《广东省梅州市蕉华田家炳中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市蕉华田家炳中学2022年高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市蕉华田家炳中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设O在ABC的内部，且，ABC的面积与AOC的面积之比为（）A3：1B4：1C5：1D6：1参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出ABC的面积与AOC的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又，即C，O，D三点共线，且OC=ODO到AC的距离是点D到AC的距离的，O到AC的距离是点B到A
2、C的距离的，ABC的面积与AOC的面积之比为4故选B2. 已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】推导出g（x）=logbx=logx， =a，由此利用指数函数、对数函数的图象和性质能求出结果【解答】解：g（x）=logbx=logx，a0，b0且ab=1，当a1时， =a1，此时函数f（x）=ax的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增函数，g（x）=logbx的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是增函数，B满足条件；当0a1时， =a（0，1），此时函数f（x）=ax的图象过点（0，1）
3、，图象在x轴上方，是增减数，g（x）=logbx的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是减函数，都不满足条件故选：B3. 已知，则（ ）A B C. D参考答案：A试题分析：因,故,应选A.考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用.4. 已知，且，函数的定义域为M，的定义域为N，那么（ ）A B C. D参考答案：B函数的定义域为 或 故 ；的定义域为 故 则，故选B5. 已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A B C D参考答案：C直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1，又在轴上的截距为2，即过点所以直线方程为 故选C6. 方程的正整数解的组数是 （ ） A1组 B2
4、组 C4组 D8组参考答案：D 解：原方程为 所以， 所以y是平方数，设，则可得，所以x也是平方数， 设 而2006=21759，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8个不同的正因数，所以（m，n）共有8组正整数解，（x，y）也有8组正数解.7. 已知，则下列关系正确的是（ ）A B C D参考答案：A8. 下列各式中成立的是 （ ） A B C D 参考答案：B9. 在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是（ ）A. 菱形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形参考答案：A【分析】由可得四边形为平行四边形，由0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形【详解】，与平行且相等，四边形
5、为平行四边形又，即平行四边形的对角线互相垂直，平行四边形为菱形故选A【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题10. 已知向量，的夹角为120，且|=1，|=2，则?（2）=（）A1B1C3D3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】将式子展开计算即可【解答】解： =1， =4， =12cos120=1，则?（2）=2=12（1）=3故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x-y+4=0被圆截得的弦长为_.参考答案： 12. 如果一扇形的圆心角是,半径是2cm，则扇形的面积为 . 参考答案：13. 若为偶函数，当
6、时，,则当时，=_参考答案：略14. 设，则的值域是 参考答案：解析：。令，则。因此。 即得15. 已知扇形的半径为9，圆心角为120，则扇形的弧长为_，面积为_.参考答案：6；27【分析】直接利用扇形弧长和面积公式计算得解.【详解】由题得扇形的弧长扇形面积.故答案为： 6 ；27.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 已知，则sin 的值为_.参考答案：解析：由条件可得，代入得：（舍去）.17. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：_参考答案：51略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
7、程或演算步骤18. （1）（2）参考答案：（1） 50 （2） 11略19. （14分）已知圆C：（x+2）2+（yb）2=3（b0）过点（2+，0），直线l：y=x+m（mR）（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点），求实数m的值参考答案：考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系 专题：综合题；直线与圆分析：（1）由题，圆C：（x+2）2+（yb）2=3（b0）过点（2+，0），代入求b的值；（2）若直线l与圆C相切，圆心C（2，1）到直线l的距离等于圆C的半径，即可求m的值；（3）先把直线与圆的方程联立消去y，因为O
8、MON得到x1x2+y1y2=0，然后利用根于系数的关系求出m即可解答：解：（1）由题，圆C：（x+2）2+（yb）2=3（b0）过点（2+，0），则（2+2）2+（0b）2=3（b0），（2分）解得：b=1 （4分）（2）因为直线l与圆C相切，所以圆心C（2，1）到直线l的距离等于圆C的半径即：= （6分）解得：m=3 （7分）（3）设M（x1，y1）、N（x2，y2），由直线代入圆的方程，消去y得：2x2+2（m+1）x+m22m+2=0，（8分）所以x1+x2=（m+1），x1x2=，因为OMON，所以x1x2+y1y2=0，所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0所以m23m+2=0
9、，解得：m=1，或m=2 （13分）检验可知：它们满足0，故所求m的值为1或2（14分）点评：此题是一道直线与圆的方程的综合题，主要考查学生对圆标准方程的认识，会利用根与系数的关系解决数学问题20. 已知，、(1)求的值(2)求的值；参考答案：解：由已知得cos，cos.，为锐角，sin，sin.tan7，tan.(1)(2) 3.略21. （本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足 （1）求角A的大小；（2）若，的面积，求的长参考答案：（1）由正弦定理可得：，即； 且不为0 7分（2） 9分由余弦定理得：， 11分又，解得： 14分22. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若
10、a=c0，f（1）=1，对任意x|2，2，f（x）的最大值与最小值之和为g（a），求g（a）的表达式；（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（，）上有两个不同零点，求a+b+c的最小值参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】（1）配方，分类讨论，求g（a）的表达式；（2）若a，b，c为正整数，函数f（x）在（，）上有两个不同零点，确定a，b，c的范围，即可求a+b+c的最小值【解答】解：（1）a=c0，f（1）=1，则a+b+a=1，b=12a，f（x）=ax2+（12a）x+a=a+，当12，即0a时，g（a）=f（2）+f（2）=10a；当210，即a时，g（a）=f（1）+f（2）=a+3，当a时，g（a）=f（1）+f（2）=9a1，综上所述，g（a）=；（2）函数f（x）在（，）上有两个不同零点x1，x2，则x1+x2=0，x1x2=0a16c，由根的分布可知f（）=ab+c0，即a+16c4b，a，b，c为正整数，a+16c4b+1f（0）=c0，0，b，a+16c8+1，可得（）21，a16c，1，a25，a26，b，b11，c1f（x）=26x2+11x+1，经检验符合题意，故a+b+c的最小值为385 / 5
