《2022年湖南省株洲市湘山实验学校高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省株洲市湘山实验学校高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省株洲市湘山实验学校高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A2. 下列说法正确的是（ ）A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“存在xR，使得x2x10”的否定是：“对任意xR, 均有x2x10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题参考答案：D3. 设集合，则（ ）A BC D参考答案：C集合，集合故选C4. 已知函数y=f（x）的定义
2、在实数集R上的奇函数，且当x（，0）时，xf（x）f（x）（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）AcabBcbaCabcDacb参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案【解答】解：设F（x）=xf（x），得F（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x），当x（，0）时，xf（x）f（x），且f（x）=f（x）当x（，0）时，xf（x
3、）+f（x）0，即F（x）0由此可得F（x）=xf（x）在区间（，0）上是减函数，函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+）上F（x）=xf（x）是增函数0lg3lg10=1，（1，2）F（2）F（）F（lg3）=2，从而F（）=F（2）=F（2）F（）F（）F（lg3）即（lg3）f（lg3），得cab故答案为：A5. 已知函数是定义域为的偶函数，且在1,+)上单调递减，则不等式的解集为()AB1,3) CD参考答案：D6. 是双曲线（，）的右支上的一点，分别是左、右焦点，则的内切圆圆心的横坐标为A B C D 参考答案：解法
4、一：设横坐标为，则由，得，选A解法二：当右顶点时，. 选A7. 定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值 （ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于参考答案：A8. 若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（2，2C（，2）2，）D（，2参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax42x2+4x，可化为（a2）x2+2（a2）x40，当a2=0，即a=2时，恒成立，合题意当a20时，要使不等式恒成立，需，解得2
5、a2所以a的取值范围为（2，2故选B9. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，当n2时，an+2Sn1=n，则S2015的值为( )A2015B2013C1008D1007参考答案：C考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据an+2Sn1=n得到递推关系an+1+an=1，n2，从而得到当n是奇数时，an=1，n是偶数时，an=0，即可得到结论解答：解：当n2时，an+2Sn1=n，an+1+2Sn=n+1，两式相减得：an+1+2Sn（an+2Sn1）=n+1n，即an+1+an=1，n2，当n=2时，a2+2a1=2，解得a2=22a1=0，满足an+1+an=1，
6、则当n是奇数时，an=1，当n是偶数时，an=0，则S2015=1008，故选：C点评：本题主要考查数列和的计算，根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的关键10. 已知全集U=R，集合A、B、C、D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数，若且，则 参考答案：3由，得，所以。12. 九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何其意思是：今有牛、马、羊吃了别人禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”若按
7、此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且参考答案：B【分析】由题意可知z，y，z依次成公比为的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案【详解】由题意可知x，y，z依次成公比为的等比数列，则，解得，由等比数列的性质可得故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的性质以及等比数列的求和公式的应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的性质和求和公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题13. 若关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围为 参考答案：14. 已知、为单位
8、向量，其夹角为60，则（2）?= 参考答案：0【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得、的值，可得（2）?的值【解答】解：由题意可得， =11cos60=， =1，（2）?=2=11=0，故答案为：015. 在的展开式中，若偶数项系数和为128，则展开式中x4项的系数为_（用数字作答）。参考答案：答案:7016. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.参考答案：36略17. 求定积分 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知无穷
9、数列的前项和为，且满足，其中、是常数.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且，求数列的前项和；（3）试探究、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.参考答案：略19. （本题满分14分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.()若点是棱的中点，求证:平面；（）求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.参考答案：（）因为点是菱形的对角线的交点,所以是的中点.又点是棱的中点,所以 . （2分）因为平面,平面,所以平面. （4分）（）由题意,因为,所以,. （5分）又因为菱形,所以,.建立空间直角坐标系,如图所示.所以（6分）设平
10、面的法向量为,则有即：令,则,所以.（8分）因为,所以平面.平面的法向量与平行,所以平面的法向量为.（9分）,因为二面角是锐角,所以二面角的余弦值为.（10分）（）解：因为是线段上一个动点,设,则,所以,、则,由得,即,（12分）解得或, （13分）（所以点是线段的三等分点,或）（14分）20. （13分）已知cos=，（）求sin2的值；（）求的值；（）求 的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】（）利用同角三角函数关系式可求sin的值，根据二倍角的正弦函数公式即可求值（）利用（）的结论及两角和的余弦函数公式即
11、可求值得解（）利用同角三角函数关系式可求tan的值，根据两角和的正切函数公式即可求值【解答】（本小题满分13分）解：（），（公式，结论1分）（公式，结论1分）（）=coscossin=（公式，函数值，结论1分）（），（公式1分）（公式，结论1分）（13分）【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式、余弦函数公式、正切函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题21. 选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。（I）把C1的参数方程化为极坐标方程；（II）求C1与C2交点的极坐标（）
12、。参考答案：（1）将，消去参数t，化学普通方程，即：，将代入得所以极坐标方程为。（2）C2的普通方程为，解得或。所以C1与C2交点的极坐标为。22. 已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数在上有零点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先求导，对a分类讨论，利用导函数的正负可得f（x）的单调性.（2）将已知进行转化，得到在上有解，分离参数a，构造函数，求导求得值域，可得a的范围.【详解】（1）因为，所以.当时，因为，所以在上单调递增；当时，令，解得或.令，解得，则在，上单调递增；在上单调递减.（2）因为，所以，在上有零点，等价于关于的方程在上有解，即在上有解.因为，所以.令，则令，解得；令，解得，则 上单调递减，在上单调递增，因为 ，所以 ，则， ，故的取值范围为.
