《2022年一元二次方程【韦达定理根与系数的关系练习答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程【韦达定理根与系数的关系练习答案】（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韦达定理与根与系数的关系练习题一、填空题1、关于 x的方程0322mxx，当时，方程有两个正数根；当 m时，方程有一个正根，一个负根；当 m时，方程有一个根为 0。2、已知一元二次方程01322xx的两根为1x 、2x ，则21xx3、如果1x ，2x 是方程0652xx的两个根，那么21xx4、已知1x ，2x 是方程0362xx的两实数根，则2112xxxx的值为 _5、设1x 、2x 是方程03422xx的两个根，则) 1)(1(21xx6、若方程03422xx的两根为、，则222aa7、 已知1x 、2x 是关于 x的方程01) 1(22axxa的两个实数根，且1x 2x 31， 则2
2、1xx8、已知关于 x的一元二次方程0642xmx的两根为1x 和2x ，且221xx，则 m，2121xxxx。9、若方程0522kxx的两根之比是 2：3，则k10、如果关于 x的方程062kxx的两根差为 2，那么k。11、已知方程0422mxx两根的绝对值相等，则m。12、已知方程022mxx的两根互为相反数，则m。13、已知关于 x的一元二次方程01) 1() 1(22xaxa两根互为倒数，则 a。14、已知关于 x的一元二次方程0) 1(222mxmx。若方程的两根互为倒数，则m；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m。15、一元二次方程)0(02prqxpx的两根为 0 和 1，
3、则qp :。16、已知方程0132xx，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为。17、已知方程0242mxx的一个根比另一个根小4，则； m。18、已知关于 x的方程032kxx的两根立方和为 0 ，则k19、已知关于 x的方程0)1(232mmxx的两根为1x 、2x ，且431121xx，则 m。20、若方程042mxx与022mxx有一个根相同，则 m。21、一元二次方程01322xx的两根与0232xx的两根之间的关系是。22、请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3 的一元二次方程：23、已知一元二次方程的两根之和为 5 ，两根之积为 6 ，则这个方程为。24、若、为实数且0
4、)(2|3|2，则以、为根的一元二次方程为。( 其中二次项系数为 1) 25、求作一个方程，使它的两根分别是方程0232xx两根的二倍，则所求的方程为。二、解答题1、已知 m ，n是一元二次方程0522xx的两个实数根，求mnm23222的值。2、设1x 、2x 是方程01422xx的两个根，求|21xx的值。3、已知1x 、2x 是方程022axx的两个实数根，且23221xx（1）求1x 、2x 及 a的值；（2）求21213123xxxx的值4、已知1x 、2x 是一元二次方程02nxmx的两个实数根， 且3)(2212221xxxx，5222221xx，求 m和 n的值。5、已知aa1
5、2，bb12，且ba，求)1)(1(ba的值。6、设：011632aa，011632bb且ba，求ba的值。7、已知：、是关于 x的二次方程：04)4(2)2(2mxmxm的两个不等实根。(1) 若m为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2) 若622时，求 m的值。8、已知关于 x的二次方程012mxx的一个根是12，求另一个根及 m的值9、已知方程01052mxx的一根是 5，求方程的另一根及m的值。10、已知32是042kxx的一根，求另一根和k的值。11、(1) 方程032mxx的一个根是2 ，则另一个根是。(2) 若关于y的方程02nmyy的两个根中只有一个根为0，那么nm、应
6、满足。12、如果1x是方程01322mxx的一个根，则 m，另一个根为。13、已知关于 x的方程mxx522的一个根是 2，求它的另一个根及m的值。14、已知关于 x的方程txx132的一个根是 2，求它的另一个根及 t的值。15、在解方程02qpxx时，小张看错了p，解得方程的根为 1与3；小王看错了q，解得方程的根为 4与2。这个方程的根应该是什么? 16、已知一元二次方程05) 1(82mymy。(1) m为何值时，方程的一个根为零? (2) m为何值时，方程的两个根互为相反数? (3) 证明：不存在实数 m，使方程的两个相互为倒数。17、方程032mxx中的 m是什么数值时，方程的两个
7、实数根满足：(1) 一个根比另一个根大 2；(2) 一个根是另一个根的 3倍；(3) 两根差的平方是 17。18、已知一元二次方程07) 12(82mxmx，根据下列条件，分别求出m的值：(1) 两根互为倒数；(2) 两根互为相反数；(3) 有一根为零；(4) 有一根为 1；20、已知关于 x的一元二次方程0122mxx的两根之差为 11，求 m的值。21、已知关于 x的二次方程05)2(222axax有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求 a的值。22、已知方程02cbxx有两个不相等的正实根，两根之差等于 3，两根的平方和等于 29，求cb、的值。23、已知关于 x的方程01)1(22
8、mxmx的两根满足关系式121xx，求 m 的值及两个根。24、已知关于 x的方程02)1(2kxkx的两个实数根的平方和等于6，求k的值25、是关于 x的一元二次方程01)1(2xxm的两个实数根，且满足1)1)(1(m，求实数 m 的值26、是关于 x的方程044422mmmxx的两个实根，并且满足10091)1)(1(，求 m的值。27、已知：、是关于 x的方程01)2(2xmx的两根，求)1)(1(22mm的值。28、已知关于 x的方程0)2(222mxmx，问：是否存在正实数 m,使方程的两个实数根的平方和等于 56，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 . 29、关于 x的
