《广东省梅州市坭陂中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市坭陂中学高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市坭陂中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是R的奇函数，a，b是常数不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据奇偶性求出，然后判断函数的单调性，结合性质把转化为，求解的最小值可得.【详解】因为是的奇函数，所以，所以；因为，所以可得，此时，易知为增函数.因为所以，即，因为，所以.故选A.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，综合利用奇偶性和单调性把抽象不等式转化为具体不等式求解，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，最值问题常用
2、基本不等式求解，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.2. 已知等差数列an满足：a2=2，SnSn3=54（n3），Sn=100，则n=（）A7B8C9D10参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质得an1=18（n2），由此利用等差数列的通项公式能求出n【解答】解：等差数列an满足：a2=2，SnSn3=54（n3），Sn=100，an+an1+an2=54（n3），又数列an为等差数列，3an1=54（n2），an1=18（n2），又a2=2，Sn=100，Sn=100，n=10故选：D3. 已知菱形边长为2，点P满足，若，则的值为 ( )A、 B、 C、 D、 参
3、考答案：A 设则，解得知识点：向量的内积 难度：44. 在R上是奇函数，.( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98参考答案：A略5. 函数的大致图象为( )参考答案：D略6. 设函数为奇函数，则g（3）=（）A8BC8D参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题【分析】要求g（3）的值，只要先求g（x），即是求当x0时的f（x），根据已知x0时的函数解析式及f（x）为奇函数可求【解答】解：设x0则x0f（x）=f（x）f（x）=f（x）=2xf（x）=2x即g（x）=2x，x0g（3）=23=故选D【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题的关键是灵活
4、利用已知条件7. 已知，且，则（ ）A B C D参考答案：A8. 若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是（ ）A在上是减函数 B在上是减函数 C在上是增函数 D在上是增减函数参考答案：C9. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为( )A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【专题】计算题；解三
5、角形【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础12. 双曲线（a0，b0）的一条渐进线与直线xy+3=0平行，则此双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其渐近线方程为y=x，结合题意分析可得=1，又由双曲线的几何性质可得c=c，由双曲线的离心率计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x，又由其一条渐进线与直线x
6、y+3=0平行，则有=1，c=a，则该双曲线的离心率e=；故答案为：13. 设f(x)=sin2xcosxcos(x+)，则f（x）在0，上的单调递增区间为 参考答案：0，【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】根据三角函数的辅助角公式进行化简结合三角函数的性质进行求解即可【解答】解： =sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=sin（2x）+，由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，x，当k=0时，x，即0x，即函数f（x）在上的单调递增区间为0，故答案为：0，【点评】本题主要考查三角函数图象和性质的考查，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键14. 已
7、知，若，且方程有5个不同根，则的取值范围为_参考答案：【分析】设，作出函数的图象，由方程有个不同根转化为二次方程的两根，并构造函数，转化为二次函数的零点分布，得出，结合，可作出关于、的不等式组，作出可行域，将视为可行域中的点到直线的距离，结合图象可得出答案.【详解】作出函数的图象如下图所示：设，则方程有个不同根转化二次方程的两根，构造函数，可得不等式，即，结合，作出图形如下图所示，不等式组表示的平面区域为边长为的正方形，不等式组表示的区域为下图中的阴影部分（不包括轴），代数式视为可行域中的点到直线的距离，当点与点重合时，结合图形可知，取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查复合函数的零点个数问
8、题，涉及二次函数零点分布、线性规划以及点到直线的距离，解题的关键在于将问题转化为二次函数零点的分布，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.15. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若，则 . 参考答案：可根据题干条件画出草图，得到角MFO为60度角，根据三角函数值得到 解得。16. 在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 参考答案：，圆的标准方程为，圆心为，半径为2，所以所求直线方程为，即垂直于极轴的直线的极坐标方程为。17. 已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为 参考
9、答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数yxp-3(pN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足的a的取值范围参考答案：略19. 已知函数（）.(1)求函数的最大值，并指出取得最大值时相应的的值； (2) 设，若是偶函数,求的值.参考答案：略20. 已知数列an是递增的等差数列，且是与27的等比中项（1）求an；（2）若，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）（1）设的公差为，且，据题意则有，即，解得，（2），前项和21. （12分）（2015?沈阳校级模拟）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形
10、，O为AC的中点，PO平面ABCD，M 为PD的中点，ADC=45，AD=AC=1，PO=a（1）证明：DA平面PAC；（2）如果二面角MACD的正切值为2，求a的值参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）根据已知条件即知DAAC，而PO平面ABCD，从而DAPO，从而由线面垂直的判定定理得到DA平面PAC；（2）分别取DO，AO中点为G，H，并连接MG，GH，MH，从而可说明MHG即为二面角MACD的平面角，根据该平面角的正切值为2即可求出a解答： 解：（1）证明：由题意，ADC=45，AD=AC=1，故DAC=90；即D
11、AAC；又因 PO平面ABCD，DA?平面ABCD；所以，DAPO，POAC=O；DA平面PAC；（2）如图，连结DO，取DO中点G，连接MG，M为PD中点，MGPO；MG底面ABCD，MGAC；同样取AO中点H，连接GH，则GHAC，连接MH；则ACMG，ACGH，MGGH=G；AC平面MGH；MHG即为二面角MACD的平面角；而，MG=；故a=2点评： 考查线面垂直的性质，等腰三角形两底角相等，线面垂直的判定定理，以及三角形中位线的性质，二面角平面角的定义，正切函数的定义22. （本题满分13分）已知函数.（I） 求的极值；（） 设，若函数存在两个零点，且满足， 问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由. 参考答案：（） 由已知,令=0,得,列表易得, （）设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以 设， 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。7 / 7
