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1、广东省揭阳市京陇中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】画出几何体的直观图，判断出各面的形状，可得答案【详解】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD：由正方体的性质得 为直角三角形， 为正三角形故选：C【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的直观图，数形结合思想，难度中档2. 已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），
2、则该双曲线的离心率等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：C3. 设双曲线的实轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD参考答案：D易知，渐近线方程为，选择4. 已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的
3、点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.5. 若定义在R上的函数满足，则( )A、2 B、1 C、0 D、 参考答案：【知识点】函数的周期性；对数函数；B4，B7【答案解析】B解析：解：由题可知当x0时函数为周期等于5的函数，所以，所以B选项正确.【思路点拨】根据函数的周期性把变量导入可计算值的区间，再根据解析式进行计算.6. 若函数f(x)=kax-a-x(a0且a1)在(-,+)上既是奇函数又是增函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是参考答案：C略7. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样
4、的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10参考答案：A8. 由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D参考答案：A9. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ） A. B. C. D.参考答案：A的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为,此棱锥的体积为10. 已知，则（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔
5、顶D仰角为30，塔底C与A的连线同河岸成15角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60角，则电视塔CD的高度为参考答案：600m【考点】解三角形的实际应用【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】在ACM中由正弦定理解出AC，在RtACD中，根据三角函数的定义得出CD【解答】解：在ACM中，MCA=6015=45，AMC=18060=120，由正弦定理得，即，解得AC=600在ACD中，tanDAC=，DC=ACtanDAC=600=600故答案为：600【点评】本题考查了解三角形的应用，寻找合适的三角形是解题的关键12. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是参考
6、答案：答案： 13. （5分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120，AC=3，再利用数量积的定义即可得出解：连接DF，BF，则BDF是等边三角形，与的夹角为120，即与的夹角为120，AB=1，AC2=12+12211cos120=3，AC=即=故答案为【点评】： 熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键14. 设是等差数列的前项和，且，则= 参考答案：8115. 原命题：“设a、b、cR，若ab，则ac2
7、bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 。参考答案：216. 四面体ABCD的顶点A、B、C、D到相对面的距离分别为H1、H2、H3、H4，又点P为四面体内一点，点P到平面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1、h2、h3、h4，则=- .参考答案：答案:1 17. 函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，D、E分别为线段AB、BC上的点，且，.（）求证：DE平面PCD；（）求点B到平面PDE的距离. 参考答案：()证明：由
8、平面，平面，故由，得为等腰直角三角形，故又，故平面 () 由()知，为等腰直角三角形，过作垂直于，易知，又平面，所以，设点到平面的距离为，即为三棱锥的高，由得 ，即，即，所以，所以点到平面的距离为.19. 已知函数(1)当，且时，求的值.(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）因为时，所以在区间上单调递增，因为时，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时，有，所以，故； (2）不存在. 因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是20. （本题共13分） 曲线
9、都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）（）当m= ， 时，求椭圆的方程；（）若OBAN，求离心率e的取值范围参考答案：解：（）设C1的方程为,C2的方程为,其中.2分 C1 ,C2的离心率相同，所以,所以，.3分 C2的方程为 当m=时，A,C .5分 又,所以，解得a=2或a=(舍)， .6分 C1 ,C2的方程分别为，.7分（）A(-,m), B(-,m) 9分 OBAN, , .11分 ， 12分 ，.13分21. （本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的，两点（）求椭圆的方程；（）若在椭圆上存在点满足：（为坐标原点）求实数的取值范围参考答案：（）由已知得，解得所以椭圆的方程为k*s*5u（）设， k*s*5u当时由知，与关于原点对称，存在满足题意成立当时，得得（）， 由，得，代入到得代入（）式，由得且综上22. 已知数列满足，且（n2且nN*）（）求数列的通项公式； （）设数列的前n项之和，求,并证明： 参考答案：(1)(2)略略6 / 6
