《2022年热力学统计物理答案第一章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年热力学统计物理答案第一章（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章热力学的基本规律习题 1.1试求理想气体的体胀系数, 压强系数和等温压缩系数T。解：由得：nRTPVVn R TPPn R TV;所以, TPnRVTVVP11)(1TPVRnTPPV/1)(1PPn RTVPVVTT/111)(12习题 1.2试证明任何一种具有两个独立参量的物质pT,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数T,根据下述积分求得:)(lndpdTVT如果1T1Tp,试求物态方程。解： 因为0),(pVTf,所以,我们可写成),(pTVV,由此, dppVdTTVdVTp)()(, 因为TTppVVTVV)(1,)(1所以, dpdTVdVdpVdTVdVTT,所以
2、, dpdTVTln,当pTT/1,/1. CTpVpdpTdTV:,ln得到习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4K和1710*8.7nTp，T,可近似看作常量，今使铜块加热至10C。问（ 1 压强要增加多少np才能使铜块体积不变？（ 2 若压强增加 100np，铜块的体积改多少解：分别设为Vxpn;，由定义得：74410*8 .7*10010*85.4;10*858. 4VxT所以，410*07.4,622Vpxn错习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L，力学参量是张力，物态方程是0),(TLf实验通常在np1下进行，其体积变化可忽略。线胀系数定义为)(
3、1TLL等杨氏摸量定义为TLALY)(其中A是金属丝的截面积，一般说来，和Y是T的函数，对仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由1T 降2T 时，其张力的增加为)(12TTYA解：),(,0),(TLLTLf所以，dTTLdLdLT)()(因AYLLLLTTT)( ;)(1)(dTAYddTAYddL,;0 所以所以, )(12TTYA习题 1.7在C25下，压强在 0 至 1000np 之间，测得水的体积13263)10046.010715.0066.18(molcmppV如果保持温度不变，将1mol的水从 1np加压至 1000np，求外界
4、所做的功。解：外界对水做功 : JdppPVdpWnnPPpp1.33)31106. 410715.0066.18(38100030错习题 1.8解：外界所作的功：dTLdAYLdLTLL;)(LLdLJW0dLLLLLbTLL02200LLLLLbT0220202008LLbT8560TL习题 1.10抽成真空的小匣带有活门， 打开活门让气体充入。 当压强达到外界压强 p0时将活门关上。试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能U与原来大气中的0U 之差为000VpUU，其中0V 是它原来在大气中的体积。若气体是理想气体，求它的温度和体积。解：假设先前的气体状态是（ P0，dV0
5、,T0）内能是 u0，当把这些气体充入一个盒子时，状态为（ P0,dV,T）这时的内能为u，压缩气体所做的功为：00dVp,依绝热过程的热力学第一定律，得000000dVPUUV积分得000VpUU对于理想气体，上式变为001v R TTTvcV故有01TRcTcVV所以001VTccTVP对于等压过程01001VTTVV习题 1.15热泵的作用是通过一个循环过程将热量从温度较低的环境传送扫温度较高的物体上去。 如果以理想气体的逆卡诺循环作为热泵的循环过程，热泵的效率可以定义为传送到高温物体的热量与外界所作的功的比值。试求热泵的效率。如果将功直接转化为热量而令高温物体吸收，则“效率”为何？解：
6、AB 等温过程BAVVRTMQln11BC 绝热过程CD 等温吸热CDVVRTMQln22DA 绝热，2111QQQAQCDBABAVVRTMVVRTMVVRTMlnlnln211由绝热过程泊松方程：1211rCrBVTVT；1112rArDVTVTDACBVVVV；CDBAVVVV212212212111TTTTTTTTTTT将功 A 直接转化为热量1Q ，令高温物体吸收。有A=Q111AQ。习题 1.16假设理想气体的 Cp和 CV之比是温度的函数， 试求在准静态绝热过程中 T 和 V 的关系。该关系试中要用到一个函数F(T)，其表达式为：TdTTF1ln解：准静态绝热过程中：0dQ，pdVdU(1) 对于理想气体，由焦耳定律知内能的全微分为dTCdUv(2) 物态方程Vn RTPn R TpV(3) (2)，(3)代入(1)得：dVVnRTdTCV（其中1nRCV）dTTdTnRTnRdTnRTCVdVV111dTVdV11关系式dTV11ln1为 T 的 函 数 V-1为T 的 函 数 。 VTF1)(1)(VTF。
