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1、2021-2022学年山东省临沂市亮实验中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与单位向量的夹角为，且，则实数m的值为（ ）A. B.C.D.参考答案：C因为向量，则|3，由单位向量，则|1，6m，由数量积表示两个向量的夹角得：，则m0且64m29，解得：m，故选：C2. 已知i是虚数单位，则等于（ ）A. -1B. 1C. 3D. 4参考答案：A【分析】根据复数的除法化简，再根据复数相等的充要条件求出，即得答案.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数相等的充要条件
2、，属于基础题.3. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,，那么 角的大小等于（ ）A. B.或 C. D.参考答案：A4. 已知f（x）=（xa）（xb）（其中ba），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据f（x）的图象可得b1，且0a1，函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，可得结论【解答】解：根据f（x）=（xa）（xb）（其中ba）的图象可得b1，且0a1，故函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，b）在y轴的负半轴上，结合所给
3、的选项，故选A【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，函数的单调性和特殊点，属于基础题5. 如果奇函数f(x)在具有最大值1，那么该函数在有（ ）.A最小值1 B最小值-1 C 最大值1D最大值-1参考答案：D6. 已知奇函数，当时，则= ( )A.1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：D7. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p|q，则角C的大小为（ ）A30 B.60 C.90 D.120参考答案：B略8. 下列函数中，在区间(0，)上为增函数,且以为周期的函数是( )A B C D参考答案：D略9. 在数列 中，已知
4、1， 5， （nN），则 等于（ ）A. 4 B. 5 C. 4 D. 5参考答案：D. 解析：由已知递推式得 由此得 ，故应选D.10. 在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为A. 0.2B. 0.25C. 40D. 50参考答案：D【分析】直方图中，所有小长方形面积之和为1，每个小长方形的面积就是相应的频率，由此可列方程求解.【详解】设中间一组的频率为，则其他8组的频率为，由题意知，得，所以中间一组频数为.选D.【点睛】本题考查频率分布直方图，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题
5、4分,共28分11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为参考答案：9【考点】LG：球的体积和表面积【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积【解答】解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因为AE=，所以侧棱长PA=，PF=2R，所以6=2R2，所以R=，所以S=4R2=9故答案为：91
6、2. 对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x21012345y02320102则f（f（f（0）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】推导出f（0）=3，从而f（f（0）=f（3）=1，进而f（f（f（0）=f（1），由此能求出结果【解答】解：由题意：f（0）=3，f（f（0）=f（3）=1，f（f（f（0）=f（1）=2故答案为：213. 集合1，2，3的真子集共有 个参考答案：7【分析】集合1，2，3的真子集是指属于集合的部分，包括空集【解答】解：集合1，2，3的真子集有：?，1，2，3，1，2，1，3，2，3共7个故答案为：7【点评】本题考查集合的真子集个数问
7、题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的真子集共有（2n1）个14. 观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为 .参考答案：略15. 在中, 是中点，点在上且满足,则= .参考答案：略16. 1与1的等比中项是_参考答案： 17. 设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数的图象，而f（x）2af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断【解答】解：作函数的图象如下，f（x）2a
8、f（x）=0，f（x）=0或f（x）=a，f（x）=0的解为x=1，f（x）=a有两个解，0a2；故答案为：（0，2【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)已知函数，为实数.（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，指出函数的单调区间（不要过程）；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）既不是奇函数，又不是偶函数（2）单调增区间为，单调减区间为（3）（1） 既不是奇函数，又不是偶函数.4分（2）（画图）时
9、，单调增区间为时，单调增区间为，单调减区间为8分（3） 由（2）知，在上递增必在区间上取最大值210分当，即时，则，成立12分当，即时，则，则（舍）综上，14分19. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求f（8）的值； （2）求不等式f（x）3+f（x2）的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），继而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）3+f（x2）?f（x）f（8x16），利用f（x）是定义在（0，+）上的增函数即可求得答案【解答】解：（1）由
10、题意得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又f（2）=1，f（8）=3（2）不等式化为f（x）f（x2）+3f（8）=3，f（x）f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是（0，+）上的增函数解得2x不等式f（x）3+f（x2）的解集为x|2x20. （12分）已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a,b,c为待定常数，今有实际统计数据如下表：产品数量x（百件）61020成本合计y（千元）10.4160370(1)试确定成本函数yf(x)；(2)已知每件这种产
11、品的销售价为200元，求利润函数pp(x)；(3)据利润函数pp(x)确定盈亏转折时的产品数量(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)参考答案： 21. 已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域参考答案：【分析】（）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）x0，2x+，由此求函数f（x）在区间0，上的值域【解答】解：（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2x+=sin（2x+） T= 由2k+2x+2k+，可得单调递减区间为k+，k+（kZ） （）x0，2x+，.当2x+=，即x=时，f（x）max=1当2x+=m即x=时，f（x）min=f（x）值域为，1.【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数的关键22. (12分) 设函数（其中），且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.（1）求的值； （2）如果在区间上的最小值为，求的值.参考答案：（1）解：,依题意得 ， 解得 . （2）由（1）知，,又当时，故，从而在上取得最小值.因此，由题设知.故.略6 / 6
