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1、2022年湖北省黄冈市聚星中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABCD为xoy平面的一个正方形，其顶点是，是xoy平面到uov平面的变换，则正方形ABCD的像（）点集是（ ）参考答案：A2. 的展开式中，项的系数为，则实数的值为 A、2 B、3 C、-2 D、2或3参考答案：D3. 在ABC中，、分别是角、的对边，若2014，则的值为（ ） A0 B1 C2013 D2014参考答案：C略4. 为平行四边形的一条对角线，（ ） ABCD参考答案：D因为所以，即，选D.5. 若曲线与曲线在交点
2、处有公切线， 则（A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 下列命题中是假命题的是A BC D参考答案：C因为，所以函数的最大值为。所以C错误。7. 已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为Af(a2)f(1) Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1) Df(a2)与f(1)的大小关系不确定参考答案：A由题意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x时，f(x)为减函数所以f(1)是函数f(x)在(，0上的最大值，又因为a20，故f(a2)f(1)8. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若 ，则大小关
3、系（）A B C D参考答案：D略9. 在ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C试题分析：由题设,即,也即,所以,又因,故,即;因为,故,故建立如图所示直角坐标系,则,则由题设可知,直线且,所以,即,应选C.考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将,再运用已知得到,即.再将向量的数量积公式化为,从而求得,.最后通过构建平面直角坐标系求出直线且,然后运用基本不等式
4、使得问题获解.10. 已知全集，集合,则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前10项的和等于 参考答案：略12. 如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，=, 则= 参考答案：13. 参考答案：3，故答案为.14. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。参考答案： 15. 如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象已知n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为_参考答案：2，2略16. 若一个球的体积为4，则它的表面积为 .
5、参考答案：1217. 的内角的对边分别为，若，则 参考答案：【解析】 由正弦定理，于是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：=4sin（+），直线l的极坐标方程为=（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1和曲线C2与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求|AB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
6、（2）利用极径的意义，求|AB|的值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为：（为参数），普通方程为x2+（y1）2=1，曲线C2的极坐标方程为：=4sin（+），即=2sin+2cos，直角坐标方程为x2+y2=2y+2x；（2）曲线C1的极坐标方程为：=2sin将=代入C1的极坐标方程得1=2，将=代入C2的极坐标方程得2=4，|AB|=21=319. 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过定点的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：.参考答案：（1）（2）证明过程详见解析【分析】（1）设
7、出圆的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出b，利用离心率求出a，即可求出椭圆C的标准方程；（2）依题意可知直线斜率存在，设方程为，代入整理得 ， 与椭圆有两个交点，.设，直线，的斜率分别为，利用韦达定理证明即可.【详解】解：（1）依题意可设圆方程为，圆与直线相切，.，由解得，椭圆的方程为.（2）依题意可知直线斜率存在，设方程为，代入整理得 ， 与椭圆有两个交点，即.设，直线，的斜率分别为，则，. ，即.【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，圆的圆心与半径的求法，考查分析问题解决问题的能力20. 已知函数（）求的值（）求函数的最小正周期及单调递减区间参考答案：见解析
8、解：（）函数，（）由（）可得：，的最小正周期，令，则，函数的单调递减区间为，21. 直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求的最小值.参考答案：（1）由，得，化为直角坐标方程为，即.（2）将的参数方程带入圆的直角坐标方程，得，因为，可设，是上述方程的两根，所以，又因为为直线所过定点，.所以的最小值为.22. 如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC
9、分别交DE、DF于M、N两点将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体（I）求证：AD面AEF；（）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF平面AMN，并给出证明参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（）由题意可得，ADAE，ADAF，AEAF=A，利用线面垂直的判定定理即可证得结论；（）当点F为BC的中点时，EF面AMN在图（1）中，E，F分别是AB，BC的中点，可得EFAC，而MAC，NAC，从而可得EFMN，继而有EF平面AMN解答：证明：（）ADAE，ADAF，又AEAF=A，AE?面AEF，AF?面AEF，AD面AEF （）当点F为BC的中点时，EF面AMN 证明如下：当点F为BC的中点时，在图（1）中，E，F分别是AB，BC的中点，所以EFAC，即在图（2）中有EFMN 又EF?面AMN，MN?面AMN，所以EF面AMN点评：本题考查直线与平面垂直的判定与直线与平面平行的判定，正确理解题意，将图形折起是基础，熟练应用线面垂直与线面平行的判定定理是解决问题的关键，属于中档题
