《2022年广东省肇庆市新地中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省肇庆市新地中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省肇庆市新地中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是( )A40B39C38D37参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】计算题【分析】各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一【解答】解：根据系统抽样的原理：应取的数是：
2、7+162=39故选B【点评】本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可2. 全面积是的圆锥中，体积的最大值是（ ）A B C D 参考答案：A略3. 已知满足则的最大值是 ( )A B C2 D 参考答案：B4. 椭圆为参数的长轴长为（ ）A.3B.5C.6D.10参考答案：D略5. 下列式子不正确的是 ( )A BC. D参考答案：C略6. 二项式展开式中的系数为 ( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：D略7. 对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考
3、答案：B8. 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为（ ）A平面B直线C圆D线段参考答案：B9. 甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（ ）A. 36种B. 24种C. 18种D. 12种参考答案：B根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有种排法，其余3人排其它3个位置，共有种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有种故选B点睛：本题考查的是排列组合问题.（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问
4、题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解10. 由半椭圆（0）与半椭圆（0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，侧面积为_参考答案：；由几何体的三
5、视图可知，该几何体的圆锥，底面圆半径是，母线长为，高为，圆锥的体积， 圆锥的侧面积：12. 曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是 参考答案：4【考点】曲线与方程【分析】联立方程，可得4y2+=1，解得y=，每一个y对应2个x值，即可得出结论【解答】解：联立方程，可得4y2+=1，y=，每一个y对应2个x值，曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为413. 在求的值时，采用了如下的方式：“令，则，解得，即”用类比的方法可以求得的值为 参考答案：414. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为 参考答案：
6、略15. 若（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+a2014+a2016等于参考答案：22015【考点】二项式定理的应用【专题】方程思想；转化思想；二项式定理【分析】（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，可得：当x=1时，0=a0a1+a2+a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0即可得出【解答】解：（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，当
7、x=1时，0=a0a1+a2+a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0a2+a4+a2014+a2016=22015故答案为：22015【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 某同学在研究函数的性质时，得到如下的结论：的单调递减区间是；无最小值，无最大值；的图象与它在（0，0）处切线有两个交点；的图象与直线有两个交点其中正确结论的序号是 .参考答案：17. 已知数列，这个数列的特点 是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和= .参考答案：0三、 解答题：本大题共
8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l1，l2，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性参考公式：扇形面积公式S=lr（l是扇形的弧长，r是扇形半径）弧长公式l=r（r是扇形半径，是扇形的圆心角）参考答案：梯形的面积公式为 将类比为梯形的上、下底，为梯形的高 则扇环的面积为 4分 将扇环补成扇形（如图），设其圆心角为，小扇形的半径为，则大扇形的半径为， 6分 7分 9分来 11分 12分19. 设函数f（x）=alnxx（ I）a=2，求函数f（x）的
9、极值；（）讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（ I）求出导函数，通过a=2，求出极值点，利用单调性判断的极值，然后求函数f（x）的极值；（）设g（x）=axx2，=1+4a，通过a与的大小，判断导函数的符号，判断函数的单调性即可【解答】（本题满分12分）解：，x0 （ I）a=2，当x（0，1），f（x）0，f（x）递增；x（1，+），f（x）0，f（x）递减，无极小值，（ II）设g（x）=axx2，=1+4a若若，当，x20，f（x）0，f（x）在（0，+）上递减当a0，x20，函数20. （13分）已知函数f（x
10、）=x2+2alnx（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数g（x）=+f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：（） 函数f(x)的定义域为(0，) 3分当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f (x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，) 7分21. 已知椭圆与双曲线1共焦点，它们的离心率之和为，求椭圆的方程参考答案：由题意设椭圆的方程为 (ab0)双曲线的焦点为(0，4)，离心率为e2，椭圆的焦点 (0，4)，离心率e.a
11、5.b2a2c29，故椭圆的方程为.22. （12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于40分的人数；（3）若从样本中随机选取数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（2）根据频率分布直方图，计算成
12、绩不低于60分的频率与频数即可；（3）计算成绩在50，60）和90，100内的人数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值【解答】解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1； （2分）解得a=0.03； （2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110（0.05+0.01）=0.85，由于该校高二年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=544（人）； （6分）（如果没有：“利用样本估计总体的思想，可估计”则扣1分）（3）成绩在50，60）分数段内的人数为400.05=2（人），（7分）成绩在90，100分数段内的人数为400.1=4（人），（8分）若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有；（9分）如果两名学生的数学成绩都在40，50）分数段内或都在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40，50）分数段内，另一个成绩在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10；（10分）则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10分的取法数为；
