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1、广东省梅州市硝芳中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=xR|x10，B=xR|x0，C=xR|x（x2）0，则“xAB“是“xC“的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：集合A=xR|x10=x|x1，B=xR|x0，C=xR|x（x2）0=x|x2或x0，AB=x|x0，或x1，则“xAB“是“x
2、C“的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 设集合A=xR|x1，B=xR|x24，则AB=（）A2，+）B（1，+）C（1，2D（，+）参考答案：A【考点】1D：并集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=xR|x24=x|2x2，则AB=x|x2，故选：A3. 已知两条直线，给出4个命题：若；若；若；若。其中正确命题的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：答案：C4. 已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x、y为实数，且yx，则AB的元素
3、个数为()A0 B1 C2 D3参考答案：C5. 已知向量，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为（ ） A3,3 B C D参考答案：A略6. 执行如图的程序框图，则输出的值为、 、 、参考答案：D由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，故选7. 已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2 B0 C1 D2参考答案：D略8. 已知，则（ ）。A. . B. C. D.参考答案：A略9. 函数的图像大致为（ ）参考答案：【知识点】函数的图象B8B 解析：因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A当x=1时，y0，所以排除C因为，所以当x+时，
4、y1，所以排除D故选B【思路点拨】利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可10. 已知某几何体的三视图如右上图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BO的中点，若（，为实数），则=参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】由向量的线性运算得=即可【解答】解： =，故答案为：12. 定义在上的函数满足，则等于 . 参考答案：-313. 图中,已知点
5、D在BC边上,ADAC,则的长为 ；参考答案：略14. 已知实数x，y满足不等式组且的最大值为a，则= 参考答案：315. 函数在区间上最大值为 参考答案： ，16. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为 _.参考答案：17. 已知公差不为0的等差数列an，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则a1= ，an= 参考答案：1，an=2n1【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设等差数列an的公差为d0，由a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，可得a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1，d即可得出【解答】解：设等差数列an的公差
6、为d0，a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则2a1+4d=10，a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1故答案为：1，an=2n1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下： 每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分； 每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累
7、计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局 已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响 （1）求甲同学能进入下一轮的概率； （2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望参考答案：19. 如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，.（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解：（）面面，面面，,面，又面，平面平面. （）取的中点，连结、，则 ,又，四边形是平行四边形，又面且面，面.（）面，等腰直角，为的中点，交于，面，又，面，
8、所以，即为所求，略20. 已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn=2X4n一2，nN*.(I）求数列an的通项公式an(II）设数列bn满足bn = log2an，求的表达式(用含n的代数式表示).参考答案：略21. 设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点（1）设L的斜率为1，求|AB|的大小；（2）求证：是一个定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；【解答】（1）解：直线L的斜率
9、为1且过点F（1，0），直线L的方程为y=x1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y得x26x+1=0，0，x1+x2=6，x1x2=1|AB|=x1+x2+p=8（2）证明：设直线L的方程为x=ky+1，联立消去x得y24ky4=00，y1+y2=4k，y1y2=4，设A=（x1，y1），B=（x2，y2），则，=x1x2+y1y2=（ky1+1）（ky2+1）+y1y2=k2y1y2+k（y1+y2）+1+y1y2=4k2+4k2+14=3=3是一个定值22. （本题满分12分）已知函数，（1）若求曲线在处的切线的斜率；（2）求的单调区间；（3）设若存在对于任意使 求 的范围。参考答案：6 / 6
