC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）点A1在底面ABC内的射影为O，连结A1O，取BC的中点E，连结AE，推导出A1OBC，AEBC，从而BC面A1AO，进而BCAA1，由此能证明BCBB1（2）由（1）得A1O，AO，BC两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1PAC的余弦值【解答】证明：（1）点A1在底面ABC内的射影为O，连结A1O，取BC的中点E，连结AE，A1O面ABC，BC?面ABC，A1O
12、BC，又AEBC，AEA1O=O，BC面A1AO，AA1?面A1AO，BCAA1，AA1BB1，BCBB1解：（2）由（1）得A1O，AO，BC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，A1O面ABC，A1AO为AA1与底面ABC所成角，AB=6，由，得A1O=6，A（2，0，0），B（，3，0），C（），A1（0，0，6），由=，得C1（3，3，6），由=，得B1（），P（2，3，3），=（4，3，3），=（），=（3，3，0），设平面PAB1的一个法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），设平面PAC的一个法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（），设二面角B1PAC的平面角为，由图知为钝角，则cos=二面角B1PAC的余弦值为6 / 6
