《2022年二次函数与几何的综合答案2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次函数与几何的综合答案2(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载题文已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2 ,且与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于点C,其中 A(1,0) ,C(0,-3 ) 。(1)求抛物线的解析式;(2)若点 P 在抛物线上运动(点P 异于点 A) ,如图 1,当 PBC 面积与 ABC 面积相等时求点P 的坐标;如图 2当 PCB= BCA 时,求直线CP 的解析式。题型:解答题难度:偏难来源:福建省中考真题答案(找作业答案 - 上魔方格)解: (1)由题意,得,学习好资料欢迎下载解得抛物线的解析式为;(2)令 y=,解得 x1=1 ,x2=3 B(3, 0)当点 P 在 x 轴上方时,如图1
2、,过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点P,易求直线BC 的解析式为y=x-3 ,设直线AP 的解析式为y=x+n,直线 AP 过点 A(1,0) ,代入求得n=-1 。直线 AP 的解析式为y=x-1 解方程组,得点当点P 在 x 轴下方时,如图1 设直线 AP1交 y 轴于点 E(0,-1 ) ,把直线 BC 向下平移 2个单位,交抛物线于点P2、P3,得直线 P2P3的解析式为y=x-5 ,解方程组,得学习好资料欢迎下载综上所述,点P的坐标为:,;OB=OC , OCB= OBC=45 设直线 CP 的解析式为如图 2,延长CP 交x 轴于点Q ,设 OCA= ,则ACB=45 -
3、 PCB= BCA PCB=45 - OQC= OBC- PCB=45 - (45 -)= OCA= OQC 又 AOC= COQ=90 RtAOC RtCOQ ,学习好资料欢迎下载OQ=9 ,直线 CP 过点,9k-3=0 直线 CP 的解析式为。找到答案了 ,赞一个 ! 马上分享给同学二次函数综合题 如图,抛物线y1=ax2-2ax+b 经过 A(-1,0) ,C(0,.(2010?武汉)如图,抛物线y1=ax2-2ax+b 经过 A(-1,0) ,C(0,3 2 )两点,与x 轴交于另一点B(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为M,点 P 为线段 OB 上一动点(不与点B 重合
4、) ,点 Q 在线段 MB上移动,且 MPQ=45 ,设线段OP=x,MQ= 2 2 y2,求 y2 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围;(3)在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n 分别与抛物线交于点E、G,与( 2)中的函数图象交于点F、H问四边形EFHG 能否成为平行四边形?若能,求m、n 之间的数量关系;若不能,请说明理由菁优网考点:二次函数综合题专题:压轴题分析:(1)将 A、C 的坐标代入抛物线的解析式中,即可求出y1 的函数解析式;(2)过 M 作 MN x 轴于 N,根据抛物线y1 的函数解析式,即可得到M 点的坐标,可分别在 RtMPN 和 Rt M
5、BN 中,用勾股定理表示出MN 的长,由此可得到关于PM、x 的函数关系式;由于MPQ= MBP=45 ,易证得 MPQ MBP,根据相似三角形得到的比例线段即可得到关于PM、y2 的关系式,联立两式即可求出y2、x 的函数关系式;(3)根据两根抛物线的解析式和两条直线的解析式,可求出E、F、 G、H 四点的坐标,即可得到 EF、 GH 的长,由于EFGH,若四边形EFHG 是平行四边形,那么必有EF=GH ,可据此求出m、n 的数量关系解答:解:(1)抛物线y1=ax2-2ax+b 经过 A( -1, 0) ,C(0,3 2 )两点; a+2a+b0 b3 2 ,学习好资料欢迎下载解得a-1
6、 2 b 3 2 抛物线的解析式为y1=-1 2 x2+x+3 2 ;(2)作 MN AB,垂足为N菁优网由 y1=-1 2 x2+x+3 2 ,易得 M( 1,2) , N( 1,0) , A( -1, 0) ,B(3, 0) ;AB=4 ,MN=BN=2 ,MB=2 2 , MBN=45 ;根据勾股定理有:BM2-BN2=PM2-PN2 ,( 2 2 )2-22=PM2- (1-x)2;又 MPQ=45 =MBP , PMQ= BMP(公共角), MPQ MBP ,PM2=MQ ?MB= 2 2 y2?2 2 =2y2;由得: y2=1 2 x2-x+5 2 ;0 x3,y2 与 x 的函