9、一元二次方程0)2() 14(322mmxmx的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m 的值。30、已知关于 x的一元二次方程02cbxax(0a)的两根之比为1:2，求证：acb922。31、已知方程042mxx和016)2(2xmx有一个相同的根，求 m的值及这个相同的根。32、已知关于 x的一元二次方程02cbxax的两根为、，且两个关于 x的方程0) 1(22xx与0) 1(22xx有唯一的公共根，求cba、的关系式。33、已知1x 、2x 是关于 x 的方程02qpxx的两根11x、12x是关于 x 的方程02pqxx的两根，求常数qp、的值。34、已知方程0122mxx的两实根是1x
10、 和2x ，方程02nmxx的两实根是71x和72x，求m和 n的值。35、已知07422ss，02472tt，ts、 为实数，且1st. 求下列各式的值：(1)tst1； (2)tsst323。36、 已知1x 、2x 是关于 x 的方程022nxmx的两个实数根；1y 、2y 是关于y的方程0752myy的两个实数根，且211yx,222yx，求 m、 n的值。37、关于 x的方程01)32(22xmxm有两个乘积为 1的实根，0462)(222mmaxmax有大于 0 且小于 2 的根，求 a 的整数值。38、已知关于 x的方程022nxmx两根相等，方程0342nmxx的一个根是另一个
11、根的 3倍。求证：方程0)()(2mkxnkx一定有实数根。39、已知关于 x的一元二次方程012)14(2mxmx(1) 求证：不论 m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程两根为1x 、2x ，且满足211121xx，求 m 的值40、关于 x的方程041222nmxx，其中 m、 n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1) 求证：这个方程有两个不相等的实根；(2) 若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是 12，求这个三角形的周长。41、已知关于y的方程04222aayy。(1) 证明：不论 a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；(2) a为何值时，方程的两
12、根之差的平方等于16? 42、已知方程03522nmxx的两根之比为3:2，方程0822mnxx的两根相等 (0mn) 。求证：对任意实数k，方程01)1(2kxknmx恒有实数根。43、如果关于 x的实系数一元二次方程03)3(222mxmx有两个实数根、，那么22) 1() 1(的最小值是多少 ? 44、已知方程02baxx的两根为1x 、2x ，且0421xx，又知根的判别式25，求ba、的值。45、求一个一元二次方程，使它的两个根是62和62。46、已知方程0752xx，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数。47、已知方程03322xx的两个根分别
13、为 a、b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是： (1)1a、1b (2)ab2、ba248、已知两数之和为 7，两数之积为 12，求这两个数。49、已知两数的和等于 6，这两数的积是 4，求这两数。50、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm ，面积为227cm，求这个直角三角形斜边的长。51、已知关于 x的方程0)1(4) 12(2axax的两个根是斜边长为 5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。52、试确定使0)(2axbax的根同时为整数的整数a 的值。53、已知一元二次方程0524) 32(2kkxxk，且14k是腰长为 7 的等腰三角形的
14、底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。54、已知关于 x 的一元二次方程0222pxx有两个实根1x 和2x (21xx) ，在数轴上，表示2x 的点在表示1x 的点的右边，且相距1p，求p的值。答案一、填空题1、890m ; ; 2、233、6 4、10 5、256、10 7、-1 8、-2 ; -8 9、3 10、8 11、0 12、0 13、2(舍去2)14、-1 (舍去1) ; 31(舍去31)15、1 16、-2 17、-4; 0; 0 18、3 19、3120、3 或 0 21、互为倒数22、)( ,032答案不唯一xx23、)( ,0652答案不唯一xx24、0232xx
15、25、)( ,0862答案不唯一xx二、解答题1、525222nnmm、原式37256623222nmmnm2、24)(|2122121xxxxxx3、 （1）2322212121xxaxxxx解之1212121axx（2）12121xx；原式1121xx4、nxxmxx2121、，5)2(2)(2)(23222)(222212122121221nnmxxxxxxnmxxxx解之121nm或531021nm(舍去)5、11)() 1)(1(baabba6、3422ba7、04m，且2m（1）1m时，0362xx，3022；3m时，0122xx，622；（2）62)(222，即62422)4(2
16、2mmmm，化简得062mm，解得2321mm，8、2122mx，9、23522mx，10、1322kx，11、（1）23；（2）00mn且；12、1 2113、2212mx，14、211612tx，15、2)2(43) 3(1pq所以原方程为0322xx，解得3121xx，16、 （1）方程的一个根为0，即0c，此时5m；（2）方程的两根互为相反数，即0b，此时1m；（3）方程的两根互为倒数，即ca，此时13m，原方程为081482yy， （060）17、mxxxx21213（1）45m；（2）1627m；（3）2m18、 （1）方程的两根互为倒数，即ca，此时15m，0176)27(42m（2）方程的两根互为相反数，即0b，此时21m；（3）方程的一个根为0，即0c，此时7m；（4）方程的一个根为1，此时07128mm；解得0m；19、20、1112212121xxxxmxx，解之1311221mxx21、049a，由题意可得21212212125)2(2xxxxaxxaxx即)2(452aa，解得1a或3a（舍）22、不相等的两正根，则000cb，由题意解得107cb23、121
