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1、2021-2022学年河北省保定市涿州桃园中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为( )ABCD参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据向量的数量积定义解答解答：解：因为向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为，|cos=；故选C点评：本题考查了向量的数量积定义的运用求向量的模2. 函数的单调减区间是（）A（，1B（1，+C（0，1D（，0）和（0，1参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，
2、解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可【解答】解：y=，令y0，解得：x1且x0，故选：D3. 已知为直线的倾斜角，若，则直线的斜率为( )A3 B-4 C D 参考答案：D4. 已知数列an的前n项和为Sn，若a11，a22，且(1)n(anan2)22(1)n，则S2019的值为A.201810111 B.20191010 C.201910111 D.20181010参考答案：C5. 若复数，满足：，则的虚部为（ ）A. B. 1 C. D. 参考答案：C6. i是虚数单位，若集合S=，则 （ ） A B C D参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是，输出的结果是7，
3、则判断框中的“”应填入（ ）A B C. D参考答案：C由题意可得，若输出结果为，则该流程图的功能是：计算的值，裂项求和可得：，输出结果为，则最后求得的，结合选项可知判断框中的“”应填入.本题选择C选项.8. 已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，若数列的前n项和为Tn，则T2014的值为（）ABCD参考答案：C9. 已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图象对应的函数为()A. B. C.D.参考答案：C10. 已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案
4、：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则;参考答案：，.12. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中点，则= 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得BCD为等腰直角三角形，求得BD的长，运用中点的向量表示和向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=CD=1，可得BCD为等腰直角三角形，则BD=，且P是AB的中点，可得=（+），=（+）?（）=（22）= （）222=1故答案为：113. 已知，则
5、sin（2+）=参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】cos（+）=1?+=2k+（kZ），又sin=，利用诱导公式即可求得sin（2+）的值【解答】解：cos（+）=1，+=2k+（kZ），又sin=，sin（2+）=sin（+）+=sin（2k+）=sin=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，求得sin（2+）=sin是关键，考查观察与推理、运算能力，属于中档题14. 如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西45、相距20海里的C处的乙船
6、，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则的值为参考答案：解：如图所示，在中，由余弦定理得，所以由正弦定理得由知为锐角，故故故答案为：15. 已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 参考答案：略16. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法若输入 m=209 ,n=121 , ?则输出m= _ 参考答案：1117. 用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母 开始，相邻两个字母不能相同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是,.记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的个数为, 则, , 参考答案： 略
7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，其中（1）求函数在区间上的单调递增区间和值域；（2）在中,分别是角的对边,，且，的面积，求边的值.参考答案：19. (本小题满分15分)已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，Ks5u，则 的取值范围是. 7分 （II）
8、设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即 则 设则，点R不存在.15分略20. （本题满分14分）小明早上从家里出发到学校上课，如图所示，有两条路线可走，且走哪条路线的可能性是相同的，图中A、B、C、D处都有红绿灯，小明在每个红绿灯处遇到红灯的概率都是，且各个红绿灯处遇到红灯的事件是相互独立的，每次遇到红灯都需等候10秒（I）求小明没有遇到红灯的概率；（II）记小明等候的总时间为，求的分布列并求数学 期望 参考答案：（I）记“小明没有遇到红灯”为事件A，则 4分（II）由题可知：0，10，20，
9、30 6分8分 10分12分的分布列：0102030P 14分21. （12分）（2015?庆阳模拟）已知椭圆M：+=1（ab0）过点（1，），且该椭圆的离心率为，直线l1：y=x+m（m0）与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=xm与椭圆交于C，D两点（1）求椭圆M的方程；（2）求四边形ABCD面积的最大值参考答案：【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）将点（1，）带入椭圆方程，并根据离心率，这样便可得到关于a，b的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程为；（2）先容易判断出四边形ABCD为平行四边形，所以面积为弦长|AB|与直线l1，l2之间距离的乘积
10、，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据弦长公式即可得到|AB|=，根据直线l1，l2的方程即可求出这两直线间的距离为，所以得到四边形ABCD的面积为，根据基本不等式即可求该面积的最大值解：（1）依题意可得，；解得a2=4，b2=1；椭圆M的方程为；（2）显然直线l1与直线l2关于原点对称，所以四边形ABCD为平行四边形；|AB|=|CD|，?ABCD的面积为弦长|AB|与直线l1，l2距离的乘积；设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得，5x2+8mx+4m24=0；则=16（5m2）0，0m25；根据韦达定理；=；直线l1与l2的距离为；=；当且仅当时等号成立；四边形ABCD面积的最大值为4【点评】： 考查椭圆的标准方程，椭圆的离心率e=，以及曲线上点的坐标和曲线方程的关系，韦达定理，弦长公式，求两平行线间的距离，椭圆的对称性，以及基本不等式的运用22. 已知,.1.求与的夹角;2.求;参考答案：1.因为,所以.因为,所以,解得,所以.2. ,所以,同样可求.
