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1、广东省梅州市福兴中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（0， +）上也不是减函数的有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3参考答案：D略2. 在ABC中，AB=4，ABC=30，D是边上的一点，且则的值等于 A4 B0 C4 D8参考答案：C略3. 经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总
2、人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（ ）A旅游总人数逐年增加B2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C年份数与旅游总人数成正相关D从2014年起旅游总人数增长加快参考答案：B从图表中看出，选项明显错误4. 已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据
3、|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=2直线y=k（x+2）（k0）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D5. 是定义在上的奇函数，当时,，且，则不等式的解集是（ ） （A） （B）（C） （D）参考答案：6. 若双曲线的焦距为6，
4、则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将双曲线化成标准方程，得到和，根据，得到关于的方程，从而得到离心率.【详解】解：双曲线的标准方程为： ，所以焦距为6，解得，所以双曲线的离心率为：故选：B【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，简单性质的应用，是基本知识的考查，属于简单题7. 函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值【详解】对于函数且，令，求得，可得函数的图象
5、恒过点，且点A在角的终边上，则，故选：C8. 定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围A BC D参考答案：D9. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中(0, )，则函数g（x）=cos（2x-）的图象（） A.关于点(,0)对称 B.关于轴x=对称C. 可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D.可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到参考答案：A函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中 ，y=2sinxsin（x+3）是奇函数，3= ，= ，则函数g（x）=cos（2x）=cos（2x）令2x=k，
6、求得x= + ，kZ，可得g（x）的对称轴为x= + ，kZ，故B不正确， 令2x= ,可得到函数的对称中心为： x= + , kZ，故A正确；根据函数f（x）=2sinxsin（x+）=2sinxcosx=sin2x，故把函数f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=cos（2x） 的图象，故C、D均不正确，故选：A10. 已知实数满足不等式组，则函数的最大值为A2B4C5D6参考答案：D作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,圆的方程为，若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为的圆与
7、圆有公共点,则的最小值是_.参考答案：12. 有下列命题： 函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为； 函数的图象关于点对称； 关于的方程有且仅有一个实数根的充要条件是实数； 已知命题：对任意的，都有；线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,，中的一个点； 其中所有真命题的序号是_.参考答案：，所以函数的周期为，所以相邻两个对称中心的距离为，所以错误；，所以函数的对称中心为，所以错误；若时，方程不成立，所以，所以要使方程有且只有一个实根，则，解得，所以正确；根据全称命题的否定式特称命题知正确；线性回归直线必过数据，不一定过样本数据点，所以错误。综上真命题的序号为。13. 已知P是双曲线上的一
8、点,F1，F2是双曲线的两个焦点，且F1PF2=60,则= ，SF1PF2= 。参考答案：36，略14. “已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则.”，类比前面结论，若正项数列为等比数列， 参考答案：正项数列为等比数列，它的前项乘积为，若，则；略15. 抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=2
9、|FB|求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，P（2，0），则AB的方程：y=kx+2k，与y2=8x联立，得：k2x2+（4k28）x+4k2=0，则x1x2 =4，由得x2=1，则A（1，），k=故答案为：【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了直线与抛物线位置关系的应用，训练了焦半径公式的应用，是中档题16. 设，其中满足，当的最大值为时，的值为_ _.参考答案：317. 命题“”的否定是 。参考答案：试题分析：命题“”是特称命题，命题的否定为： 考点：命题的否
10、定三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.参考答案：（）（）0.5 【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数I2解析：（）设甲校高三年级总人数为n，则=0.05，n=600，又样本
11、中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率1=；（）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，由茎叶图可知，30（a1a2 ）=（75）+55+（28）+（50）+（56）+92=15，a1a2=0.5利用样本估计总体，故估计x1x2 的值为0.5【思路点拨】（）先设甲校高三年级总人数为n，利用甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05得=0.05求出n，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，利用对立事件的概率可估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率；（）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩
12、分别为a1，a2，利用茎叶图中同一行的数据之差可得30（a1a2 ）=（75）+55+（28）+（50）+（56）+92=15，从而求出a1a2 的值，最后利用样本估计总体的思想得出结论即可19. （本小题满分14分）已知函数f(x)axxlnx的图象在点xe（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3（）求实数a的值；（）若f(x)kx2对任意x0成立，求实数k的取值范围；（）当nm1（m，nN*）时，证明：参考答案：【知识点】导数的运算；导数的几何意义；导数的应用.B11 B12【答案解析】（）a1（）k1（）见解析 解析：（）求导数，得f (x)alnx1 1分由已知，得f (e)3，即alne13a12分（）由（），知f(x)xxlnx，f(x)kx2对任意x0成立?k对任意x0成立，4分令g(x)，则问题转化为求g(x)的最大值求导数，得令g(x)0，解得x15分当0x1时，g(x)0，g(x)在(0，1)上是增函数；当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上是减函数6分故g(x)在x1处取得最大值g(1)1k1即为所求8分mnlnnnlnnmnlnmmlnm，12分即mnlnnmlnmmnlnmnlnn，即lnnmnlnmmlnmmnlnnn，即ln(mnn)mln(nmm)n， 13分(mnn)m(nmm)
