《广东省梅州市蕉岭中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市蕉岭中学高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市蕉岭中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非空集合M和N，规定MN=x|xM且x?N，那么M（MN）等于（）AMNBMNCMDN参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果【解答】解：根据题意得：M（MN）=MN，故选：B2. 已知各项为正数的等比数列中，则公比（ ）A4B3C2D参考答案：C，故选C3. 若，是异面直线，则直线（ ）A同时与，相交B至少和，中一条相交C至多与，中一条相交D与一条相交，与另一条平行参考答案：B4. 已知2弧
2、度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( ) (A) (B)sin2 (C) (D)2sin1 参考答案：C略5. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则( )A. 1 B. 2012 C. 2013 D. 2014参考答案：C略6. 直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ）参考答案：D 解析：弦长为，7. 已知函数，若是f(x)的导函数，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求导数，再利用二次求
3、导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择.【详解】因此当时，；当时，；当时，；故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题.8. 从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是 ( ) A至多有2只不成对 B恰有2只不成对C4只全部不成对 D至少有2只不成对参考答案：D略9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A. 3 B. 3. 15 C. 3.5 D. 4.5参考答案：A10. 条件：动点M到两定点距离之和等于定长；条
4、件：动点M的轨迹是椭圆，是的 ( )A充要条件 B必要非充分条件 C充分非必要条件 D非充分非必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数m=_参考答案：【分析】根据ABB，集合的基本运算即可实数m的值【详解】ABB，A1，m，9，B1，m2，B?A，mm2或m2=9，且m1，解得：m1（舍去）或m0，或m=3或-3，故答案为0，3，-3【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合元素的特性，关键是元素的互异性，比较基础12. 已知数列满足，且则_.参考答案：5033 13. 已知函数满足：，3， 则的值等于_.（用含的式子表示）参考答
5、案：略14. 已知，则a的值为_参考答案：【分析】根据定积分几何意义得结果.【详解】因为表示半个单位圆（上半圆）的面积，所以15. 命题，的否定命题参考答案：， 16. 已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是 参考答案：10【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，由此求出目标函数的最大值【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，由解得A（4，2）；目标函数z=2x+y过点A时，z取得最大值为zmax=24+2=10故答案为：1017. 已知m，nN*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，则当x2的系数最小时展开式中x7的系数为
6、参考答案：156【考点】DB：二项式系数的性质【分析】m，nN*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，可得m+n=19则当x2的系数=n219n+171=+可得n=10或9时，x2的系数取得最小值可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10再利用通项公式即可得出【解答】解：m，nN*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，m+n=19则当x2的系数=n219n+171=+n=10或9时，x2的系数最小为：81f（x）=（1+x）9+（1+x）10展开式中x7的系数=156故答案为：156三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤18. （12分）已知双曲线C：2x2y2=2与点P（1，2）（1）求过点P（1，2）的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P？参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的关系【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点当l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x1），代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0，然后进行分类讨论，把直线与双曲线交点个数问题，归结为方程组解的问题进行求解（2）假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A（
8、x1，y1），B（x2，y2），则2x12y12=2，2x22y22=2两式相减得2（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2），再由点差法进行求出直线AB的斜率，继而的得到直线方程，再和曲线构造方程组，判断方程组是否有两个解，问题得以解决解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点当l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x1），代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0 （*）（）当2k2=0，即k=时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点（）当2k20，即k时=2（k22k）24（2k2）（k2+4k6）=16（32k）当
9、=0，即32k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点综上知：当k=，或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12y12=2，2x22y22=2，两式相减得2（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2）又x1+x2=2，y1+y2=4，2（x1x2）=4（y1y2） 即kAB=，直线AB的方程为y2=（x1），代入双曲线方程2x2y2=2，可得，15y248y+34=0，由于判别式为482415340，则该直线AB存在【点评】： 本题考查双曲线的方程和运用，考查点差法求中点问题，注意检验
10、判别式的符号，考查运算能力，属于中档题和易错题19. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题；数形结合【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y利用线性规划或不等式的性质求最值即可【解答】解：设投资人
11、对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）0.2510+0.2518=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大【点评】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力20. 将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率参考答案：（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为所以随机变量的分布列是（2）设“取出的3个球中红球数多于白球数
12、”为事件，“恰好1个红球和两个黄球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知：又故21. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2cos（） 写出直线l和曲线C的普通方程；（） 已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（）直线l的参数方程k消去参数t得直线l普通方程又由曲线C的极坐标方程为=2cos，得2=2cos，由此能求出曲线C的直角坐标方程（）
13、曲线C的方程可化为（x1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离【解答】选修44：坐标系与参数方程解：（）由题，直线l的参数方程为（其中t为参数）消去直线l参数方程中的参数t得直线l普通方程为y=x+2又由曲线C的极坐标方程为=2cos，得2=2cos，由，得曲线C的直角坐标方程为x2+y22x=0（）曲线C的极坐标方程为=2cos可化为（x1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，有，即，于是当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即（或先求圆心到直线的距离为，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值）【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用22. 已知p：x22x80，q：x2+mx6m20，m0（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若?p是?q的充分不必要条件，求m的取值范围参考答案：解：若命题p为真，则，2分若命题q为真，则4分(1)若q是p的必要不充分条件，则解得，故m的取值范围为2,+)
