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1、天津第八十六中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（）A2 B3 C4 D0参考答案：A中令得.又的图象关于直线对称关于y轴对称，是偶函数，2. 215是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中。【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选
2、C。【点睛】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。3. .下列函数中，最小正周期为的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。考点：三角函数的周期性4. 在ABC中，已知a4b4c42c2(a2b2)，则角C为()A30 B60C45或135 D120参考答案：C 5. 已知点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率等于_。参考答案：26. 当x（1，+）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）ABy=x2Cy=x3Dy=x1参考答案：A【考点】函数的图象
3、；函数单调性的判断与证明【分析】根据幂函数的图象和性质，结合已知分析出指数a的取值范围，比较四个答案可得结论【解答】解：当x（1，+）时，若幂函数的图象全在直线y=x下方，则指数a1，若幂函数为增函数，则指数a0，故指数a（0，1），故选：A7. 若函数是幂函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于P，记PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【分析】写出函数S=f （ x ）的解析式根据函数
4、的单调性和极值判断出函数图象的大体形状即可【解答】解：由题意得S=f （ x ）=x f（x）=0 当x=0和x=2时，f（x）=0，取得极值则函数S=f （ x ）在0，2上为增函数，当x=0和x=2时，取得极值结合选项，A正确故选A【点评】本题考查了函数的解析式的求法以及函数的求导，根据函数的性质判断函数的图象，求出函数的解析式是解决此题的关键9. 对于任意实数给定下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若, 则 D若, 则参考答案：A略10. 若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，则( )AacbBabcCcbaDbca参考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算
5、题分析：利用指数函数与对数函数的性质可知，a1，b0，0c1从而可得答案解答：解：a=30.6a=3=1，b=log30.2log31=0，0c=0.630.60=1，acb故选A点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若0，则cos，cos（sin），sin（cos）的大小顺序为 参考答案：cos（sin）cossin（cos）【考点】三角函数线【分析】观察知道，利用x0时，sinxx，结合余弦函数的单调性解答【解答】解：因为sinxx，所以0，sin
6、，所以cos（sin）cos，令x=cos，所以cossin（cos），故答案为：cos（sin）cossin（cos）；12. 函数y的定义域是 。参考答案：13. 已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推，若，则= 参考答案：211，.14. 角215属于第_象限角.参考答案：二；【分析】通过与角终边相同的角所在的象限判断得解.【详解】由题得与终边相同的角为当k=1时，与终边相同的角为，因为在第二象限，所以角属于第二象限的角.故答案为：二【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平
7、，属于基础题.15. 已知数列，满足, 且， 则= _参考答案：解析：由 ，推出 。因此有 .即有 。 从而可得 16. 过点P(t，t）作圆C：（x一2)2y21的两条切线，切点为A，B，若直线AB过点（2，），则t_.参考答案：8【分析】根据圆的方程得到圆C的圆心坐标和圆的半径，从而求得以为直径的圆的方程，将两圆方程相减，求得两圆公共弦所在直线的方程，根据直线过点的条件，得到关于的等量关系式，最后求得结果.【详解】因为圆C：的圆心为，所以以为直径的圆的方程为，即，可得：，即直线的方程为，因为直线过点，所以，解得，故答案是：8.【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有以某条线段为直
8、径的圆的方程，两圆的公共弦所在直线的方程，点在直线上的条件，属于中档题目.17. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可 改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于点(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某旅游点有50辆自行车供游客租货使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆旅游
9、点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法 【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入管理费；当x6时，全部租出；当6x20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大
10、值，比较得出函数的最大值【解答】解：（1）当x6时，y=50x115，令50x1150，解得x2.3xN，x3，3x6，且xN当6x20时，y=503（x6）x115=3x2+68x115综上可知（2）当3x6，且xN时，y=50x115是增函数，当x=6时，ymax=185元当6x20，xN时，y=3x2+68x115=，当x=11时，ymax=270元综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立分段函数关系是解决本题的关键19. (10分) 集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围参考答案
11、：（I）（4分）（）m3或m（6分）20. 在梯形ABCD中，.（1）求AC的长；（2）求梯形ABCD的高参考答案：(1) (2) .【分析】（1）首先计算，再利用正弦定理计算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函数得到高的大小.【详解】（1）中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得过点D作于E，则DE为梯形ABCD的高，在直角中，即梯形ABCD的高为【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.21. （本题满分15分）已知函数（其中）的部分图象如图所示 （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）求方程的解集参考答案：（1）由图知， 1分周期， 3分 又， ， 6分（2） 8分函数的单调增区间为： 11分（3）， 13分 ，方程的解集为15分或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：或，也得分结果不以集合形式表达扣1分22. 已知函数（1）求的定义域（2）解不等式参考答案：（1）定义域为 （2）
