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1、广东省梅州市汤西中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为（ ）ABCD 参考答案：D由题意得=，图象向右平移个单位长度，得，而 ，所以，=，所以 所以，选D.2. 函数(x-,0)的单调递增区间是 ( )A. B. C. D.参考答案：D3. 已知cos（+）=，则（，），则sin2=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用三角函数的诱导公式求出sin的值，然后由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的
2、值，把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sin和cos的值代入即可求出答案【解答】解：由cos（+）=sin=，得到sin=，又（，），cos=，则sin2=2sincos=2（）=故选：C4. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为时，k是（）A5B3C4D2参考答案：A【考点】循环结构【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环k的值，当k=5时，大于4，计算输出S的值为，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为：k=2，k=3，k=4，k=5，大于4，可得S=sin=，输出S的值为故选：A【点评】本题主要考查了循环结果的程
3、序框图，模拟执行程序正确得到k的值是解题的关键，属于基础题5. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A(,e B(,e ) C. (e, +) De, +) 参考答案：A由函数 ，可得 ， 有唯一极值点 有唯一根， 无根，即 与 无交点，可得 ，由 得， 在 上递增，由 得， 在上递减， ，即实数k的取值范围是 ，故选A.6. 已知全集，集合，则等于 ( )A.0， 4 B.3，4 C.1，2 D. 参考答案：A7. .已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于（ ）X12345P0.10.2b0.20.1A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】先求得进而求得，
4、再利用运算性质求解【详解】由题得，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量， ，.8. 已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B9. 如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形则该几何体的体积等于 A. 28 cm3 B. 14cm3 C. 7cm3 D. 56cm3 参考答案：B试题分析：由三视图可得几何体是下底面为半径等于4的半圆面，上底面为半径
5、等于1的半圆面，高等于4的圆台的一部分，因此该几何体的体积，故答案为B.考点：由三视图求体积.10. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉冷庐杂识写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概
6、型概率计算公式得解【详解】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为则雄鸡的鸡尾面积为标号为6的板块，其面积为所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为.故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最上值为_.参考答案：【知识点】指数函数 基本不等式B6 E6 因为点A坐标为(1,2)，则有m+2n=1，由mn0知m0,n0，所以.【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.12. 若，且sinsin0，则下
7、列关系式：；+0；22；22其中正确的序号是：参考答案：【考点】GA：三角函数线【分析】构造函数f（x）=xsinx，x，判断函数f（x）为偶函数，利用f（x）判断f（x）=xsinx在x0，上的单调性，从而选出正确答案【解答】解：根据题意，令f（x）=xsinx，x，f（x）=x?sin（x）=x?sinx=f（x），f（x）=xsinx，在x，上为偶函数；又f（x）=sinx+xcosx，当x0，f（x）0，f（x）=xsinx在x0，单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x，0单调递减；当0|时，f（）f（），即sinsin0，反之也成立，22，正确；其他命题不一定成立故答案为：
8、13. 等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为 ，此时四面体ABCD外接球体积为_参考答案：略14. 已知圆：，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 参考答案： 圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。15. 在数列中，且，则这个数列的前30项的绝对值之和为 _ . 参考答案：答案：765 16. 若，恒成立，则实数a的取值范围为_参考答案：【分析】直接根据基本不等式求解最值即可求得结论【详解】解：因为，当且仅当，即时取等号，又，恒成立；故答案为：【点睛】本题考查了基本不
9、等式在求最值中的应用，属于基础题17. 已知为等比数列，若，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 八一商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后商场返还顾客现金1000元. 顾客甲购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是甲补偿50元给同事购买价格600元的商品（甲可以得到三张奖券），甲抽奖后实际支出为（元）.（1）求的分布列；（2）试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算.参考答案：解：（1）的所有可能取值为2450,1450,450，550 , ，分布列为 245
10、01450450550P （2）1850（元） （9分）设小李不出资50元增加1张奖券,消费的实际支出为（元）则, 故小王出资50元增加1张奖券划算.（12分）略19. （本小题满分14分）已知双曲线， 分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为. 过右焦点的直线与双曲线C的右支交于两点，设点位于第一象限内.（1）求双曲线的方程；（2）若直线分别与直线交于两点，求证：；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 参考答案：（1）由题可知： 1分 2分 双曲线C的方程为： 3分（2）设直线的方程为：，另设： 4分 5分又直线AP的方程为，代入 6分同理，直
11、线AQ的方程为，代入 7分 9分（3）当直线的方程为时，解得. 易知此时为等腰直角三角形，其中，即，也即：. 10分下证：对直线存在斜率的情形也成立. 11分 12分 13分结合正切函数在上的图像可知， 14分20. 定义在R上的函数满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）如果s，t，r满足，那么称s比t更靠近，当且时，试比较和哪个更靠近lnx，并说明理由.参考答案：()解：，故f (0) = 1又，因此2分()解：4分当a0时，函数g (x)在R上单调递增；当a 0时，由得：时，g (x)单调递减时，g (x)单调递增综上，当a0时，函数g (x)的单调递增区间为；当a 0时，函数g (x)的单调递增区间为，单调递减区间为6分()解：，p(x)在1，)上为减函数又p(e) = 0，当1xe时，p(x)0，当x e时，p(x) 08分当1xe时，设，则h (x)在1，)上为减函数h (x)m(1)e1aa2，h (x) 0，| p(x) | e时，设，则，在x e时为减函数，r (x)在x e时为减函数的，| p (x) | | q (x) |比更靠近ln x
