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1、广东省梅州市丰顺中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a、b、c为实数，4a2b+c0，a+b+c0，则下列四个结论中正确的是( )Ab2acBb2acCb2ac且a0Db2ac且a0参考答案：B考点：不等关系与不等式 专题：计算题分析：当a=0时，则由题意可得b0，则b2ac=0成立，若a0，则对于二次函数f（x）=ax2bx+c，由f（2）0，f（1）0，可得该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2 4ac0，但二次函数的开口方向不确定解答：解：若a=0，则由题意可得 b0，则b2a
2、c=0若a0，则对于二次函数f（x）=ax2bx+c，由f（2）0，f（1）0，所以当a不等于0的时候，该函数为二次函数，该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2 4ac0，故 b2ac，但二次函数的开口方向不确定，故选 B点评：本题考查不等式与不等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质，a0时，推出b2ac，是解题的关键2. 曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出原函数的导函数，得到f（0）2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案【详解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函数图象在点（0，f（0）处的切线方程是y+12（x0），即
3、故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题3. 在直角坐标系中，“方程表示椭圆”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分条件又不必要条件 参考答案：B4. 右面是某个算法的程序，如果输入的值是20，则输出的值是（ ）A200B50 C25D150参考答案：D5. 在等比数列an中，已知a1=2，a2=4，那么a4等于（）A6B8C10D16参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得公比q=2，从而得到 a4=a1?q3，运算求得结果【解答】解：在等
4、比数列an中，已知a1=2，a2=4，则公比为 q=2，a4=a1?q3=16，故选D【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题6. 函数的一个单调递增区间是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略7. 对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是 ()Ak越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大Bk越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大Ck越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大Dk越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小参考答案：B略8. 已知双曲线:右支上非顶点的一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则双曲线离心率的取值范围
5、是 ( )A B C. D参考答案：B9. 已知an是等比数列，且，那么的值等于（ ）A6B12C18D24 参考答案：A由等比数列的性质可得，又，故选10. 正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中，得出的一般结论是 参考答案：12. 对正整数n，设曲线y在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是 . 参考答案：略13. 四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，则四面体ABCD外接球表面积是 参考答案：16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】
6、证明AB平面BCD，求出四面体ABCD外接球的半径，即可求出四面体ABCD外接球表面积【解答】解：由题意，ACD中，CD边上的高为AE=，BCD中，CD边上的高为BE=，AE2=BE2+AB2，ABBE，ABCD，CDBE=E，AB平面BCD，BCD的外接圆的半径为，四面体ABCD外接球的半径为=2，四面体ABCD外接球表面积4?22=16，故答案为16【点评】本题考查四面体ABCD外接球表面积，考查学生的计算能力，求出四面体ABCD外接球的半径是关键14. 若x0,则参考答案：-2715. 已知则 参考答案：16. 定义运算 ，则函数 的图象在点处的切线方程是_.参考答案：6x-3y-5=0
7、17. 已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（2x2x+1）（12x）6=a0+a1x+a2x2+a8x8（1）求a2；（2）求（a2+a4+a6+a8）2（a1+a3+a5+a7）2参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用展开式的通项公式，求得a2的值（2）令x=0，可得a0 =1，再分别令x=1、x=1，可得两个式子，化简这2个式子，可得要求式子的值【解答】解：（1）分析项的构成，知：（2）原式=（a1+a2+a3+a8）（a1+a2a3+a4a5
8、+a6a7+a8），令x=0，得a0=1，令x=1，得a0+a1+a2+a3+a8=2?a1+a2+a3+a8=1，令x=1，得a0a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8=2916?a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8=2915从而原式=291519. （本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题：已知圆O的方程是，点，P、Q是圆O上异于A的两点.证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.参考答案：20. 已知函数f（x）=x3+ ，x0，1 (1)用分析法证明：f（x
9、）1x+x2； (2)证明：f（x） 参考答案：（1）证明：x0，1，x+11，2 要证明：f（x）1x+x2 ， 只要证明：x3（x+1）+1（x+1）（1x+x2），只要证明：x40，显然成立，f（x）1x+x2（2）证明：1x+x2=（x）2+，当且仅当x= 时取等号， f（）= ，f（x）1x+x2 ， f（x）21. 已知函数.(1) 若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2) 若在上有零点，求实数的取值范围；. (3) 若在区间(,2上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在上的减函数， 在上单调递减 且2分 4分（2）在上有零点，在上有解。 在上有解6分 9分（3）在区间上是减函数， 在上单调递减，在上单调递增 ，11分 13分对任意的，总有 ，15分即又，16分22. 已知 （1）若f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，求k与b的值；（2）求 参考答案：【考点】定积分；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义可得f（0）=1，f（0）=1，列方程组解出即可；（2）结合（1）中的导数可求得y=的原函数，利用微积分基本定理计算定积分【解答】解：（1）f（x）=f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，即，解得k=2，b=1（2）令=得，解得k=1，b=0，（）=，=5 / 5
