《2021-2022学年安徽省滁州市坝田中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省滁州市坝田中学高二数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省滁州市坝田中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数 A B C D参考答案：B略2. 一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为()A8 B7 C6D5参考答案：D3. 某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本
2、中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A90B75C60D45参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法【分析】根据小长方形的面积=组距求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，即，属于基础题4. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则A. B.C. D
3、.参考答案：B5. （ ）A B C D参考答案：D6. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（ ）A. 144种B. 96种C. 48种D. 34种参考答案：B试题分析：首先将B，C捆绑在一起作为整体，共有两种，又A只能出现在第一步或者最后一步，故总的编排方法为种，故选B考点：1计数原理；2排列组合【思路点睛】对于某些元素要求相邻排列的问题，先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素（同时对相邻元素内部进行自排），再与其它元素进行排列；对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好
4、，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）7. 圆心在圆x2y22上，与直线xy40相切，且面积最大的圆的方程为A.(x1)2(y1)22 B.(x1)2(y1)22 C.(x1)2(yl)218 D.(x1)2(y1)218参考答案：8. 已知log2（x+y）=log2x+log2y，则的最小值是( )A16B25C36D81参考答案：B考点：基本不等式；对数的运算性质 专题：不等式的解法及应用分析：根据对数的运算法则得到+=1，然后将进行化简整理为=9x+4y，然后利用基本不等式进行求解解答：解：log2（x+y）=log2x
5、+log2y，log2（x+y）=log2（xy），即x+y=xy0，且x0，y0，即=1，即+=1，则=1，=1，则=+=+=9x+4y，9x+4y=（9x+4y）（+）=9+4+13+2=13+26=25，当且仅当=，即4y2=9x2，即2y=3x时取等号，的最小值是25故选：B点评：本题主要考查函数最值的求解以及对数的运算法则，根据基本不等式是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度9. 如图，圆F：（x1）2+y2=1和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求|AB|?|CD|的值是（）A1B2C3D无法确定参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】可分两类讨论，
6、若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标，从而|AB|CD|=1若直线的斜率存在，设为直线方程为y=k（x1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，利用韦达定理及|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2，可求|AB|CD|的值【解答】解：若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（1，2）（1，1）
7、（1，1）（1，2），所以|AB|=1，|CD|=1，从而|AB|CD|=1若直线的斜率存在，设为k，因为直线过抛物线的焦点（1，0），则直线方程为y=k（x1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理有 x1x2=1而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=R=1从而有|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2所以|AB|CD|=x1x2=1故选A10. 若函数在（0，1）内有极大值
8、，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）12. 已知函数若在区间1,1上方程只有一个解，则实数m的取值范围为_参
9、考答案：或【分析】令，则方程等价于有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像和的图像，动态平移的图像可得实数的取值范围.【详解】当时，由，得，即；当时，由，得，即.令函数，则问题转化为函数与函数的图像在区间上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数的取值范围是.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题13
10、. 已知函数在时取得最小值，则_。参考答案：3614. 椭圆的焦点为、，为椭圆上的一点，则F1PF2的面积为 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由于F1PF2=90，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，F1PF2=90，根据勾股定理与椭圆的定义可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，F1PF2的面积为mn=4故答案为：4【点评】本题考查了焦点三角形的面积，要充分利用定义和平面几何的知识属于基础题15. 函数的图像恒过定点A，若点A
11、在直线上，其中则的最小值为 参考答案：216. 如图，切于点，割线经过圆心，弦于点，则_.参考答案：略17. 把89化为二进制的结果是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥，底面是边长为的菱形，且平面（）证明：平面平面；（）若平面与平面的夹角为，试求线段的长参考答案：（）证明：平面， 四边形是菱形 ，又 ， 所以平面， 又平面，所以平面平面 （6分）（）取的中点，由题易证，分别以为轴，建立空间直角坐标系(如图)，设所以 （7分）设平面的法向量为,根据，得， 令，则 （9分）平面的法向量可取，（10分）由题，解得，所以线段
12、的长为 （12分）19. 已知等差数列中，,求：（I）首项和公差；（II）该数列的前8项的和的值参考答案：() 由等差数列的通项公式：=， 得 解得 =3，=2. () 由等差数列的前项和公式：， 得20. 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用直线与圆相切，先求出的值，再结合椭圆的离心率求出的值，最终确定椭圆的方程；（2）先设点，联立直线与椭圆的方程，消去可得，然后根据二次方程根与系数的关系得到，最后利用弦长计算公式求解即可.【详解】（1）由直线与圆相切得,由得,椭圆方程为;（2）,，设交点坐标分别为,则,从而所以弦长.考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与椭圆的位置关系.21. 已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值参考答案：解：（1）设， 是线段的中点， 2分分别是直线和上的点，和 4分又， 5分，动点的轨迹的方程为 6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为7分