7、数关系式为y2=1 2 x2-x+5 2 (0 x3) ;(3)四边形EFHG 可以为平行四边形,m、n 之间的数量关系是:m+n=2(0m2 且 m1) ;点 E、G 是抛物线y1=-1 2 x2+x+3 2 分别与直线x=m,x=n 的交点,菁优网点 E、G 坐标为 E(m,-1 2 m2+m+3 2 ) ,G(n,-1 2 n2+n+3 2 ) ;同理,点F、H 坐标为 F( m, 1 2 m2-m+5 2 ) ,H(n,1 2 n2-n+5 2 ) EF=1 2 m2-m+5 2 - (-1 2 m2+m+3 2 )=m2-2m+1 ,GH=1 2 n2-n+5 2 - (-1 2 n
8、2+n+3 2 )=n2-2n+1;四边形 EFHG 是平行四边形,EF=GH ,m2-2m+1=n2-2n+1 ,( m+n-2) (m-n)=0;由题意知mn,m+n=2 (m1) ;因此四边形EFHG 可以为平行四边形, m、 n 之间的数量关系是m+n=2 (0m2且 m1) 点评:此题考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识,综合性强,难度较大(2013?贵港)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 y=ax2+bx+c 交 y 轴于点C(0,4) ,对称轴x=2 与 x 轴交于点 D,顶点为 M ,且DM=OC+OD学习好资料欢迎下载(1
9、)求该抛物线的解析式;(2)设点 P(x,y)是第一象限内该抛物线上的一个动点,PCD 的面积为 S,求 S关于 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)在(2)的条件下,若经过点 P 的直线 PE与 y 轴交于点 E,是否存在以 O 、P、E为顶点的三角形与 OPD 全等?若存在,请求出直线PE的解析式;若不存在,请说明理由解 析(1)首先求出点 M的坐标,然后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式;(2)如答图 1所示,作辅助线构造梯形,利用S=S梯形 PEOCSCODSPDE求出 S 关于 x 的表达式;求出抛物线与x 轴正半轴的交点坐标,得到自变量的取值范围;(3)由于三
10、角形的各边,只有OD=2 是确定长度的,因此可以以OD为基准进行分类讨论:OD=OP因为第一象限内点P 到原点的距离均大于 4,因此 OP OD ,此种情形排除;OD=OE分析可知,只有如答图2所示的情形成立;OD=PE 分析可知,只有如答图3所示的情形成立解 答解: (1)由题意得: OC=4 ,OD=2 ,DM=OC+OD=6,顶点 M坐标为(2,6) 设抛物线解析式为: y=a(x2)2+6,点 C(0,4)在抛物线上,4=4a+6 ,解得 a=-12 抛物线的解析式为: y= -12 (x2)2+6= x2+2x+4(2)如答图 1,过点 P作 PE x轴于点 EP(x,y) ,且点
11、P在第一象限,PE=y ,OE=x ,DE=OE OD=x 2S=S梯形 PEOCSCODSPDE = 12 (4+y)?x12 2412 (x2)?y 学习好资料欢迎下载 =y+2x 4将 y=-12 x2+2x+4代入上式得: S=-12 x2+2x+4+2x4=- 12 x2+4x在抛物线解析式y= -12 x2+2x+4中,令y=0,即 -12 x2+2x+4=0,解得x=223设抛物线与 x 轴交于点 A、B,则 B(2+ 23,0) ,0 x2+23S 关于 x 的函数关系式为: S=-12 x2+4x(0 x2+23) (3)存在若以 O 、P、E为顶点的三角形与 OPD 全等,
12、可能有以下情形:(I )OD=OP由图象可知, OP最小值为 4,即 OP OD ,故此种情形不存在(II )OD=OE若点 E在 y 轴正半轴上,如答图 2所示:此时OPD OPE ,OPD= OPE ,即点 P在第一象限的角平分线上,直线 PO的解析式为: y=x;若点 E在 y 轴负半轴上, 易知此种情形下, 两个三角形不可能全等, 故不存在(III )OD=PE OD=2 ,第一象限内对称轴右侧的点到y 轴的距离均大于 2,则点 P只能位于对称轴左侧或与顶点M重合若 点P 位 于 第 一 象 限 内 抛 物 线 对 称 轴 的 左 侧 , 易 知 OPE 为 钝 角学习好资料欢迎下载三角形,而 OPD 为锐角三角形,则不可能全等;若点 P与点 M重合,如答图 3所示,此时 OPD OPE ,四边形 PDOE 为矩形,直线 PE的解析式为: y=6综上所述,存在以 O 、P、E为顶点的三角形与 OPD 全等,直线 PE的解析式为y=6